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第12章 数据的收集整理与描述
一．选择题（共10小题）
1．（2026 浙江一模）某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分），根据图中提供的信息，以下说法正确的是（　　）
A．该校八年级学生有1200人
B．80﹣89分段的人数是300人
C．在扇形统计图中，“70﹣79分”部分所对应的圆心角的度数是108°
D．59分及以下的人数最少
2．（2025秋 浑南区期末）某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变），下列四个结论正确的是（　　）
A．共有490名学生参加计算能力测试
B．从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比先增后减
C．从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多
D．4月份测试成绩“优秀”的学生人数为170人
3．（2025秋 铁西区期末）某药材站把当地药市交易的500种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类有（　　）
A．275种 B．100种 C．75种 D．50种
4．（2025秋 岱岳区期末）某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　）
A．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18
B．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15%
C．抽取的学生成绩在80分以上的有18名
D．频数分布直方图中组距是10
5．（2025秋 兴庆区校级期末）在下列调查方式中，较为合适的是（　　）
A．为了解一批节能灯管的使用寿命，采用普查的方式
B．为了解“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量，采用抽样调查的方式
C．为了解银川市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式
D．为了解某校七年级（1）班学生的身高情况，采用抽样调查的方式
6．（2024秋 兴庆区期末）某国近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中不正确的是（　　）
A．2015年～2019年，国内生产总值年增长率逐年减少
B．2020年，国内生产总值的年增长率开始回升
C．这7年中，每年的国内生产总值不断增长
D．这7年中，每年的国内生产总值有增有减
7．（2024秋 福建期末）为了解2024年三明市参加中考的32656名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（　　）
A．32656名学生是总体
B．上述调查是普查
C．该1000名学生的视力是总体的一个样本
D．每名学生是总体的一个个体
8．（2024秋 银川校级期末）小明同学统计了我校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了如下统计图，下面四个推断错误的是（　　）
A．小明此次一共调查了100位同学
B．每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多
C．每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%
D．每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数少于30﹣45分钟的人数．
9．（2024秋 金沙县期末）下列调查方式合适的是（　　）
A．为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查
B．为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向5位好友进行了调查
C．为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D．为了解一个家庭4位成员的睡眠质量，采用抽查的方式．
10．（2024秋 蚌埠期末）以下收集数据的过程，说法错误的是（　　）
A．了解本班学生每周课外阅读时间采用全面调查更合适
B．旅客上飞机前的安检采用抽样调查最合理
C．为了解全乡果农的年收入情况，从中抽取50户进行调查，此次抽样的样本是这50户果农的年收入
D．班级联欢会上，主持人从全班同学中抽取3名颁发幸运奖，要使每名同学都有相等的中奖机会，应该采用简单随机抽样抽取
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 门头沟区期末）某校组织学生参加“永定河文化节”实践活动，该活动设有“生态保护”、“历史溯源”、“民俗体验”、“红色教育”、“地质探索”五个主题，每位学生必须参加其中的两个主题活动（不考虑主题顺序）．以下是报名情况的统计表：
活动主题 生态保护 历史溯源 民俗体验 红色教育 地质探索
报名人数（人） 18 8 14 8 12
该校参加此次实践活动的学生共有　 　 人；若同时报名参加“历史溯源”和“红色教育”主题的学生刚好有8人，则同时报名参加“生态保护”和“民俗体验”主题的学生有　 　 人．
12．（2025秋 宽城区期末）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为　 　 ．
13．（2025秋 普陀区月考）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：
第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 第7个 第8个 第9个 第10个
50.3 49.88 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量x（单位：g）满足49.99≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是　 　 ．
14．（2025 易门县一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．
若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有 　 　 人．
15．（2025 呈贡区校级一模）某校为了解七年级学生对中华戏曲知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：
若该校七年级共有720名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的学生约有　 　 人．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 东方校级期末）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
（1）本次调查为　 　 （填写普查或者抽样调查），此次调查一共抽取了　 　 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为　 　 度；
（4）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数．
17．（2025秋 桥西区期末）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆 悦享书世界”的读书活动．
“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）；
××中学学生借阅图书情况调查报告
调查主题 ××中学学生借阅图书情况
调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生
数据的收集与整理 第一项各类图书借阅量统计
第二项学生个人借阅量统计 图书借阅量/本 0 1 2 3 …
人数/名 11 20 72 30 …
调查结论 …
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求被调查的200名学生在本次活动中借阅其他类图书的数量；
（2）估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名；
（3）在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名七年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计．小亮的方案合理吗，简要说明理由．
18．（2025秋 黄渤海新区校级期末）目前人们的支付方式日益增多．
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名消费者？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为多少度？
（4）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者总人数．
19．（2026 泸县校级一模）为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：0≤x＜3；B：3≤x＜6；C：6≤x＜9；D：9≤x≤12，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）该校此次调查共抽取了 　 　 名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为 　 　 °，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级共600名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数；
（3）若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率．
20．（2025秋 兰州期末）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A、B、C、D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：
组别 A B C D
成绩（x/分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数（人） m 94 n 16
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C对应的圆心角的度数是　 　 °；
（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）优秀，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数．
第12章 数据的收集整理与描述
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2026 浙江一模）某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分），根据图中提供的信息，以下说法正确的是（　　）
A．该校八年级学生有1200人
B．80﹣89分段的人数是300人
C．在扇形统计图中，“70﹣79分”部分所对应的圆心角的度数是108°
D．59分及以下的人数最少
条形统计图；扇形统计图．
统计与概率；数据分析观念．
【答案】C
读懂统计图，并获取有用的信息，逐一分析即可求解即可．
【解答】解：经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分），
A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为30%，故该校八年级的总人数为：300÷30%＝1000（人），故此选项错误；
B、由扇形统计图中D所占的百分比为35%，D所对应的人数为1000×35%＝350（人），故此选项错误；
C、360°×30%＝108°，即“70﹣79分”部分所对应的圆心角的度数为108°，故此选项正确；
D、B所占的百分比为200÷1000＝20%，则E所占的百分比为：1﹣10%﹣20%﹣30%﹣35%＝5%，即E所占的百分比最小，从而“90﹣100分”部分所占的人数最少，故此选项错误．
故选：C．
本题综合考查了扇形统计图和条形统计图，属于中考常考的题型，关键是读懂统计图，并获取有用的信息，
2．（2025秋 浑南区期末）某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变），下列四个结论正确的是（　　）
A．共有490名学生参加计算能力测试
B．从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比先增后减
C．从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多
D．4月份测试成绩“优秀”的学生人数为170人
条形统计图；扇形统计图．
数据的收集与整理；推理能力．
【答案】C
根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【解答】解：A、测试的学生人数为：10+250+150+90＝500（名），故本结论错误，不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐月增长，故本结论错误，不符合题意；
C、由折线统计图可知，从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多，故本结论正确，符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%＝85（人），故本结论错误，不符合题意；
故选：C．
本题考查的是折线统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
3．（2025秋 铁西区期末）某药材站把当地药市交易的500种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类有（　　）
A．275种 B．100种 C．75种 D．50种
扇形统计图．
统计的应用；运算能力．
【答案】C
总数量乘对应百分比即可得出答案．
【解答】解：由题意知，灌木类有500×15%＝75（种）．
故选：C．
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
4．（2025秋 岱岳区期末）某次体能测试，学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　）
A．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18
B．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15%
C．抽取的学生成绩在80分以上的有18名
D．频数分布直方图中组距是10
频数（率）分布直方图．
统计与概率；数据分析观念．
【答案】B
根据图中信息逐一判断即可．
【解答】解：根据学校随机抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图可得：
A、70.5﹣80.5这一分数段的频数为18，故A选项正确；
B、本次抽样样本容量是4+10+18+12+6＝50，
则这次测试优秀（90.5—100.5）率为，故B选项错误；
C、抽取的学生成绩在80分以上的人数为12+6＝18名（得分为整数），故C选项正确；
D、频数分布直方图中组距是100.5﹣90.5＝10，故D选项正确．
故选：B．
本题考查了频数分布直方图．从频数分布直方图中获取正确的信息是解题的关键．
5．（2025秋 兴庆区校级期末）在下列调查方式中，较为合适的是（　　）
A．为了解一批节能灯管的使用寿命，采用普查的方式
B．为了解“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量，采用抽样调查的方式
C．为了解银川市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式
D．为了解某校七年级（1）班学生的身高情况，采用抽样调查的方式
全面调查与抽样调查．
统计的应用；数据分析观念．
【答案】C
普查适用于范围小、精确度要求高的情况；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或节省资源的情况，据此可得答案．
【解答】解：A．调查节能灯管寿命需进行破坏性测试，普查会导致所有产品报废，应使用抽样调查，故A错误，不符合题意；
B．探测器零部件质量要求极高，必须全面检查（普查），抽样可能遗漏问题零件，故B错误，不符合题意；
C．银川市中小学生数量庞大，普查成本过高，抽样调查可高效反映整体情况，故C正确，符合题意；
D．单个班级人数较少，普查简单且能获取全部数据，无需抽样，故D错误，不符合题意；
故选：C．
本题考查了抽样调查和普查，熟练掌握该知识点是关键．
6．（2024秋 兴庆区期末）某国近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论中不正确的是（　　）
A．2015年～2019年，国内生产总值年增长率逐年减少
B．2020年，国内生产总值的年增长率开始回升
C．这7年中，每年的国内生产总值不断增长
D．这7年中，每年的国内生产总值有增有减
折线统计图．
数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
根据题意，根据增长率的意义：这7年中，每年的国内生产总值增长率为正．故这7年中，每年的国内生产总值不断增长，据此即可作出判断．
【解答】解：A．2015年～2019年国内生产总值的年增长率逐年减小，此说法正确，不符合题意；
B．2020年国内生产总值的年增长率开始回升，此说法正确，不符合题意；
C．这7年中，每年的国内生产总值不断增长，此说法正确，不符合题意；
D．这7年中，每年的国内生产总值的增长率有增有减，而国内生产总值不断增长，此说法错误，符合题意；
故选：D．
本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．
7．（2024秋 福建期末）为了解2024年三明市参加中考的32656名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（　　）
A．32656名学生是总体
B．上述调查是普查
C．该1000名学生的视力是总体的一个样本
D．每名学生是总体的一个个体
总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．
统计与概率；运算能力．
【答案】C
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目判断如下：
A、32656名学生的视力情况是总体，故该选项错误；
B、上述调查是抽样调查，故该选项错误；
C、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，故该选项正确；
D、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故该选项错误；
故选：C．
本题考查了总体、个体、样本，普查与抽查，理清概念是关键．
8．（2024秋 银川校级期末）小明同学统计了我校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了如下统计图，下面四个推断错误的是（　　）
A．小明此次一共调查了100位同学
B．每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多
C．每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的20%
D．每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数少于30﹣45分钟的人数．
频数（率）分布直方图．
统计与概率；数据分析观念．
【答案】C
根据频数分布直方图中的数据逐项求解判断即可．
【解答】解：统计了我校七年级部分同学每天阅读图书的时间，并绘制了如下统计图，
由直方图可得，小明此次一共调查了：10+60+20+10＝100（名），故A正确，不符合题意；
每天阅读图书时间在15﹣30分钟的人数最多，故B正确，不符合题意；
每天阅读图书时间超过30分钟的同学人数是调查总人数的：（20+10）÷100×100%＝30%，故C错误，符合题意．
每天阅读图书时间不足15分钟的同学人数为10人，45﹣60分钟的人数为20人，故D正确，不符合题意．
故选：C．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．（2024秋 金沙县期末）下列调查方式合适的是（　　）
A．为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查
B．为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向5位好友进行了调查
C．为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
D．为了解一个家庭4位成员的睡眠质量，采用抽查的方式．
全面调查与抽样调查．
数据的收集与整理；运算能力．
【答案】C
根据抽样调查和全面调查的适用范围对各选项进行判断即可解答．
【解答】解：A、调查方法不合适，调查范围应包含全祥符区，故A选项不符合要求；
B、调查方法不合适，调查范围应包含全校，故B选项不符合要求；
C、为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，合适，故C选项符合要求；
D、调查方法不合适，调查范围应包含全家，故D选项不符合要求．
故选：C．
本题考查的知识点是抽样调查和全面调查，解题关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围．
10．（2024秋 蚌埠期末）以下收集数据的过程，说法错误的是（　　）
A．了解本班学生每周课外阅读时间采用全面调查更合适
B．旅客上飞机前的安检采用抽样调查最合理
C．为了解全乡果农的年收入情况，从中抽取50户进行调查，此次抽样的样本是这50户果农的年收入
D．班级联欢会上，主持人从全班同学中抽取3名颁发幸运奖，要使每名同学都有相等的中奖机会，应该采用简单随机抽样抽取
全面调查与抽样调查．
统计与概率；数据分析观念．
【答案】B
根据抽样调查和全面调查的定义，逐项判断即可．
【解答】解：根据抽样调查和全面调查的定义，逐项判断如下：
A．了解本班学生每周课外阅读时间采用全面调查更合适，故该选项不符合题意；
B．旅客上飞机前的安检采用全面调查最合理，故该选项符合题意；
C．为了解全乡果农的年收入情况，从中抽取50户进行调查，此次抽样的样本是这50户果农的年收入，故该选项不符合题意；
D．班级联欢会上，主持人从全班同学中抽取3名颁发幸运奖，要使每名同学都有相等的中奖机会，应该采用简单随机抽样抽取，故该选项不符合题意；
故选：B．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题关键是选择全面调查还是抽样调查，要根据所要考查的对象的特征灵活选用一般来说，对于具有破坏性的调查无法进行全面调查，全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查事关重大的调查往往选用全面调查．
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 门头沟区期末）某校组织学生参加“永定河文化节”实践活动，该活动设有“生态保护”、“历史溯源”、“民俗体验”、“红色教育”、“地质探索”五个主题，每位学生必须参加其中的两个主题活动（不考虑主题顺序）．以下是报名情况的统计表：
活动主题 生态保护 历史溯源 民俗体验 红色教育 地质探索
报名人数（人） 18 8 14 8 12
该校参加此次实践活动的学生共有　30　 人；若同时报名参加“历史溯源”和“红色教育”主题的学生刚好有8人，则同时报名参加“生态保护”和“民俗体验”主题的学生有　10　 人．
统计表．
统计的应用；运算能力．
【答案】30，10．
根据题意，将表格中的人数相加再除以2即可求出学生总人数，分别令同时报名参加“生态保护”和“民俗体验”，“生态保护”和“地址探索”，“民俗体验”和“地址探索”的人数人别为a，b，c，据此得出关于a，b，c的方程即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为每位学生必须参加其中的两个主题活动，
则（18+8+14+8+12）÷2＝30（人），
所以该校参加此次实践活动的学生共有30人．
令同时报名参加“生态保护”和“民俗体验”，“生态保护”和“地址探索”，“民俗体验”和“地址探索”的人数分别为a，b，c，
则，
解得，
所以同时报名参加“生态保护”和“民俗体验”主题的学生有10人．
故答案为：30，10．
本题主要考查了统计表，巧用方程思想是解题的关键．
12．（2025秋 宽城区期末）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为2：3：4：1，则其中第三组的频数为　80　 ．
频数（率）分布直方图．
统计的应用；数据分析观念．
【答案】80
用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可得．
【解答】解：用总人数乘以第三组频数占总数的比例可得：
，
故答案为：80．
本题考查频数分布直方图，熟练掌握该知识点是关键．
13．（2025秋 普陀区月考）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：
第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 第6个 第7个 第8个 第9个 第10个
50.3 49.88 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量x（单位：g）满足49.99≤x≤50.02时，评定该工件为一等品．根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是　140　 ．
用样本估计总体．
统计与概率；数据分析观念．
【答案】140．
通过样本数据计算一等品的频率，并利用该频率估计总体中一等品的数量．
【解答】解：某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），
在抽取的10个工件中，质量满足49.99≤x≤50.02的工件有第3个（50.00）、第4个（49.99）、第5个（50.02）、第6个（49.99）、第7个（50.01）、第9个（50.00）、第10个（50.02），共7个．
因此一等品的频率为．
估计总体一等品个数为．
故答案为：140．
本题考查样本估计总体，正确进行计算是解题关键．
14．（2025 易门县一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x＜100）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．
若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有 　420　 人．
频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
统计的应用；数据分析观念．
【答案】420．
先由B组人数及其所占百分比得出总人数，再用总人数乘以样本中D组人数所占比例即可．
【解答】解：∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人），
∴这次竞赛成绩在D组的学生大约有1400420（人），
故答案为：420．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键．
15．（2025 呈贡区校级一模）某校为了解七年级学生对中华戏曲知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：
若该校七年级共有720名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的学生约有　240　 人．
用样本估计总体．
数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】240．
先求出样本中A等级人数的占比，再乘720即可得出结论．
【解答】解：样本容量为：12÷40%＝30，
720240（人），
估计成绩为A等级的学生约有120人．
故答案为：240．
本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识．
三．解答题（共5小题）
16．（2025秋 东方校级期末）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
（1）本次调查为　抽样调查　 （填写普查或者抽样调查），此次调查一共抽取了　40　 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为　90　 度；
（4）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数．
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
统计与概率；数据分析观念．
【答案】（1）抽样调查，40；
（2）
；
（3）90；
（4）280人．
（1）先判断是普查还是抽样调查，再用喜欢科创实践的人数除以其所占百分比可得样本容量；
（2）用抽取的总人数减去喜欢计算思维和科创实践的人数进而得出喜欢数字艺术的人数，即可补全条形统计图；
（3）用360°乘喜欢数字艺术的人数所占百分比即可求出圆心角的度数；
（4）用总人数乘样本中喜欢计算思维的学生所占百分比即可．
【解答】解：（1）由题意可得，本次调查为抽样调查，
此次调查一共随机抽取了学生：16÷40%＝40（名）；
故答案为：抽样调查，40；
（2）喜欢数字艺术的人数为：40﹣14﹣16＝10（名），
补全条形统计图如下：
（3）扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为；
故答案为：90；
（4）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，
（人），
答：估计喜欢计算思维课程的学生人数为280人．
本题考查条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
17．（2025秋 桥西区期末）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆 悦享书世界”的读书活动．
“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）；
××中学学生借阅图书情况调查报告
调查主题 ××中学学生借阅图书情况
调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生
数据的收集与整理 第一项各类图书借阅量统计
第二项学生个人借阅量统计 图书借阅量/本 0 1 2 3 …
人数/名 11 20 72 30 …
调查结论 …
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求被调查的200名学生在本次活动中借阅其他类图书的数量；
（2）估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名；
（3）在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名七年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计．小亮的方案合理吗，简要说明理由．
抽样调查的可靠性；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．
数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）72；
（2）582；
（3）小亮的做法不合理，理由：
小亮仅随机抽取200名七年级学生的图书借阅量不具有代表性，这样的抽样调查的可靠性较低，所以小亮的做法不合理．
（1）从两个统计图可知，被调查200名学生的B文学类的借阅量是288本，占总借阅量的40%，由频率＝频数÷总数求出借阅总量，进而求出D其它书籍的借阅量；
（2）求出样本中图书借阅数量为3本及以上的学生所占的百分比，估计总体中图书借阅数量为3本及以上的学生所占的百分比，由频率＝频数÷总数进行计算即可；
（3）根据抽样调查的可靠性结合具体的问题情境进行解答即可．
【解答】解：（1）被调查200名学生的借阅总量为288÷40%＝720（本），
被调查的200名学生在本次活动中借阅其他类图书的数量为720×（1﹣35%﹣40%﹣15%）＝720×10%＝72（本），
答：被调查的200名学生在本次活动中借阅其他类图书的数量为72本；
（2）1200582（名），
答：该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生大约有582名；
（3）小亮的做法不合理，理由：
小亮仅随机抽取200名七年级学生的图书借阅量不具有代表性，这样的抽样调查的可靠性较低，所以小亮的做法不合理．
本题考查抽样调查的可靠性，样本估计总体以及条形统计图、扇形统计图，掌握频率＝频数÷总数是正确解答的关键．
18．（2025秋 黄渤海新区校级期末）目前人们的支付方式日益增多．
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名消费者？
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为多少度？
（4）该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A和B两种支付方式的消费者总人数．
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
统计与概率；运算能力．
【答案】（1）200名；
（2）
；
（3）144°；
（4）1480名．
（1）用B的人数除以所占百分比就能求出一共调查的消费者人数；
（2）消费者人数乘以A所占的百分比，求出A的人数；消费者总人数减去A，B，C的人数，就得到A的人数；
（3）360°乘以A占的比例就得到A种支付方式所对应的圆心角；
（4）用总人数乘以对应的百分比求解即可．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为68÷34%＝200（名），
（2）A支付方式的人数为200×40%＝80（名），
D支付方式的人数为200﹣（80+68+32）＝20（名），
补全图形如下：
（3），
答：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为144°；
（4）（名）．
答：估计使用A和B两种支付方式的消费者的人数为1480名．
本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用、用样本估计总体，正确进行计算是解题关键．
19．（2026 泸县校级一模）为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：0≤x＜3；B：3≤x＜6；C：6≤x＜9；D：9≤x≤12，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）该校此次调查共抽取了 　80　 名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为 　162　 °，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级共600名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数；
（3）若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率．
扇形统计图；条形统计图．
数据的收集与整理；概率及其应用；数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）80；162；
（2）估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数约210人；
（3）．
（1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得此次调查共抽取的学生人数；用360°乘以B组的学生人数所占的百分比即可得出答案；求出C组中八年级的学生人数，补全条形统计图即可．
（2）根据用样本估计总体，用300乘以样本中八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中七年级和八年级各1名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）该校此次调查共抽取了（10+6）÷20%＝80（名）学生．
扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为360°162°．
故答案为：80；162；
C组中八年级的学生人数为80﹣10﹣6﹣16﹣20﹣6﹣8﹣4＝10（人）．
补全条形统计图如图①所示．
（2）600210（人）．
∴估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数约210人；
（3）将七年级的2名同学分别记为a，b，将八年级的2名同学分别记为c，d，
列表如下：
a b c d
a （a，b） （a，c） （a，d）
b （b，a） （b，c） （b，d）
c （c，a） （c，b） （c，d）
d （d，a） （d，b） （d，c）
共有12种等可能的结果，其中恰好选中七年级和八年级各1名同学的结果有：（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，a），（c，b），（d，a），（d，b），共8种，
∴恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率为．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
20．（2025秋 兰州期末）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A、B、C、D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：
组别 A B C D
成绩（x/分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数（人） m 94 n 16
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝　50　 ，n＝　40　 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，C对应的圆心角的度数是　72　 °；
（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）优秀，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数．
条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．
数据的收集与整理；统计的应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）50，40；
（2）补全条形统计图如图所示：
；
（3）72；
（4）840．
（1）用B的人数除以B的百分比求出总人数，用总人数乘以A的百分比求出m的值，进而可求n的值；
（2）根据求出的数据补全条形统计图即可；
（3）用C组人数所占百分比乘以360°即可求出C组对应的圆心角；
（4）用总人数乘以优秀人数比例即可求出优秀的人数．
【解答】解：（1）用B的人数除以B的百分比可得总人数为：94÷47%＝200（人），
∴m＝200×25%＝50，
∴n＝200﹣50﹣94﹣16＝40，
故答案为：50，40；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）C组对应的圆心角的度数是：，
故答案为：72；
（4）估计该校参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数有（名）．
本题考查条形统计图，用样本估计总体，频数分布表，扇形统计图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．

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