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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 湘教版 册、章 下册第1章
课标要求 1.了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 2.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。 3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。 5.探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。 6.探索并证明三角形的中位线定理。
内容分析 本章是初中数学湘教版八年级下册第1章《四边形》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”。本章是八年级下册几何板块的核心内容，以多边形相关概念为基础，围绕平行四边形展开，逐步延伸出矩形、菱形、正方形三类特殊平行四边形，同时融入中心对称图形、三角形中位线定理以及多边形剪拼实践等知识点，构建了“定义—性质—判定—应用”的完整几何知识体系。教材内容既承接了三角形全等、角度计算等前期几何知识，又为后续相似图形、圆的学习奠定基础，注重知识的逻辑性与连贯性，通过例题解析和实践操作，凸显几何图形的转化思想，培养学生的逻辑推理与直观想象能力。
学情分析 八年级学生已具备一定的几何基础知识，掌握了三角形的相关性质与全等判定方法，具备初步的逻辑推理和图形观察能力，但对于特殊四边形之间的从属关系理解容易混淆，在运用性质和判定定理解决综合问题时，常常难以快速梳理解题思路，同时，学生对几何实践操作的兴趣较高，可借助剪拼等活动帮助学生深化对图形转化思想的理解，但在将实践经验转化为抽象几何语言和解题方法方面仍需引导。
单元目标 （一）教学目标 1.掌握多边形内角和、外角和公式，理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质及判定定理，熟知三角形中位线定理。 2.能准确区分中心对称图形与轴对称图形，理解特殊平行四边形之间的从属关系，会运用相关定理进行角度、线段长度计算及几何证明。 3.通过观察、操作、猜想、证明等活动，经历特殊四边形性质和判定的探究过程，培养逻辑推理能力和直观想象素养。 4.借助多边形剪拼实践，体会几何图形的转化思想，学会运用转化方法解决几何问题。 5.感受几何图形的对称美与逻辑美，激发对几何学习的兴趣，培养严谨的治学态度和合作探究精神。 （二）教学重点、难点 重点：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定定理，理解它们之间的从属关系。 难点：运用特殊四边形的性质和判定定理解决综合几何证明与计算问题，理解并运用几何图形的转化思想。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1多边形21.2平行四边形41.3中心对称和中心对称图形11.4三角形的中位线定理11.5矩形21.6菱形21.7正方形1第1章小结与复习1综合与实践将多边形剪拼成“方”形1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1 多边形(1)1.掌握多边形、正多边形、对角线的定义。 2.理解并推导n边形内角和公式(2)×180°。 3.通过动手分割多边形的探究活动，提升转化与归纳推理的数学思维能力。1.能准确识别相关几何图形。 2.能运用公式解决相关计算问题任务一：情境导入，初步感知多边形特征 任务二：讲解，了解多边形相关概念 任务三：思考，探究多边形的内角和 任务四：巩固练习，课堂小结1.1 多边形(2)1.掌握多边形外角及外角和的定义，理解任意多边形外角和为360°的推导过程。 2.通过类比推导多边形外角和，提升逻辑推理与知识迁移的能力。 3.结合生活实例认识四边形的不稳定性，感受几何知识在实际生活中的应用价值。能运用多边形外角和公式解决边数求解、角度计算等问题，实现内角和与外角和公式的综合应用。任务一：复习导入，回顾三角形的外角 任务二：探究新知，探究多边形的外角和 任务三：例题精讲，用外角和公式进行计算 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.1 平行四边形的性质（1）1.掌握平行四边形的定义及表示方法。 2.理解并证明平行四边形对边相等、对角相等的性质。 3.感受平行四边形在生活中的应用，体会几何知识的严谨性与实用性。1.能区分平行四边形与梯形的概念。 2.能运用性质解决角度和边长计算问题。任务一：情境导入，寻找生活中的平行四边形 任务二：探究新知，平行四边形的性质 任务三：例题精讲，运用性质 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.1 平行四边形的性质（2）1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 2.能运用对角线性质解决周长计算、线段相等及中点证明等问题。 3.通过性质的证明与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。1.能准确描述并理解其推导过程。 2.能运用对角线性质解决周长计算、线段相等及中点证明等问题。任务一：复习导入，回顾性质 任务二：探究新知，平行四边形的性质定理2 任务三：例题精讲，运用性质 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.2 平行四边形的判定（1）1.掌握“一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”的平行四边形判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的猜想与证明，提升观察、推理和几何问题分析能力。 3.体会几何知识的互逆性，培养逻辑思维的严谨性。能运用这两个判定定理证明一个四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的性质 任务二：探究新知，探究平行四边形的判定 任务三：例题精讲，进行判定。 任务四：巩固练习，课堂小结1.2.2 平行四边形的判定（2）1.掌握“对角线互相平分”“两组对角分别相等”的平行四边形判定定理，能阐述定理的推导过程。 2.通过定理的猜想与证明，提升几何抽象和逻辑推理能力。 3.能辨析平行四边形判定的常见误区，培养思维的严谨性。能运用这两个判定定理证明四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的判定 任务二：探究新知，继续探究平行四边形的判定 任务三：例题精讲，进行判定 任务四：巩固练习，课堂小结1.3中心对称和中心对称图形1.掌握中心对称和中心对称图形的定义，理解中心对称的基本性质。 2.通过动手操作与探究，提升几何作图和逻辑推理能力。 3.区分中心对称与中心对称图形的概念，体会几何图形的对称美。能准确作出一个图形关于某点成中心对称的图形，识别常见的中心对称图形。 任务一：复习巩固，回顾什么是旋转 任务二：探究新知，探究中心对称和中心对称图形 任务三：思考，探究平行四边形 任务四：巩固练习，课堂小结1.4三角形的中位线定理1.掌握三角形中位线的定义。 2.理解并证明三角形中位线定理，能运用定理解决线段平行、长度计算及四边形判定问题。 3.通过定理的猜想与证明，提升转化与逻辑推理能力。1.能区分中位线与中线的差异。 2.能运用定理解决线段平行、长度计算及四边形判定问题。任务一：复习巩固，回顾平行四边形的性质与判定 任务二：探究新知，探究三角形的中位线定理 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.5.1矩形的性质1.掌握矩形的定义，能区分矩形与一般平行四边形的差异。 2.理解并证明矩形的角、对角线及对称性相关性质。 3.通过性质的探究与证明，提升逻辑推理和几何问题分析能力。能运用性质解决线段计算、角度推导问题。任务一：复习巩固，回顾什么是长方形 任务二：探究新知，探究矩形的性质 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.5.2矩形的判定1.掌握矩形的两个判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的推导与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。 3.体会矩形判定与性质的互逆关系，培养思维的严谨性。能运用矩形的判定定理证明一个四边形或平行四边形是矩形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾矩形的定义与性质 任务二：探究新知，探究矩形的判定 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.6.1菱形的性质1.掌握菱形的定义，能区分菱形与一般平行四边形、矩形的差异。 2.理解并证明菱形的边、对角线及对称性相关性质。 3.体会菱形在生活中的应用价值，培养几何知识的综合运用意识。能运用性质解决面积、周长计算问题任务一：情境导入，初步感知菱形 任务二：探究新知，探究菱形的性质 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.6.2菱形的判定1.掌握菱形的两个判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.通过定理的推导与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。 3.能辨析菱形判定的常见误区，培养思维的严谨性。能运用判定定理证明一个四边形或平行四边形是菱形，解决相关几何证明问题。任务一：复习巩固，回顾菱形的定义与性质 任务二：探究新知，探究菱形的判定 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结1.7正方形1.掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。 2.理解并应用正方形的边、角、对角线及对称性相关性质，能解决几何证明与计算问题。 3.掌握正方形的判定思路。能选择合适方法证明一个四边形是正方形。任务一：复习巩固，回顾什么是正方形 任务二：探究新知，探究正方形 任务三：例题精讲，运用新知 任务四：巩固练习，课堂小结第1章 小结与复习1.梳理四边形章节的知识脉络，构建多边形、平行四边形及特殊平行四边形的知识体系。 2.巩固多边形内角和与外角和、平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定、中心对称等核心知识，能解决综合型几何问题。 3.识别并纠正学习中的常见错误，提升知识综合运用与逻辑推理能力。能综合运用性质定理与判定定理解决几何证明与计算问题。 任务一：知识图谱，梳理本章知识点。 任务二：思考回顾，回顾重点知识，了解注意事项 任务三：自评互评，了解知识掌握情况 任务四：巩固练习，进行习题自测。综合与实践：将多边形剪拼成“方”形1.掌握三角形剪拼成平行四边形、矩形，以及四边形剪拼矩形的基本方法，理解剪拼的几何原理。 2.通过动手剪拼与探究，提升动手操作、逻辑推理和知识综合运用能力。 1.能设计平行四边形剪拼成正方形的方案，分析剪拼过程中图形的变换规律。 2.体会几何图形变换的趣味性，培养探究几何问题的兴趣。任务一：问题导入，吸引兴趣。 任务二：认真思考, 合作探究。 任务三：动手操作 任务四：巩固练习，进行习题自测。
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第1章 四边形
1.2.2 平行四边形的判定（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握“一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”的平行四边形判定定理，能准确阐述定理的推导过程。
01
能运用这两个判定定理证明一个四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。
02
通过定理的猜想与证明，提升观察、推理和几何问题分析能力。
03
02
新知导入
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.
回顾
问题1：怎么判定一个四边形是平行四边形？
问题2：平行四边形的性质是什么？
几何语言：
∵AD//BC，AB//DC
∴四边形ABCD是平行四边形
02
新知导入
平行四边形的性质定理2：
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质定理1：
平行四边形的对边相等、对角相等.
03
新知探究
思考
如图，把线段AB沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段 DC. 连接 AD，BC. 四边形ABCD是平行四边形吗？
问题1：由DC是AB平移下的像可以得到什么信息？
平移保持任意两点间距离不变.
DC=AB
03
新知探究
直线在平移下的像是与它平行的直线.
DC//AB
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等.
BC//AD，BC=AD
03
新知探究
问题2：由该思考题你能做出什么猜测？
证明：由平移可知，
DC//AB， BC//AD
所以四边形ABCD是平行四边形
问题3：你的猜测成立吗？
猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
03
新知探究
已知：AB//DC，AB=DC；
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC.
由于AB//DC，
因此∠1=∠2.
又AB=CD，AC=CA，
因此△ABC≌△CDA（边角边），
从而∠3=∠4，
于是BC//AD.
由平行四边形的定义得，四边形ABCD是平行四边形.
03
新知探究
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言
∵AB//DC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
03
新知探究
如图，点E，F分别在 ABCD的边BC，AD上，BE=BC，
例5
证明:因为四边形ABCD为平行四边形，
所以AD//BC，且AD=BC.
因为BE=BC， FD=AD，
所以BE=FD.
又因为BE//FD，
所以四边形BEDF是平行四边形.
FD=AD，连接BF，DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形.
AD//BC，且AD=BC，可简记为AD BC，读作“AD平行且等于BC“.
∥
=
03
新知探究
做一做
如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形的形状吗？如果能，理由是什么呢？
观看动画，得出你的猜想
03
新知探究
做一做
如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形的形状吗？如果能，理由是什么呢？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
抽象
03
新知探究
已知：AB=DC，AD=BC；
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC.
因为AB=CD，BC=DA，AC=CA，
所以△ABC≌△CDA（边边边），
从而∠1=∠2，
于是AD//BC.
根据平行四边形的判定定理1得，四边形ABCD是平行四边形.
03
新知探究
平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言
∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
03
新知探究
如图，E，F，G，H分别是 ABCD的边AD，AB，BC，CD
例6
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以∠A=∠C，AB=CD.
因为BF=DH，所以AF=CH.
又AE=CG，
因此△AFE≌△CHG（边角边），
从而EF=GH.
同理，FG=HE.
所以四边形EFGH是平行四边形.
上的点，且AE=CG，BF=DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（　　）
C
A
B
C
D
04
课堂练习
2.如图，AB=CD，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（　　）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD
C．AB//CD
D．∠B=∠1
C
04
课堂练习
3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，若AC=10，则BD=　 　．
10
04
课堂练习
5.用两块全等的含30°角的直角三角板拼成形状不同的四边形，其中平行四边形的个数是　 　．
6.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠A=50°,则∠B=　 　．
3个
130°
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：AF=CE．
证明：∵四边形是平行四边形，
，
∵E，F分别是，的中点，
，，
，
∴四边形是平行四边形，
．
05
课堂小结
平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB//CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠D=∠5
B．AD=BC
C．∠3=∠4
D．∠B=∠D
B
06
作业布置
2.李大伯给客户加工一个平行四边形的零件ABCD，他要检查这个零件是否合格，用下列方法不能检查的是（　　）
A．AB//CD，AD=BC
B．∠B=∠D，∠A=∠C
C．AB//CD，AB=CD
D．AB=CD，BC=AD
A
06
作业布置
3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒2.5cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（　　）
A．
B．
C． 或
D． 或
B
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
（1）求证：∠ABE=∠CDF；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．
（1）解：四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
，
；
06
作业布置
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
∴，
四边形是平行四边形．
07
板书设计
平行四边形的判定定理1：
平行四边形的判定定理2：
1.2.2 平行四边形的判定（1）
习题讲解书写部分
Thanks!
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分课时教学设计
第一课时《1.2.2 平行四边形的判定》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《由边的关系判定平行四边形》是湘教版八年级上册第1章《四边形》的平行四边形的判定第一课时的内容。本节教材以平移线段的情境引出“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的猜想，通过三角形全等完成证明并确立判定定理1，再借助“做一做”的动手操作提出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的问题，经推理证明得到判定定理2，结合例题实现两个判定定理的应用，延续了“猜想—证明—应用”的几何探究模式，衔接平行四边形的性质知识，渗透转化与数形结合思想，是后续学习其他判定方法及特殊平行四边形的重要基础。
学习者分析 学生已掌握平行四边形的定义和边、角、对角线的性质，也熟悉三角形全等的判定方法，具备初步的几何推理能力，但从平移情境抽象出判定定理的过程中，对“平移与平行且相等的关联”理解不深，在应用判定定理时，易混淆性质与判定的逻辑关系，且综合运用两个判定定理解决证明题时，难以快速选择合适的判定方法。
教学目标 1.掌握“一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”的平行四边形判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.能运用这两个判定定理证明一个四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。 3.通过定理的猜想与证明，提升观察、推理和几何问题分析能力。 4.体会几何知识的互逆性，培养逻辑思维的严谨性。
教学重点 “一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”的平行四边形判定定理的推导与应用。
教学难点 理解平移与平行四边形判定的关联，以及灵活选择判定定理解决证明问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾：1.怎么判定一个四边形是平行四边形？ 2.平行四边形的性质是什么？ 教师讲授： 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等、对角相等. 平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平分.学生活动1： 认真思考，举手回答问题 回顾平行四边形的定义和性质活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究一：平行四边形的判定定理1 【思考】如图，把线段AB沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段 DC. 连接AD，BC.四边形ABCD是平行四边形吗？ 教师提问：由DC是AB平移下的像可以得到什么信息？ 教师讲授：由平移保持任意两点间距离不变得DC=AB； 由直线在平移下的像是与它平行的直线得DC//AB； 由一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等得BC//AD，BC=AD. 证明：由平移可知， DC//AB， BC//AD 所以四边形ABCD是平行四边形 教师提问：由该思考题你能做出什么猜测？ 猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 【推导证明】 已知：AB//DC，AB=DC； 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC. 由于AB//DC， 因此∠1=∠2. 又AB=CD，AC=CA， 因此△ABC≌△CDA（边角边）， 从而∠3=∠4， 于是BC//AD. 由平行四边形的定义得，四边形ABCD是平行四边形. 【归纳】平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言 ∵AB//DC，AB=DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 例5如图，点E，F分别在 ABCD的边BC，AD上，BE=BC，FD=AD，连接BF，DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形. 证明:因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AD//BC，且AD=BC. 因为BE=BC， FD=AD， 所以BE=FD. 又因为BE//FD， 所以四边形BEDF是平行四边形.学生活动2： 认真思考，运用已学知识完成习题 结合平移的性质进行推导 认真思考，经历平行四边形的判定定理1的证明过程 认真听讲，了解平行四边形的判定定理1，规范书写格式 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：以平移引入，借探究、推导、例题落实“一组对边平行且相等判定平行四边形”，渗透转化思想，兼顾直观感知与逻辑推理，达成知识掌握与能力提升。环节三：例题精讲教师活动3： 探究二：平行四边形的判定定理2 【做一做】如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形的形状吗？如果能，理由是什么呢？ 教师讲授：把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 【推导证明】 已知：AB=DC，AD=BC； 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC. 因为AB=CD，BC=DA，AC=CA， 所以△ABC≌△CDA（边边边）， 从而∠1=∠2， 于是AD//BC. 根据平行四边形的判定定理1得，四边形ABCD是平行四边形. 【归纳】平行四边形的判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言 ∵AB=DC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 例6如图，E，F，G，H分别是 ABCD的边AD，AB，BC，CD上的点，且AE=CG，BF=DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以∠A=∠C，AB=CD. 因为BF=DH，所以AF=CH. 又AE=CG， 因此△AFE≌△CHG（边角边）， 从而EF=GH. 同理，FG=HE. 所以四边形EFGH是平行四边形.学生活动3： 认真思考，抽象问题 认真思考，经历平行四边形的判定定理2的证明过程 认真听讲，了解平行四边形的判定定理2，规范书写格式 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：数学是一门严谨的学科，它要求推理过程和结论都必须经过严格的逻辑推理和证明。让学生通过自主证明，感受数学的严谨性，提高学生的逻辑推理能力和自主解题能力。环节四：课堂总结教师活动4： 平行四边形的判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言 ∵AB//DC，AB=DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 平行四边形的判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言 ∵AB=DC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，，要使四边形成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（　　） A． B． C． D． 3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 选做题： 4.如图，在和中，，，若，则　 　． 5.用两块全等的含角的直角三角板拼成形状不同的四边形,其中平行四边形的个数是　 　． 6.如图，四边形中，，，则　 　． 【综合拓展类作业】 7.如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 2.李大伯给客户加工一个平行四边形的零件ABCD，他要检查这个零件是否合格，用下列方法不能检查的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3.如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（　　） A． B． C．或 D．或 【综合拓展类作业】 4.如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形．
教学反思 本节课通过平移情境和动手操作引导学生猜想判定定理，多数学生能跟随思路完成定理证明并掌握基础应用，但在例6的综合证明环节，部分学生难以快速分析条件并选择合适的判定定理，对“性质与判定的互逆关系”理解也不够透彻，且动手操作环节的时间把控不足，导致学生自主探究的深度不够。后续可通过对比性质与判定的表格梳理逻辑关系，设计阶梯式的证明题组，引导学生逐步掌握判定定理的选择技巧，同时预留充足时间让学生动手操作和自主探究，加深对定理的理解。
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第1章 四边形
1.2.2 平行四边形的判定（1）
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握“一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”的平行四边形判定定理，能准确阐述定理的推导过程。
2.能运用这两个判定定理证明一个四边形是平行四边形，解决相关几何证明问题。
3.通过定理的猜想与证明，提升观察、推理和几何问题分析能力。
4.体会几何知识的互逆性，培养逻辑思维的严谨性。
学习重点：
“一组对边平行且相等”“两组对边分别相等”的平行四边形判定定理的推导与应用。
学习难点：
理解平移与平行四边形判定的关联，以及灵活选择判定定理解决证明问题。
教学过程
一、复习回顾
回顾：1.怎么判定一个四边形是平行四边形？
2.平行四边形的性质是什么？
二、新知探究
探究一：平行四边形的判定定理1
教材第13页
【思考】如图，把线段AB沿箭头所示方向平移一定的距离后，得到线段 DC. 连接AD，BC.四边形ABCD是平行四边形吗？
【推导证明】
已知：AB//DC，AB=DC；
求证：四边形ABCD是平行四边形。
【归纳】平行四边形的判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
例5如图，点E，F分别在 ABCD的边BC，AD上，BE=BC，FD=AD，连接BF，DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形.
三、再探新知
探究二：平行四边形的判定定理2
教材第14页
【做一做】如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形的形状吗？如果能，理由是什么呢？
【推导证明】
已知：AB=DC，AD=BC；
求证：四边形ABCD是平行四边形。
【归纳】平行四边形的判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
例6如图，E，F，G，H分别是 ABCD的边AD，AB，BC，CD上的点，且AE=CG，BF=DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
2.如图，，要使四边形成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（　　）
A． B． C． D．
3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接，则四边形是平行四边形．其依据是（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
选做题
4.如图，在和中，，，若，则　 　．
5.用两块全等的含角的直角三角板拼成形状不同的四边形,其中平行四边形的个数是　 　．
6.如图，四边形中，，，则　 　．
【综合拓展类作业】
7.如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么
六、作业布置
1.如图，是四边形的边延长线上的一点，且，则下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
2.李大伯给客户加工一个平行四边形的零件ABCD，他要检查这个零件是否合格，用下列方法不能检查的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
3.如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（　　）
A． B． C．或 D．或
4.如图，在平行四边形中，、分别在、边上，且．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：A、，四边形不是平行四边形，不符合题意；
B、只有一组对边平行不能确定四边形是平行四边形，不符合题意；
C、一组对边平行且相等，是平行四边形，符合题意；
D、不能判断出任何一组对边是平行的，所以四边形不一定是平行四边形，不符合题意．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】A：∠1=∠2可得出AD∥BC，结合已知不能得出 四边形为平行四边形， 所以A不符合题意；
B：连接BD，在三角形ABD和三角形CDB中，满足两边和其中一边的对角对应相等，不能判定两三角形全等，也不能得出 四边形为平行四边形，所以B不符合题意；
C：AB∥CD，结合已知，可得出一组对边平行且相等，能判定得四边形为平行四边形，所以C符合题意；
D：根据条件无法判断得四边形为平行四边形，所以D不符合题意。
故答案为：C。
3.【答案】B
【解析】解：由作图可得，，，
∴四边形是平行四边形，
∴依据为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故选：B．
4.【答案】
【解析】
∴AB∥CD
又∵AB=CD
∴ABCD是平行四边形
∴BD=AC=10
故答案为：10．
5.【答案】3个
【解析】解：如图所示：
故答案为：3个．
6.【答案】
【解析】解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
7.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
，
∵E，F分别是，的中点，
，，
，
∴四边形是平行四边形，
．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：、，，
又，四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
、，AB//CD，不能判断四边形是平行四边形，等腰梯形也满足这两个条件，故选项B符合题意；
、，，
又，四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
、，，
，，，四边形是平行四边形，故选项D不符合题意．
故答案为：．
2.【答案】A
【解析】解：A、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
B、利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故不符合题意；
C、利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故不符合题意；
D、利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故不符合题意；
故答案为：A.
3.【答案】B
【解析】解：由题意得：AP=t，CQ=2.5t，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD=6cm，AD=BC=10cm，PD∥BQ
要使四边形P、D、Q、B是平行四边形，只能PD=BQ
当0＜t≤4，PD=10-t，BQ=10-2.5t
即10-t=10-2.5t
解得：t=0（不符合题意，舍去）
当4＜t≤8时，PD=10-t，BQ=2.5t-10
即10-t=2.5t-10
解得：t=；
当8＜t≤10时，PD=10-t，CQ=2.5t-10，BQ=30-2.5t
由PD=BQ得：10-t=30-2.5t
解得：t=(不符合题意，舍去)
综上：要使四边形P、D、Q、B是平行四边形，t=
故答案为：B
4．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
，
；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
∴，
四边形是平行四边形．
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