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第8章《四边形》单元测试2025-2026学年苏科版数学八年级下册（解析版）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．已知平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质可进行求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：D．
如图，直线，矩形的顶点A、D分别在直线b、a上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质．根据平行线的性质得出，结合矩形的性质即可求解．
【详解】解：，
，
∵四边形是矩形，
，
，
故选：B．
如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，
若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定，逐项分析即可判断．
【详解】解：A、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意；
B、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意；
C、因为，，所以四边形为平行四边形，符合题意；
D、添加无法证明四边形为平行四边形，不符合题意；
故选：C．
中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．
其示意图如图所示，菱形的对角线、，则菱形边长应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的对角线互相垂直平分并求出边长是解题的关键．根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出边长即可．
【详解】解：∵，，
∴两对角线的一半分别为，，
由勾股定理得，边长，
故选：A．
如图，在四边形中，，，，．
点从点出发，以的速度沿向终点运动，
同时点从点出发，以的速度沿向终点运动．
当四边形为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、动点问题的分析知识点，掌握平行四边形对边相等的性质以及根据动点位置表示线段长度的方法是解题的关键．
先判断点的位置：当四边形为平行四边形时，点必须在上，利用平行四边形对边相等的性质，列方程求解运动时间．
【详解】解：由题意可知，当四边形为平行四边形时，点在上．
设运动时间为，则，．
根据题意，得，解得．
故选：B．
6．如图，在中，点O是对角线，的交点，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．根据平行四边形的性质判断即可.
【详解】解：∵，
∴，，，
不一定成立，结论A错误，符合题意．
故选：A．
7．如图，四边形是菱形，，，于点，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质得到，，，再根据勾股定理得到，最后根据得到，再代入计算即可．
【详解】解：设菱形对角线交点为，
∵四边形是菱形，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,
则四边形 OCED 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
【答案】A
【详解】解：连接OE，与DC交于点F，
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形，
∵OD=OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形，
∵AD=，DE=2，
∴OE=，即OF=EF=，
在Rt△DEF中，
根据勾股定理得：DF==1，
即DC=2，
则S菱形ODEC=OE DC=××2=．
故选A．
如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点．
给出下列四个条件：①；②；③；④．
其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：①∵四边形是平行四边形，
，
又，
∴四边形是平行四边形；
故①能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
②时，不能证明，
故②不能判定四边形是平行四边形；
③∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
在和中，
，
，
又，
，即，
又，
∴四边形是平行四边形；
故③能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
④∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
在和中，
，
，
又，
，即，
又，
∴四边形是平行四边形；
故④能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
综上所述，只有②不能判定四边形是平行四边形
故选：B．
如图，在菱形中，，点E，F分别是边上任意点（不与端点重合），
且，连接相交于点G，连接与相交于点H，下列结论：
①；②的大小为定值；③与一定不垂直；④若，则，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④
【答案】B
【分析】根据菱形的性质，再结合全等三角形的判定与性质，对每个结论一一判断求解即可．
【详解】解：①∵四边形是菱形．
∴，
又，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴①符合题意；
②由①得，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴②符合题意；
③当点E，F分别是中点时，
由（1）知，为等边三角形，
∵点E，F分别是中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
∴③不符合题意；
④过点F作交于P点，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，故本选项符合题意：
∴正确的结论是①②④．
故选：B．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．用一根8米长的铜丝围成一个平行四边形，使长边和短边的比是5：3，则长边的长是 米．
【答案】2.5
【详解】已知长边和短边的比是5：3，设长边和短边长分别为5xm，3xm，
根据平行四边形的性质可列方程2（5x+3x）=8，解得x=0.5，
所以长边的长是2.5m．
菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，菱形的性质，连接，交于点，由菱形的性质得到，由点的坐标可得，得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：连接，交于点，如图：
∵四边形是菱形，
∴，
∵点的坐标是，
∴，
∴，
∵点在第四象限，
∴点，
故答案为：．
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
若AD＝5，BD＝4，CD＝3，则四边形EFGH的周长是 ．
【答案】10
【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：在Rt△BDC中，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝，
∵F，G分别是AC，CD的中点，
∴FG是△ACD的中位线，
∴FG＝AD＝2.5，
同理，EF＝BC＝2.5，EH＝AD＝2.5，HG＝BC＝2.5，
∴四边形EFGH的周长＝FG＋EF＋EH＋HG＝10，
故答案为：10．
图①是一种矩形钟表，图②是钟表示意图，钟表数字2的刻度在矩形的对角线上，
钟表中心在矩形对角线的交点上．若，则的长为 ．
【答案】
【分析】在钟表上钟表数字2的刻度时，时针与分针的夹角为，
则，，由勾股定理即可求解．
【详解】解：∵在钟表上钟表数字2的刻度时，时针与分针的夹角为，图②是矩形钟表，
∴，，
∴，
∴，
故答案为： ．
如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动，
点Q在上以的速度从点C出发在上往返运动．两点同时出发，
当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为．
当 时，四边形是平行四边形．
【答案】3或5
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，能求出符合题意的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．根据平行四边形的性质得出，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：设经过t秒，四边形是平行四边形，
∵P在上运动，
根据题意，即，
∵四边形是平行四边形，
∴，
分为以下情况：①点Q的运动在上时，方程为，
解得，
②点Q的运动在上时，方程为，
解得：；
故答案为：3或5．
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，依次作正方形，
正方形，正方形，使得点在直线上，
点在轴的正半轴上，则点的坐标是 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查一次函数图象上点的特征、正方形的性质等知识，学会从特殊到一般的探究方法是解题的关键．先求出的坐标，然后发现规律，运用规律即可解答．
【详解】解：∵与x轴交于点，
∴点坐标，
∵四边形是正方形，
∴坐标，
∵轴，即：坐标，
∵四边形是正方形，
∴坐标，
∵轴，
∴坐标，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，…，
∴点的坐标为．
故答案为．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，在中，点，分别在，上，，相交于点，且，求证：．
【答案】证明见解析．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，对顶角相等，全等三角形的判定与性质等知识，由四边形是平行四边形，则，所以，然后证明，最后通过全等三角形的性质即可求证，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
18 . 如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，
连接和相交于点．求证： ．
【答案】证明见解析．
【分析】利用正方形的性质证明：AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，再证明BE=CF，可得三角形的全等，利用全等三角形的性质可得答案．
【详解】证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，
又∵CE=DF，
∴CE+BC=DF+CD即BE=CF，
在△BCF和△ABE中，
∴（SAS），
∴AE=BF．
小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，
求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
你赞同谁的证法？若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
【答案】赞成小洁的说法，补充，见解析
【分析】本题考查菱形的判定以及线段垂直平分线的性质，赞成小洁的说法，补充：，由四边相等的四边形是菱形即可判断．
【详解】赞成小洁的说法，补充：．
证明：，，
，．
又∵．
∴，
∴四边形是菱形．
20．如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且．
求证：（1）；
（2）．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质证得∠ABE=∠CDF，即可证得△ABE≌△CDF，由此得到结论；
（2）根据△ABE≌△CDF，得到∠AEB=∠CFD，由此得到∠AED=∠CFB，由此得到AE∥CF.
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF.
21. 如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与点C重合，
折痕EF交AD于点E，交BC于点F，交AC于点O，连结AF，CE.
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE＝8，△ABF的面积为9，求AB＋BF的值.
【答案】(1)见解析;(2)10.
【分析】（1）当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，由OA=OC，得∠AOE=∠COF=90°，由题意得AD∥BC，∠EAO=∠FCO，可证明△AOE≌△COF，从而得出∴四边形AFCE是菱形．
（2）根据四边形AFCE是菱形，得出AF=AE=8，在Rt△ABF中，利用勾股定理得AB2+BF2=AF2，AB2+BF2=82，即可得出（AB+BF）2-2AB BF=64①，根据△ABF的面积为9，可求得AB BF=18②，再由①、②得：（AB+BF）2=100，得出AB+BF=10．
【详解】（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形,
又∵EA=EC
∴平行四边形AFCE是菱形.
（2）∵四边形AFCE是菱形，
∴AF=AE=8，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
∴AB2+BF2=64，∴（AB+BF）2-2AB·BF=64①，
∵△ABF的面积为9，
∴AB·BF=9，
∴AB·BF=18②，
由①、②得：（AB+BF）2=100，
∵AB+BF＞0，
∴AB+BF=10.
22. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，
已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，可得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．
（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF//AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．
【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC．
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF．
∴AF=BC．
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，
∴△AFE≌△BCA（HL）．
∴AC=EF．
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°，AC=AD．
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．
∴EF//AD．
∵AC=EF，AC=AD，
∴EF=AD．
∴四边形ADFE是平行四边形．
如图，的边和的边在同一条直线上，
，，，连接，．
求证：①；
② 四边形是平行四边形．
(2) 若四边形为菱形，，，求线段的长．
【答案】(1)①见解析；②见解析
(2)
【分析】（1）①利用平行线的性质得，即可证得；
②由①得，可得、，证得，即可得证四边形是平行四边形．
（2）连接，交于点，根据菱形的性质得、、，利用勾股定理求出，利用面积法求出，再利用勾股定理求出，计算即可求解．
【详解】（1）证明：①，
，
在和中，
，
；
②由（1）知，
，，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：如图，连接，交于点，
四边形是菱形，
，，，
在中，，，
，
，
，
在中，，，
，
．
24．在正方形中，是所在直线上一动点，射线与相交于点，与直线相交于点．
如图1，当点在边上时，如果点是的中点，连接．
求证：①；
②．
如图2，当点在BC的延长线上时，连接CM，作，交AE于点．
求证：点是EF的中点；
若是等腰三角形，求的度数．
【答案】(1)①见解析；②见解析；
(2)见解析；
(3)或
【分析】（1）先根据正方形的性质证，根据证即可；②根据全等三角形的性质和直角三角形的性质，证即可；
（2）根据，证得，由证得，
通过证，得到，，再根据等角的余角相等证得，最后证得问题得证；
（3）分情况讨论：当点在上或点在的延长线上两种情况求解即可．
【详解】（1）证明：①四边形是正方形
，
又，
；
②，
，
是EF的中点，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：在正方形中，,
,
,
，
，
，
.
，
，
，
，
在中，
，
，
点是EF的中点；
（3）解：如图①，当点在BC边上时，
，要使是等腰三角形，必须，
，
，
，
，
，
；
如图②，当点在BC的延长线上时，同法可知，
．
综上所述，当或时，是等腰三角形．
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第8章《四边形》单元测试2025-2026学年苏科版数学八年级下册
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．已知平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图，直线，矩形的顶点A、D分别在直线b、a上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图，四边形的对角线与相交于点O，已知，
若要证明四边形为平行四边形，则还需要添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．
其示意图如图所示，菱形的对角线、，则菱形边长应为（ ）
A． B． C． D．
如图，在四边形中，，，，．
点从点出发，以的速度沿向终点运动，
同时点从点出发，以的速度沿向终点运动．
当四边形为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
6．如图，在中，点O是对角线，的交点，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形是菱形，，，于点，则（ ）
A．2 B． C．4 D．
如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,
则四边形 OCED 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．8
如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点．
给出下列四个条件：①；②；③；④．
其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
如图，在菱形中，，点E，F分别是边上任意点（不与端点重合），
且，连接相交于点G，连接与相交于点H，下列结论：
①；②的大小为定值；③与一定不垂直；④若，则，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②④ C．③④ D．①③④
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．用一根8米长的铜丝围成一个平行四边形，使长边和短边的比是5：3，则长边的长是 米．
菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，则点的坐标是 ．
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．
若AD＝5，BD＝4，CD＝3，则四边形EFGH的周长是 ．
图①是一种矩形钟表，图②是钟表示意图，钟表数字2的刻度在矩形的对角线上，
钟表中心在矩形对角线的交点上．若，则的长为 ．
如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A向点D运动，
点Q在上以的速度从点C出发在上往返运动．两点同时出发，
当点Q第一次返回C点时点P也停止运动，设运动时间为．
当 时，四边形是平行四边形．
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，依次作正方形，
正方形，正方形，使得点在直线上，
点在轴的正半轴上，则点的坐标是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，在中，点，分别在，上，，相交于点，且，求证：．
18 . 如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，
连接和相交于点．求证： ．
小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点O，，，
求证：四边形是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
你赞同谁的证法？若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
20．如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，且．
求证：（1）；
（2）．
21. 如图，矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将它折叠，使点A与点C重合，
折痕EF交AD于点E，交BC于点F，交AC于点O，连结AF，CE.
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE＝8，△ABF的面积为9，求AB＋BF的值.
22. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，
已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
如图，的边和的边在同一条直线上，
，，，连接，．
求证：①；
② 四边形是平行四边形．
(2) 若四边形为菱形，，，求线段的长．
24．在正方形中，是所在直线上一动点，射线与相交于点，与直线相交于点．
如图1，当点在边上时，如果点是的中点，连接．
求证：①；
②．
如图2，当点在BC的延长线上时，连接CM，作，交AE于点．
求证：点是EF的中点；
若是等腰三角形，求的度数．
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