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(共88张PPT)
24.1数据的集中趋势-24.1.1平均数
第一课时
第二十四章 数据的分析
人教版数学八年级下册
目录
学习目标
03
01
02
04
课堂导入
新知探究
随堂练习
05
课堂小结
学习目标
01
1.掌握平均数的概念，会求一组数据的平均数.
2.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
3.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
新课导入
02
在生活、学习中，我们经常会说某班同学身高较高或成绩较好，这往往比较的是身高或成绩数据的“中心”所在位置，统计中把它称为数据的集中趋势，以前学过的平均数就是刻画数据集中趋势的常见统计量，本节我们将进一步学习平均数.
新知探究
03
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好
分析：为了便于比较，需要分别把每组数据汇总到一个数值．
对于问题1，可以用每组跳绳成绩的平均数进行比较.
解：甲组跳绳成绩的平均数为；
乙组跳绳成绩的平均数为.
由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好.
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好
问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：
甲组 182 194 143 185 156
乙组 199 148 242 170 141
你认为哪组的跳绳成绩更好
是否可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩？如果两组人数不同呢？
可以用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩，如果两组人数不同，那么不能用每组跳绳成绩的总数比较两组跳绳成绩.
一般地，有n个数据x1，x2，，xn，我们把叫作这n个数据的平均数，记作“”，即
平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.
说明：根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；
根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数.
注意：
(1)一组数据的平均数是唯一的；
(2)平均数的大小与数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变化都会引起平均数的变化；
(3)平均数的单位与原数据的单位一致.
教材延伸
平均数的性质
若一组数据x ,x ,…,xn的平均数为，则
(1)数据nx ,nx ,…,nxn的平均数为n；
(2)数据x +b,x +b,…,xn+b的平均数为+b；
(3)数据nx +b,nx +b,…,nxn+b的平均数为n+b.
例1 一组数据 4，5，5，6，a 的平均数为 6，则 a 的值是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
解析：由题意，得 ，
解得 a = 10.
D
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
问题2 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示.
解：根据平均数公式，
甲的平均成绩为80.25，
乙的平均成绩为79.5，
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 1 3 4
解：听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.
因此，甲的平均成绩为，
乙的平均成绩为.
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 1 3 4
上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每个数据被认为同等重要.
相应的对于上述问题(2)是根据实际需要对不同的数据赋予与其重要程度相应的权重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权 ，相应的平均数79. 5，80. 4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
一般地，若n个数x1，x2，，xn的权分别是w1，w2，，wn，
则
叫作这n个数的加权平均数.
意义：加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点在于通过赋予不同数据不同的重要性（权）来更准确地反映数据的整体趋势.
“权”原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思
思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？
若听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定，
则甲的平均成绩为 80.5，
乙的平均成绩为 78.9.
因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
思考 与上述问题中的(1)(2)比较，你能体会到权的作用吗？
与问题中的（1）（2）相比较，能体会到权越大说明其所对应的数据（成绩）就越重要，数据的权既能反映数据的相对重要程度，又能影响统计结果.
例2 为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ）
A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁
解析：该足球队队员的平均年龄是
= 13（岁）.
加权平均数的单位与原数据的单位一致.
B
选手 演讲内容 语言表达 形象风度
A 85 95 95
B 95 85 95
例3 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.
分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%， 40%，10%说明演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.
选手 演讲内容50% 语言表达40% 形象风度10%
A 85 95 95
B 95 85 95
解：选手A的最后得分是 90，
选手B的最后得分是 91.
由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名.
选手 演讲内容50% 语言表达40% 形象风度10%
A 85 95 95
B 95 85 95
思考 两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？你能说一说权是如何影响加权平均数大小的吗？
因为演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，即三项成绩的权不同，分别为 50%，40%，10%，所以他们最后得分不同. 由此可以看出数据的权对统计结果的影响.
随堂练习
04
1. 一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是( )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
C
2.已知一组数据 x1,x2,x3 的平均数为7，则3x1＋2,3x2＋2,3x3＋2的
平均数为( )
A.7 B.9 C.21 D.23
D
3.若 a，b，c 的平均数是 5，d，e 的平均数是 10， 则a，b，c，d，e 的平均数是_______.
7
4.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
解：（1）甲= = 88 (分)，
乙= = 87.5 (分)，
因为 ，所以甲将被录取.
4.某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
= = 87.6 (分)，
= = 88.4 (分)，
因为 ，所以乙将被录取.
5. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.刘伟的三项成绩（百分制）依次是95，90，85，他这学期的体育成绩是多少？
解：95×20% + 90×30% + 85×50% = 88.5 (分).
故刘伟这学期的体育成绩是 88.5 分.
课堂小结
05
平均数
算术
平均数
加权
平均数
24.1数据的集中趋势-24.1.1平均数
第二课时
第二十四章 数据的分析
人教版数学八年级下册
目录
学习目标
03
01
02
04
课堂导入
新知探究
随堂练习
05
课堂小结
学习目标
01
1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.
2.会用计算器求一组数据的加权平均数.
新课导入
02
问题 假如今天有两个新闻网站 A和 B，A 网站有 3 000 万用户，平均每人停留 0.5 h；B网站有 1 000 万用户，平均每人停留 0.7 h. 如果想知道这两个网站所有用户今天的平均停留时间，是直接把 0.5 和 0.7 加起来除以 2，得到 0.6 h吗？
新知探究
03
例1 某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×107和1×107，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？
分析：由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均，还应考虑访问网站用户数的影响．两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
解：(1)根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为
0.55
(2)两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
26%.
可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：
1.每组数据的平均数或百分数；
2.每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率).
根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
跟踪训练 国内某平台旗下三个短视频平台的某日用户行为数据分布存储在不同区域的服务器中，需汇总计算全局指标.
计算：(1)全平台用户该日平均观看时长（保留1位小数）；
(2)全平台用户该日平均点赞率（保留1位小数）.
解：(1)全平台用户该日平均观看时长 =
≈ 33.2 (分).
(2)全平台用户该日平均点赞率 =
≈ 17.4%.
先按数据分组分别计算，再通过一定算法由各组结果计算出最后结果的方法属于分布式计算.
意义：
(1)可以节约整体计算时间，提高计算效率；
(2)可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.
探究 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
载客量x/人 班次(频数) 载客量x/人 班次(频数)
1≤x<21 3 61≤x<81 22
21 ≤x<41 5 81≤x<101 17
41 ≤x<61 20 101≤x<121 15
从表中，我们无法知道每个班次确切的载客量．为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值(这个小组两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值.
载客量x/人 组中值 班次(频数) 载客量x/人 组中值 班次(频数)
1≤x<21 3 61≤x<81 22
21 ≤x<41 5 81≤x<101 17
41 ≤x<61 20 101≤x<121 15
11
31
51
71
91
111
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
≈ 73 (人).
载客量x/人 组中值 班次(频数) 载客量x/人 组中值 班次(频数)
1≤x<21 3 61≤x<81 22
21 ≤x<41 5 81≤x<101 17
41 ≤x<61 20 101≤x<121 15
11
31
51
71
91
111
根据频数分布表求加权平均数的方法
由于从频数分布表中无法知道每组的确切数值，为了计算平均值，可以用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作组中值的权，通过计算加权平均数得到近似值.
组中值：
数据分组后，一个小组两个端点的数的平均数叫作这个小组的组中值.
跟踪训练 某学校开展DeepSeek使用技巧培训活动，为了解学生的使用水平，教务处从全校中随机抽取一班学生进行测试，将数据整理为如下统计表：
该班测试成绩的平均数是多少？
解：经计算，A,B,C,D的组中值分别为65,75,85,95.
该班测试成绩的平均数==84.
一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数.使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据 x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn ；最后按动求平均数的功能键，计算器便会求出平均数的值.
计算器计算
用计算器计算平均数的一般步骤
第一步：按某一功能键，使计算器进入统计状态；
第二步：依次输入数据以及它们的权；
第三步：按求平均数的功能键，计算器便会求出平均数.
随堂练习
04
1.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，
2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为_____分.
84
2.某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，结果如图所示，求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).
30
25
20
15
10
5
0
13 14 15 16 年龄/岁
人数
8
16
24
2
解：这个跳水队运动员的平均年龄为
≈14 (岁).
3.某超市有5家分店，其中一天的营业情况统计结果如下表所示.
这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？
分店 结账人次 每人次平均消费金额 / 元 非现金结账百分比 /%
A 4 000 46 70
B 2 000 32 76
C 3 000 68 73
D 7 000 95 85
E 4 000 80 82
解：每人次平均消费金额为
= 71.85 (元).
非现金结账百分比为
= 78.7%.
分店 结账人次 每人次平均消费金额 / 元 非现金结账百分比 /%
A 4 000 46 70
B 2 000 32 76
C 3 000 68 73
D 7 000 95 85
E 4 000 80 82
4.对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示.
(1)将统计表补充完整；
所需时间x/min 人数 百分比/%
1≤x<11 18 36
11≤x<21 46
21≤x<31 7
31≤x<41 2 4
23
14
解：2÷4%-18-7-2=23
7÷50=0.14=14%.
4.对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示.
(2)这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？
所需时间x/min 人数 百分比/%
1≤x<11 18 36
11≤x<21 46
21≤x<31 7
31≤x<41 2 4
23
14
解：(2) 这个班级学生上学路上平均所需时间为
≈ 15 (min).
课堂小结
05
平均数的其他计算方法
分布式计算
(1)需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率)；
(2)根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
组中值计算
由于从频数分布表中无法知道每组的确切数值，为了计算平均值，可以用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作组中值的权，通过计算加权平均数得到近似值.
计算器计算
24.1数据的集中趋势-24.1.1平均数
第三课时
第二十四章 数据的分析
人教版数学八年级下册
目录
学习目标
03
01
02
04
课堂导入
新知探究
随堂练习
05
课堂小结
学习目标
01
1.能够清晰地阐述总体、个体、样本、样本容量的概念，熟练计算样本平均数；
2.理解用样本平均数估计总体平均数的原理，并能运用这一方法解决简单的实际统计问题.
新课导入
02
复习
1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则_________________________叫作这n个数的加权平均数.
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.
权
新知探究
03
例1 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
分析：随机抽出的20名八年级学生组成一个样本.可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高.
解：20名学生的身高的平均数为
可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm.
例1 从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：
162 152 166 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
思考 这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm？你认为怎样可以提高估计的精确性？
不一定.
为了提高估计的准确性，可采取以下措施：
1.样本的选取要具有代表性;
2.增加样本量;
3.进行多次抽样和重复测量.
使用寿命x/h 灯泡数/盏
7 000≤x＜8 000 4
8 000≤x＜9 000 9
9 000≤x＜10 000 12
1 0000≤x＜11 000 18
11 000≤x＜12 000 7
例2 为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示．这批节能灯的平均使用寿命是多少？
用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗？
不合适.
因为调查灯泡的平均使用寿命本身带有破坏性，全面调查就失去了实际意义.
分析：随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命来估计这批节能灯的平均使用寿命.
解：根据表可以得出各组的组中值，于是样本使用寿命的平均数为
可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9 800h.
使用寿命x/h 灯泡数/盏
7 000≤x＜8 000 4
8 000≤x＜9 000 9
9 000≤x＜10 000 12
1 0000≤x＜11 000 18
11 000≤x＜12 000 7
跟踪训练 某校气象兴趣小组的同学们想预估一下A市今年6月份的日平均气温状况.他们收集了A市近四年6月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如图所示的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求这 60 天的日平均气温的平均数.
解：(1) 这 60 天的日平均气温的平均数为
×(17×5+18×12+19×13+20×9+21×6+22×4+23×6+24×5) = 20 ( ℃).
(2)若日平均气温在 18 ℃~ 22 ℃的范围内(包含 18 ℃和 22 ℃)为“舒适温度”.请预估 A 市今年 6 月份日平均气温为“舒适温度”的天数.
解：(2) × 30 = 22.
所以预估 A 市今年 6 月份日平均气温为“舒适温度”的天数为 22.
用样本平均数估计总体平均数的要点
(1)当所要考察的对象很多或者对考察对象有破坏性时，一般用样本平均数估计总体平均数.
(2)用样本平均数估计总体平均数时，为了提高估计的准确性，可采取以下措施：
①样本的选取要具有代表性；
②增加样本量；
③进行多次抽样和重复测量.
随堂练习
04
1.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考查这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图．请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）．
解：条形图中样本的平均数为
≈13 (根)，
答：估计这个新品种黄瓜平均每株结 13 根黄瓜.
0 10 13 14 15
20
15
10
5
黄瓜根数
株数
2.为了绿化环境，某街道种植一批槐树，五年后一些树干的周长情况如图所示.估计这批槐树树干的平均周长（结果取整数）.
14
12
10
8
6
4
2
0
30 35 40 45 50 55 周长/cm
棵树
解：根据题图，可得出各组的组中值，于是样本树干的平均周长
= ≈42 (cm).
故估计这批槐树树干的平均周长为42cm.
3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.
课外阅读时间 人数
2
6
23
11
5
3
课外阅读时间 h 人数
8
34
8
表1
表2
(1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间.
解：(1) 根据题表1，可得出各组的组中值，于是样本的平均课外阅读时间为
= =5.8 (h).
根据题表1，可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间为5.8 h.
3.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.
课外阅读时间 人数
2
6
23
11
5
3
课外阅读时间 h 人数
8
34
8
表1
表2
(1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间.
根据题表2，可得出各组的组中值，于是样本的平均课外阅读时间为
==6(h).
根据题表2，可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间为6h.
课外阅读时间 人数
2
6
23
11
5
3
课外阅读时间 h 人数
8
34
8
表1
表2
(2)用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？
解：(2)两个表估计的结果不相同，用题表1估计更合适，因为题表1的组距更小，用组中值代表实际数据更精确.
课堂小结
05
用样本平均数估计总体平均数
当所要考察的对象很多或者对考察对象有破坏性时，一般用样本平均数估计总体平均数.
用样本平均数估计总体平均数时，为了提高估计的准确性，可采取以下措施：
①样本的选取要具有代表性；
②增加样本量；
③进行多次抽样和重复测量
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