资源简介

第2章　二元一次方程组
2.1　二元一次方程
1.(3分)已知二元一次方程x＋y=8，请写出该方程的一组正整数解 (答案不唯一)　。
2.(3分)已知是方程ax－6y=4的一组解，则a的值为　16　。
3.(3分)已知是二元一次方程2x－3y＋4=0的解，则－4m＋6n－7的值为　1　。
4.(3分)若2xm－2＋3ym－n=5是关于x，y的二元一次方程，则m＋n=　5　。
5.(8分)已知二元一次方程5x＋3y=18。
(1)(4分)填表，使每对x，y的值都是方程5x＋3y=18的解。
(2)(4分)根据表格，请直接写出方程的自然数解。
x 0 1 2 3 4
y 6
解：(1)从左到右依次填：，1，－。
(2)和
6.(8分)已知关于x，y的二元一次方程6x＋5y=a的一组解为，求－6a的平方根。
解：将代入原方程，得6×3＋5×(－5)=a，
∴a=－7，
∴－6a=－6×(－7)=42，
∴－6a的平方根是±。
7.(8分)已知关于x，y的二元一次方程2xa－2＋yb＋1－3=0。
(1)(4分)求a，b的值。
(2)(4分)判断下列各数对是不是该二元一次方程的解(直接在表中填写“是”或“不是”)。
数对
是否是方程2xa－2＋yb＋1－3=0的解
解：(1)∵a－2=1，b＋1=1，
∴a=3，b=0。
(2)从左到右依次填：是，不是，是，不是。
计算训练(五) 分值：62分
2.2　二元一次方程组和它的解
1.(3分)下列方程组中，解是的是(　C　)
A. B. C. D.
2.(3分)李明解出方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为(　A　)
A.10，4 B.4，10 C.3，10 D.10，3
3.(3分)判断：　不是　(填“是”或“不是”)方程组的解。
4.(3分)若方程组的解为则m＋n的值为　2　。
5.(8分)一堆苹果，3个3个地数，数a次余1个：5个5个地数，数b次余2个。
(1)(1分)这堆苹果的个数用含a的代数式可以表示为　3a＋1　。
(2)(1分)这堆苹果的个数用含b的代数式可以表示为　5b＋2　。
(3)(1分)由此得到一个关于a，b的二元一次方程 　3a＋1=5b＋2　。
(4)(2分)用a表示b为　b=　，用b表示a为　a=　。
(5)(3分)这堆苹果的个数能确定吗？如果能确定，请写出苹果的个数；如果不能确定，那你知道这堆苹果最少有多少个吗？
解：这堆苹果的个数不能确定。
∵a，b为正整数，
∴a取2，7，12，17，22……
b可以取1，4，7，10，13……
∴这堆苹果最少有3×2＋1=7(个)。
6.(8分)根据下列表中给出的x值及x与y的关系式，求出相应的y值，并填入表格。
x 1 2 3 4 5 6
y=3x
y=x＋8
请根据上表，找出方程组的解。
解：从左到右，从上到下依次填3，6，9，12，15，18；9，10，11，12，13，14。
通过观察可得x=4时3x=x＋8，
∴方程组的解为
7.(10分)已知下列五对数值：
①
(1)(3分)哪几对数值是方程x－y=6的解？
(2)(3分)哪几对数值是方程2x＋31y=－11的解？
(3)(4分)指出方程组的解。
解：(1)当时，左边=－4＋10=6=右边，故①是方程的解；
当时，左边=6=右边，故②是方程的解；
当时，左边=5＋1=6=右边，故③是方程的解；
同理，④，⑤不是方程的解。
(2)同(1)用代入的方法可得，③，④，⑤是方程的解。
(3)
2.3　解二元一次方程组
第1课时　代入法
1.(24分)用代入法解二元一次方程组。
(1)(3分) (2)(3分)
解：(1)
由①代入②，可得x＋(x－4)=6，
解得x=5，
把x=5代入①，可得y=5－4=1，
∴原方程组的解是
(2)
把①代入②，得3×2x＋2x=8，
解得x=1，
把x=1代入①，得y=2，
∴原方程组的解为
(3)(3分) (4)(3分)
解：(3)
由①可得，y=x－4，③
把③代入②，可得2x＋x－4=5，
解得x=3，
把x=3代入③，可得y=3－4=－1，
∴原方程组的解为
(4)
由②，可得x=2y－3，③
③代入①，可得3(2y－3)－y=－4，
解得y=1，
把y=1代入③，可得x=2×1－3=－1，
∴原方程组的解是
(5)(3分) (6)(3分)
解：(5)
由①，可得x=3y＋7，③
由②，可得2x－5y=－6，④
③代入④，可得2(3y＋7)－5y=－6，
解得y=－20，
把y=－20代入③，可得x=3×(－20)＋7=－53，
∴原方程组的解是
(6)
由①，可得2n=3m＋13，③
把③代入②，可得5m＋4×(3m＋13)=1，
解得m=－3。
将m=－3代入③，可得2n=－9＋13，
解得n=2，
∴原方程组的解为
(7)(3分) (8)(3分)
解：(7)
由①，可得x＋1=18y，③
把③代入②，可得2×18y－3y=11，
解得y=，
将y=代入③，得x＋1=6，
解得x=5，
∴原方程组的解为
(8)原方程组变形为
将①代入②，得
2(3y＋11)－5y=－6，
解得y=－28，
把y=－28代入①，得
x=3×(－28)＋11=－73，
∴原方程组的解是
计算训练(六) 分值：48分
第2课时　加减法
1.(24分)用加减法解二元一次方程组。
(1)(3分) (2)(3分)
解：(1)
①＋②，得4y=16，
解得y=4，
把y=4代入①，得x=－3，
则方程组的解为
(2)
②－①，得5b=－15，
解得b=－3，
把b=－3代入①，得a=1，
则方程组的解为
(3)(3分) (4)(3分)
解：(3)
①×2－②，得9n=63，
解得n=7，
把n=7代入①，得3m＋14=8，
解得m=－2，
则方程组的解为
(4)方程组整理，得
①＋②，得6x=48，
解得x=8，
把x=8代入①，得8－2y=17，
解得y=－4.5，
则方程组的解为
(5)(3分) (6)(3分)
解：(5)
①×2＋②，得5x=5，解得x=1，
将x=1代入①中，得y=－1，
则方程组的解为
(6)
①－②×4，得11y=－57，
解得y=－，
将y=－代入②中，得x=，
则方程组的解为
(7)(3分) (8)(3分)
解：(7)
①×3－②×4，得7x=14，解得x=2，
将x=2代入②中，得y=－1，
则方程组的解为
(8)
①－②×2，得－y=－30，解得y=30，
将y=30代入①中，得x=28，
则方程组的解为
专题1　解二元一次方程组(一)
1.(24分)用适当的方法解二元一次方程组。
(1)(3分) (2)(3分)
解：(1)
把①代入②，得y＋4＋3y=16，
解得y=3。
把y=3代入①，解得x=7，
∴这个方程组的解是
(2)
②整理，得2x－y=2，③
①×2，得2x＋4y=12，④
④－③，得5y=10，解得y=2，
把y=2代入①，解得x=2，
∴这个方程组的解是
(3)(3分) (4)(3分)
解：(3)
将①代入②，得4×＋3y=65，
解得y=15。
将y=15代入①，得x==5，
∴原方程组的解是
(4)
①－②，得x=2，解得x=3。
将x=3代入①，得3－=9，解得y=－12，
∴原方程组的解为
(5)(3分) (6)(3分)
解：(5)
①×3，得9x＋15y=57，③
②×5，得40x－15y=335，④
③＋④，得49x=392，解得x=8，
把x=8代入①，得3×8＋5y=19，
解得y=－1，
∴原方程组的解为
(6)
由①，得y=2x－5，③
将③代入②，得x－1=(4x－11)，
解得x=。
将x=代入③，得y=4，
∴原方程组的解是
(7)(3分) (8)(3分)
解：(7)方程组整理得
由①×2＋②×3，得17x=34，
解得x=2，
把x=2代入①，得8－3y=8，
解得y=0，
∴原方程组的解为
(8)设=a，=b，
方程组变形为
解得即
解得
∴原方程组的解为
计算训练(七) 分值：61分
专题2　解二元一次方程组(二)——整体思想
1.(3分)已知关于x，y的二元一次方程组则x＋y=　3　。
2.(3分)已知x，y是二元一次方程组的解，则x＋y=　3　。
3.(3分)已知x，y满足方程组则x－y的值为　－1　。
4.(3分)若关于m，n的二元一次方程组则m＋2n=　2　。
5.(3分)已知关于x，y的方程组若x－2y=3，则k的值为　－0.5　。
6.(8分)【阅读感悟】
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值。
如：已知实数a，b满足求a－4b和7a＋5b的值。
方法一：解方程组，分别求出a，b的值，代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值。
具体解法如下：
①－②，得a－4b=－2。
①＋②×2，得7a＋5b=19。
比较：方法一运算量较大，是常规思路；
方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”。
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组则x－y=　1　，x＋y=　5　。
(2)对于实数x，y，定义新运算：x※y=ax－by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算。已知3※5=15，4※7=28，求1※1的值。
解：(1)
①－②，得2x－x＋y－2y=8－7，
∴x－y=1。
①＋②，得3x＋3y=15，
∴x＋y=5。
(2)根据题意可知，
∵1※1=a－b＋c，
∴①×3－②×2，得(9a－15b＋3c)－(8a－14b＋2c)=15×3－28×2，
整理，得a－b＋c=－11，
∴1※1的值为－11。
专题3　解二元一次方程组(三)——看错问题与同解问题
1.(3分)已知方程组和有相同的解，则m的值是　5　。
2.(3分)关于x，y的方程组与有相同的解，则a＋b的值为　－1　。
3.(3分)甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得乙因抄错了b，解得则a＋b的值等于　4　。
4.(3分)一个被墨水部分覆盖的方程组如下：小刚回忆说：“这个方程组的解是而我求出的解是经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致。”请你根据小刚的回忆，复原出原来的方程组： 　。
【解析】 设被滴上墨水的方程组为
由条件可知两组解都是原方程组中第一个方程ax＋by=2的解，
∴
∴
∵方程组的解是
∴3m＋14=8，∴m=－2，
∴
5.(8分)已知方程组和方程组的解相同，求m，n的值。
解：由方程组
解得
∵方程组和方程组的解相同，
∴
解得m=2，n=1。
6.(8分)甲、乙两同学同时解方程组甲看错了a，得到的解为乙看错了b，得到的解为计算b－a的平方根。
解：∵甲看错了a，得到的解为
∴－12＋b=－4，
解得b=8。
∵乙看错了b，得到的解为
∴5a＋28=23，
解得a=－1，
则±=±=±3。
7.(10分)已知关于x，y的方程组与有相同的解。
(1)(3分)请求出这个相同的解。
(2)(3分)求a，b的值。
(3)(4分)请判断“无论m取何值，(1)中的解都是关于x，y的方程(3＋m)x＋(2m＋1)y=5的解”这句话是否正确，并说明理由。
解：(1)∵两个方程组有相同的解，
∴可得方程组
①＋②，得2x=4，
解得x=2，
把x=2代入①，得2－y=3，
解得y=－1，
∴方程组的解为即相同的解为
(2)把x=2，y=－1，代入ax＋2by=4和bx＋(a－1)y=3，可得方程组
①＋②，得b=4，
把b=4代入①，得a－4=2，
解得a=6，
∴a=6，b=4。
(3)这句话正确。理由如下：
把x=2，y=－1代入方程(3＋m)x＋(2m＋1)y=5，
左边=(3＋m)×2＋(2m＋1)×(－1)=6＋2m－2m－1=5，右边=5，左边=右边，
∴无论m取何值，(1)中的解都是关于x，y的方程(3＋m)x＋(2m＋1)y=5的解，
∴这句话正确。
计算训练(八) 分值：50分
专题4　解二元一次方程组(四)——参数问题
1.(3分)在下列关于x，y的二元一次方程组的说法中，错误的是(　B　)
A.当a=2时，方程的两根互为相反数
B.不存在自然数a，使得x，y均为正整数
C.x，y满足关系式x－5y=6
D.当且仅当a=－5时，解得的x的值为y的2倍
【解析】 当a=2时，方程组为
①＋②×2，得7x=7，
解得x=1，
把x=1代入①，得y=－1，
则x＋y=1－1=0，即方程的两根互为相反数，A不符合题意。
②－①×2，得x－5y=6，C不符合题意。
当x为y的2倍，即x=2y时，
代入x－5y=6，得－3y=6，解得y=－2，则x=－4，
代入x＋2y=a－3，得－4＋2×(－2)=a－3，
解得a=－5，∴当x为y的2倍时，a的值为－5，
即当且仅当a=－5时，解得的x的值为y的2倍，D不符合题意。
①＋2×②，得7x=5a－3，
解得x=，
代入①，得y=。
若要x的值为正整数，可以设5a－3=7m(m≥1)，则a=，代入y=，得y=。
∵y是正整数，
∴m=11，16，21……
以m=11为例，由5a－3=7m，得a=16，
即当a=16时，x=11，y=1，
所以存在自然数a，使得x，y均为正整数，B符合题意。
2.(3分)已知方程组则用含x的代数式表示y= x－　。
【解析】 由x=2y＋t，得t=x－2y，
代入y=2t－1，得y=2x－4y－1，
变形，得y=x－。
3.(8分)已知关于x，y的方程组有以下结论：
①当x=1，y=2时，k=3；
②当k=0，方程组的解也是y－x=的解；
③存在实数k，使x＋y=0；
④不论k取什么实数，x＋9y的值始终不变。
请判断以上结论是否正确，并说明理由。
解：①错误，②③④正确。理由如下：
当x=1，y=2时，
第一个方程化为k＋2=1＋4，解得k=3；
第二个方程化为3k－1=2－6，解得k=－1，①错误。
当k=0，方程组为
解得
∴y－x=，②正确。
由x＋y=0，得到y=－x，
代入方程组，得
即5(k＋2)＋3k－1=0，
解得k=－，
则存在实数k=－，使x＋y=0，③正确。
x＋9y=3(k＋2)－(3k－1)=7，④正确。
4.(10分)已知关于x，y的二元一次方程组其中a为实数。
(1)(3分)当a=2时，求方程组的解。
(2)(3分)求x＋y的值(用含a的代数式表示)。
(3)(4分)试说明无论a取何数时，代数式6x－3y的值始终不变。
解：(1)把a=2代入方程组，得
由①＋②，得4x=4，解得x=1。
把x=1代入②，得y=3，
∴方程组的解为
∴当a=2时，方程组的解为
(2)
由①－②，得2x＋2y=6a－4，
2(x＋y)=6a－4，
x＋y=3a－2。
(3)
由②×5，得5x－5y=－5a，③
由①＋③，得8x－4y=－4，
2x－y=－1，
∴6x－3y=3(2x－y)=3×(－1)=－3，
∴无论a取何数时，代数式6x－3y的值始终不变。
2.5　三元一次方程组及其解法(选学)
1.(18分)解三元一次方程组：
(1)(3分) (2)(3分)
解：(1)
由②－①，得－2y=4，
解得y=－2，
把y=－2代入①，得x－2＋z=4，
即x＋z=6，④
把y=－2代入③，得4x－4＋z=17，
即4x＋z=21，⑤
由④和⑤组成一个二元一次方程组解得
∴方程组的解是
(2)
由②－①，得2x－z=25，④
由③和④组成一个二元一次方程组
解得
把代入①，得14＋y＋3=22，
解得y=5，
∴方程组的解是
(3)(3分) (4)(3分)
解：(3)
由①＋②，得5x＋2y=16，④
由③＋②，得3x＋4y=18，⑤
由④和⑤组成一个二元一次方程组
解得
把代入③，得2＋3＋z=6，
解得z=1，
∴方程组的解是
(4)
由②×3＋③，得11x＋7z=39，④
由④－①，得4z=16，解得z=4，
把z=4代入①，得11x＋12=23，
解得x=1，
把x=1，z=4代入②得，3＋2y＋4=5，
解得y=－1，
∴
(5)(3分) (6)(3分)
解：(5)
由②×3－①，得 x＋7z=－12，④
由②＋③，得 5x－2z=－23，⑤
由④×5－⑤，得 37z=－37，
两边都除以37，得 z=－1。
把z=－1代入④，得 x=－5。
把x=－5，z=－1代入②，得－10－y－3=－9，解得y=－4，
∴方程组的解是
(6)
由②×3，得9y－6z－3=0，④
由①－④，得4x＋6z－9=0，⑤
由③×4，得28x＋20z－19=0，⑥
由⑤×7，得28x＋42z－63=0，⑦
由⑦－⑥，得22z－44=0，
解得z=2，
把z=2代入②，得3y－4－1=0，
解得y=，
把y=代入①，得4x＋15－12=0，
解得x=－，
∴方程组的解为
2.(8分)已知y=ax2＋bx＋c，当x=－2时，y=9；当x=0时，y=3；当x=2时，y=5，求a，b，c的值。
解：当x=－2时，y=9，
∴9=4a－2b＋c。
当x=0时，y=3，
∴3=c。
当x=2时，y=5，
∴5=4a＋2b＋c，
∴
解得第2章　二元一次方程组
2.1　二元一次方程
1.(3分)已知二元一次方程x＋y=8，请写出该方程的一组正整数解 。
2.(3分)已知是方程ax－6y=4的一组解，则a的值为 。
3.(3分)已知是二元一次方程2x－3y＋4=0的解，则－4m＋6n－7的值为 。
4.(3分)若2xm－2＋3ym－n=5是关于x，y的二元一次方程，则m＋n= 。
5.(8分)已知二元一次方程5x＋3y=18。
(1)(4分)填表，使每对x，y的值都是方程5x＋3y=18的解。
(2)(4分)根据表格，请直接写出方程的自然数解。
x 0 1 2 3 4
y 6
6.(8分)已知关于x，y的二元一次方程6x＋5y=a的一组解为，求－6a的平方根。
7.(8分)已知关于x，y的二元一次方程2xa－2＋yb＋1－3=0。
(1)(4分)求a，b的值。
(2)(4分)判断下列各数对是不是该二元一次方程的解(直接在表中填写“是”或“不是”)。
数对
是否是方程2xa－2＋yb＋1－3=0的解
计算训练(五) 分值：62分
2.2　二元一次方程组和它的解
1.(3分)下列方程组中，解是的是( 　)
A. B. C. D.
2.(3分)李明解出方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为( 　)
A.10，4 B.4，10 C.3，10 D.10，3
3.(3分)判断： (填“是”或“不是”)方程组的解。
4.(3分)若方程组的解为则m＋n的值为 。
5.(8分)一堆苹果，3个3个地数，数a次余1个：5个5个地数，数b次余2个。
(1)(1分)这堆苹果的个数用含a的代数式可以表示为 。
(2)(1分)这堆苹果的个数用含b的代数式可以表示为 。
(3)(1分)由此得到一个关于a，b的二元一次方程 。
(4)(2分)用a表示b为 ，用b表示a为 。
(5)(3分)这堆苹果的个数能确定吗？如果能确定，请写出苹果的个数；如果不能确定，那你知道这堆苹果最少有多少个吗？
6.(8分)根据下列表中给出的x值及x与y的关系式，求出相应的y值，并填入表格。
x 1 2 3 4 5 6
y=3x
y=x＋8
请根据上表，找出方程组的解。
7.(10分)已知下列五对数值：
①
(1)(3分)哪几对数值是方程x－y=6的解？
(2)(3分)哪几对数值是方程2x＋31y=－11的解？
(3)(4分)指出方程组的解。
2.3　解二元一次方程组
第1课时　代入法
1.(24分)用代入法解二元一次方程组。
(1)(3分) (2)(3分)
(3)(3分) (4)(3分)
(5)(3分) (6)(3分)
(7)(3分) (8)(3分)
计算训练(六) 分值：48分
第2课时　加减法
1.(24分)用加减法解二元一次方程组。
(1)(3分) (2)(3分)
(3)(3分) (4)(3分)
(5)(3分) (6)(3分)
(7)(3分) (8)(3分)
专题1　解二元一次方程组(一)
1.(24分)用适当的方法解二元一次方程组。
(1)(3分) (2)(3分)
(3)(3分) (4)(3分)
(5)(3分) (6)(3分)
(7)(3分) (8)(3分)
计算训练(七) 分值：61分
专题2　解二元一次方程组(二)——整体思想
1.(3分)已知关于x，y的二元一次方程组则x＋y= 。
2.(3分)已知x，y是二元一次方程组的解，则x＋y= 。
3.(3分)已知x，y满足方程组则x－y的值为 。
4.(3分)若关于m，n的二元一次方程组则m＋2n= 。
5.(3分)已知关于x，y的方程组若x－2y=3，则k的值为 。
6.(8分)【阅读感悟】
对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值。
如：已知实数a，b满足求a－4b和7a＋5b的值。
方法一：解方程组，分别求出a，b的值，代入代数式求值；
方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值。
具体解法如下：
①－②，得a－4b=－2。
①＋②×2，得7a＋5b=19。
比较：方法一运算量较大，是常规思路；
方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”。
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组则x－y= ，x＋y= 。
(2)对于实数x，y，定义新运算：x※y=ax－by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算。已知3※5=15，4※7=28，求1※1的值。
专题3　解二元一次方程组(三)——看错问题与同解问题
1.(3分)已知方程组和有相同的解，则m的值是 。
2.(3分)关于x，y的方程组与有相同的解，则a＋b的值为 。
3.(3分)甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得乙因抄错了b，解得则a＋b的值等于 。
4.(3分)一个被墨水部分覆盖的方程组如下：小刚回忆说：“这个方程组的解是而我求出的解是经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致。”请你根据小刚的回忆，复原出原来的方程组： 。
5.(8分)已知方程组和方程组的解相同，求m，n的值。
6.(8分)甲、乙两同学同时解方程组甲看错了a，得到的解为乙看错了b，得到的解为计算b－a的平方根。
7.(10分)已知关于x，y的方程组与有相同的解。
(1)(3分)请求出这个相同的解。
(2)(3分)求a，b的值。
(3)(4分)请判断“无论m取何值，(1)中的解都是关于x，y的方程(3＋m)x＋(2m＋1)y=5的解”这句话是否正确，并说明理由。
计算训练(八) 分值：50分
专题4　解二元一次方程组(四)——参数问题
1.(3分)在下列关于x，y的二元一次方程组的说法中，错误的是( 　)
A.当a=2时，方程的两根互为相反数
B.不存在自然数a，使得x，y均为正整数
C.x，y满足关系式x－5y=6
D.当且仅当a=－5时，解得的x的值为y的2倍
2.(3分)已知方程组则用含x的代数式表示y= 。
3.(8分)已知关于x，y的方程组有以下结论：
①当x=1，y=2时，k=3；
②当k=0，方程组的解也是y－x=的解；
③存在实数k，使x＋y=0；
④不论k取什么实数，x＋9y的值始终不变。
请判断以上结论是否正确，并说明理由。
4.(10分)已知关于x，y的二元一次方程组其中a为实数。
(1)(3分)当a=2时，求方程组的解。
(2)(3分)求x＋y的值(用含a的代数式表示)。
(3)(4分)试说明无论a取何数时，代数式6x－3y的值始终不变。
2.5　三元一次方程组及其解法(选学)
1.(18分)解三元一次方程组：
(1)(3分) (2)(3分)
(3)(3分) (4)(3分)
(5)(3分) (6)(3分)
2.(8分)已知y=ax2＋bx＋c，当x=－2时，y=9；当x=0时，y=3；当x=2时，y=5，求a，b，c的值。

展开更多......

收起↑