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2　法拉第电磁感应定律
[学习目标]　
1.知道什么是感应电动势。2.理解法拉第电磁感应定律的内容及数学表达式,并能应用它解决问题。3.理解公式E=BLvsin α并能应用它解决问题。
探究·必备知识
「探究新知」
知识点一　感应电动势
1.感应电动势:穿过闭合回路的 发生了变化,闭合回路中就会产生
,这说明电路中一定存在一种由 产生的电动势,这种电动势叫作感应电动势。
2.在电磁感应现象中,闭合回路中的感应电流由 电动势和回路的 决定。如果回路没有闭合,只要穿过回路的磁通量发生变化,虽然没有感应电流产生,但 依然存在。
磁通量
感应电流
电磁感应
感应
电阻
感应电动势
1.内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的 成正比,这一规律被称为法拉第电磁感应定律。
2.公式:E= 。
磁通量的变化率
知识点二　电磁感应定律
若闭合电路是一个n匝线圈,则E= 。
3.在国际单位制中,磁通量的单位是 ,感应电动势的单位是 。
韦伯(Wb)
伏(V)
1.导体垂直于磁场运动,B、L、v两两垂直时,如图甲所示,E= 。
2.当导体运动速度方向与磁场方向有一夹角为α时,如图乙所示,E= 。

3.单位:国际单位制中E、B、L、v的单位分别是V、T、m、m/s。
知识点三　导线切割磁感线的感应电动势
BLv
BLvsin α
「新知检测」
1.思考判断
(1)穿过电路的磁通量的变化量越大,产生的感应电动势就越大。(　 　)
(2)穿过电路的磁通量变化越快,产生的感应电动势就越大。(　 　)
(3)穿过电路的磁通量最大时,其感应电动势一定最大。(　 　)
(4)导体在磁场中运动速度越大,产生的感应电动势一定越大。(　 　)
(5)导体速度方向与磁场方向平行时,导体不会产生感应电动势。(　 　)
×
×
×
√
√
2.思维探究
(1)产生感应电动势的条件与产生感应电流的条件有何不同
【答案】 (1)产生感应电流的条件是穿过闭合导体回路的磁通量发生变化;不论回路是否闭合,只要穿过它的磁通量发生变化,就会产生感应电动势。
(3)导体棒的长度为L,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,导体棒运动的速度为v,方向与磁场方向平行,导体棒还能产生感应电动势吗
【答案】 (3)不能。
突破·关键能力
要点一　对法拉第电磁感应定律的理解与应用
「情境探究」
如图为“探究感应电流产生条件”的演示实验,思考下列问题:
(1)在实验中,电流表指针偏转的原因是什么
【答案】 (1)穿过闭合电路的磁通量发生变化,产生了感应电流,所以电流表指针发生了偏转。
(2)电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系
(3)将条形磁铁从同一高度插入线圈中,快插入和慢插入有什么相同和不同
【答案】 (3)磁通量变化相同,但磁通量变化的快慢不同。指针偏转的方向相同,但偏转角度不同。
「要点归纳」
3.磁通量的计算
(1)穿过闭合电路的磁通量与匝数多少没有关系。
(2)从同一个面的正、反两面同时穿过磁通量时,磁通量为正、反两个面穿过的磁通量抵消一部分后剩余的磁通量。
(3)匀强磁场中和磁场方向垂直的面翻转180°时,磁通量的变化量为ΔΦ=2BS。
(4)在Φ-t图像上用图像的斜率表示磁通量的变化率。
[例1] (多选)关于感应电动势的大小,下列说法正确的是(　 　)
[A] 穿过线圈的磁通量的变化率越大,所产生的感应电动势就越大
[B] 穿过线圈的磁通量的变化量减小时,所产生的感应电动势一定也减小
[C] 穿过线圈的磁通量等于0,所产生的感应电动势不一定为0
[D] 穿过线圈的磁通量最大时,所产生的感应电动势就一定最大
AC
[针对训练1] 如图所示,边长L=20 cm、匝数为10的正方形导线框abcd放置于墙角,线框平面与地面的夹角α=30°。该区域有磁感应强度大小为B=0.2 T、方向水平向右的匀强磁场,现将cd边向右拉动,ab边经0.1 s着地,在这个过程中线框中产生的平均感应电动势的大小与感应电流的方向为(　　)
[A] 0.8 V,方向为a→d→c→b→a
[B] 0.8 V,方向为a→b→c→d→a
[C] 0.4 V,方向为a→b→c→d→a
[D] 0.4 V,方向为a→d→c→b→a
D
要点二　对公式E=BLv的理解及应用
「情境探究」
下图所示几种情况中,导体在磁场中运动,思考以下问题:
(1)金属导体中产生的感应电动势为多少
【答案】 (1)金属导体中产生的感应电动势分别是:
①②④⑤为BLv,③为BLvsin θ。
(2)对于导线切割磁感线的公式E=BLv成立有什么条件限制吗
【答案】 (2)B、L、v三个量的方向必须两两垂直。
「要点归纳」
1.对公式E=BLv的理解
(1)当B、L、v三个量的方向两两垂直时,E=BLv;当有任意两个量的方向平行时,E=0。
(2)式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度。
若切割磁感线的导线是弯曲的,则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图甲、乙、丙中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。
(3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度,当导线不动而磁场运动时,也有电磁感应现象产生。
2.导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
如图所示,长为L的导体棒ab以a为圆心,以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动,其感应电动势可从以下两个角度推导。
3.电磁感应几个公式的比较
意义 一般求平均感应电动势,当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势,当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势
适用条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场
[例2] 如图所示,有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,一条足够长的直导线以速度v进入磁场。从直导线进入磁场至匀速离开磁场区域的过程中,问:
(1)感应电动势的最大值为多少
【答案】 (1)2BRv
【解析】 (1)由E=BLv可知,当直导线切割磁感线的有效长度L最大时(即为2R),E最大,所以感应电动势的最大值E=2BRv。
[思路点拨] (1)求瞬时感应电动势选择 E=BLv。
(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何
(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少
[思路点拨] (3)应用E=BLv时要找准导线的有效长度。
公式E=BLv的四个性质
(1)正交性:B、L、v三者两两垂直。
(2)瞬时性:v一般为瞬时速度。
(3)相对性:v是相对于磁场的速度。
(4)有效性:L为有效长度。
·规律方法·
[针对训练2] 如图所示,导体AB的长为4R,绕O点以角速度ω匀速转动,OB长为R,且O、B、A三点在同一条直线上,有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直,那么AB两端的电势差为(　　)
D
要点三　电磁感应中的电路问题
「情境探究」
电磁感应中必然涉及电路的问题,思考下面问题:
(1)如何求闭合电路中的感应电流
(2)如何求闭合电路中的部分导体所受的安培力
【答案】 (1)根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势,再根据闭合电路欧姆定律求感应电流。
【答案】 (2)根据安培力公式F=ILB,计算安培力。
「要点归纳」
1.电磁感应中的电路
(1)内、外电路。
①产生感应电动势的导体或线圈都相当于电源。
②产生感应电动势的导体或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电路。
③电源的正、负极。
根据右手定则或楞次定律判断电源的正、负极,电动势的方向与感应电流的方向
相同。
在电源(导体)内部,电流由负极(低电势)流向电源的正极(高电势),在外部由正极流向负极。
(2)电源电动势和路端电压。
②路端电压:U=E-Ir。
2.电磁感应中的电路中常见的问题及处理方法
(1)确定等效电源的正、负极,感应电流的方向,电势的高低,电容器极板带电性质等问题,用右手定则或楞次定律处理。
[例3] 如图甲所示,在一个正方形金属线圈区域内,存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场,磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S=
100 cm2,匝数n=1 000,线圈电阻r=2.0 Ω,线圈与电阻R构成闭合回路,电阻R=8.0 Ω,匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示,求:
(1)0～4.0 s内通过电阻R的感应电流大小;
【答案】 (1)0.05 A
(2)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量。
【答案】 (2)0.9 J
解答电磁感应电路问题的思路
·规律方法·
(1)流过金属棒的感应电流的大小;
【答案】 (1)0.2 A
(2)R1和R2消耗的功率之比。
【答案】 (2)1∶2
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
电磁感应中的“杆+导轨”模型
1.常见模型
2.分析思路
[示例1] 如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置,导轨平面与水平面成θ=30°,间距L=1.0 m,导轨M、P两端接有阻值R=4.0 Ω的电阻,质量m=0.20 kg 的金属棒ab垂直于导轨放置,金属棒ab的电阻r=1.0 Ω,其余电阻均不计。整个装置放在磁感应强度B=2.0 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上。金属棒ab由静止开始沿导轨滑到刚开始匀速运动时,下滑的距离x=10 m,g取 10 m/s2。求:
(1)金属棒匀速运动时,金属棒的速度大小v和两端的电压U;
【答案】 (1)1.25 m/s　2.0 V
(2)金属棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动,这一过程中通过电阻R上的电荷量q和电路中产生的热量Q(结果保留2位小数)。
【答案】 (2)4 C　9.84 J
[示例2] 如图甲所示,足够长的金属导轨固定在水平面上,金属导轨宽度L=
1.0 m,导轨上放有垂直于导轨的金属杆P,金属杆质量为m=0.1 kg,空间存在磁感应强度大小为B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R=3.0 Ω,金属杆接入电路的电阻r=1.0 Ω,其余部分电阻不计,某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F,金属杆P由静止开始运动,图乙是金属杆P运动过程的v-t图像,导轨与金属杆间的动摩擦因数μ=0.5,在金属杆P运动的过程中,第一个2 s 内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过金属杆P的电荷量之比为3∶5,g取 10 m/s2,求:
(1)水平恒力F的大小;
【答案】 (1)0.75 N
(2)金属杆运动的最大加速度的大小;
【答案】 (2)2.5 m/s2
【解析】 (2)刚开始运动时加速度最大,根据牛顿第二定律有F-μmg=ma,
解得a=2.5 m/s2。
(3)前4 s内整个回路中产生的焦耳热。
【答案】 (3)2.4 J
「科学·技术·社会·环境」
无线充电技术
无线充电已经进入人们的视线,小到手表、手机、电动牙刷,大到电脑、电动汽车的充电,都已经实现了从理论研发到实际应用,目前最为常见的无线充电技术是利用电磁感应。以手机为例,原理如图,送电线圈和受电线圈分别置于无线充电器内和手机内,当充电器正常接通电源,手机靠近充电器时,送电线圈产生的磁场使受电线圈发生电磁感应而产生电流,从而达到给手机充电的目的。
[示例] 如图甲为电动汽车无线充电原理图,M为受电线圈,N为送电线圈。图乙为受电线圈M的示意图,线圈匝数为n、电阻为r、横截面积为S,a、b两端连接车载变流装置,磁场平行于线圈轴线向上穿过线圈。下列说法正确的是(　　)
[A] 当线圈N接入恒定电流时,线圈M两端产生恒定电压
[B] 当线圈N接入大小和方向随时间变化的电流时,线圈M两端产生恒定电压
[C] 当线圈M中的磁感应强度增加时,有电流从a端流出
C
检测·学习效果
1.(多选)关于感应电动势的大小,下列说法正确的是(　 　)
[A] 穿过线圈的磁通量Φ最大时,所产生的感应电动势就一定最大
[B] 穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时,所产生的感应电动势也增大
[C] 穿过线圈的磁通量Φ等于零,所产生的感应电动势不一定为零
CD
2.如图,面积为0.3 m2的50匝线圈处于匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面向里。已知磁感应强度以0.5 T/s的变化率增强,定值电阻R1=8 Ω,线圈电阻R2=7 Ω,不计其他电阻。下列说法正确的是(　　)
[A] 线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向
[B] 线圈中产生的感应电动势大小为E=75 V
[C] 通过R1的电流为I=5 A
[D] a、b两端的电压为U=4 V
D
3.如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图。该发电机有一个可绕固定转轴转动的铜盘,铜盘的一部分处在蹄形磁体中,实验时用导线连接铜盘的中心C。用导线通过滑片与铜盘的边线D连接且接触良好,若用外力转动手柄使铜盘转动起来,在C、D两端会产生感应电动势,下列说法正确的是(　　)
[A] 产生感应电动势的原因是铜盘盘面上无数个以C为圆心的同心铜盘
中的磁通量发生了变化
[B] 因为铜盘转动过程中穿过铜盘的磁通量不变,所以不产生感应电动势
[C] 如图所示,用外力沿顺时针(从左边看)方向转动铜盘,电路中会产生感应电流,通过R的电流方向自上而下
D
4.(2025·四川卷)如图所示,长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上,两者平行且相距l,M、P连线垂直于导轨,定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r,M、P间连接一阻值为2sr的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。用过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v。零时刻,金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好,重力加速度大小为g。求:
(1)金属杆在导轨上运动时,回路的感应电动势;
【答案】 (1)Blv
【解析】 (1)金属杆在导轨上运动时,切割磁感线,产生感应电动势E=Blv。
(2)金属杆在导轨上与M、P连线相距为d时,回路的热功率;
(3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。
感谢观看2　法拉第电磁感应定律
[学习目标]　1.知道什么是感应电动势。2.理解法拉第电磁感应定律的内容及数学表达式,并能应用它解决问题。3.理解公式E=BLvsin α并能应用它解决问题。
探究新知
知识点一　感应电动势
1.感应电动势:穿过闭合回路的磁通量发生了变化,闭合回路中就会产生感应电流,这说明电路中一定存在一种由电磁感应产生的电动势,这种电动势叫作感应电动势。
2.在电磁感应现象中,闭合回路中的感应电流由感应电动势和回路的电阻决定。如果回路没有闭合,只要穿过回路的磁通量发生变化,虽然没有感应电流产生,但感应电动势依然
存在。
知识点二　电磁感应定律
1.内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比,这一规律被称为法拉第电磁感应定律。
2.公式:E=。
若闭合电路是一个n匝线圈,则E=n。
3.在国际单位制中,磁通量的单位是韦伯(Wb),感应电动势的单位是伏(V)。
知识点三　导线切割磁感线的感应电动势
1.导体垂直于磁场运动,B、L、v两两垂直时,如图甲所示,E=BLv。
2.当导体运动速度方向与磁场方向有一夹角为α时,如图乙所示,E=BLvsin α。
3.单位:国际单位制中E、B、L、v的单位分别是V、T、m、m/s。
新知检测
1.思考判断
(1)穿过电路的磁通量的变化量越大,产生的感应电动势就越大。(　×　)
(2)穿过电路的磁通量变化越快,产生的感应电动势就越大。(　√　)
(3)穿过电路的磁通量最大时,其感应电动势一定最大。(　×　)
(4)导体在磁场中运动速度越大,产生的感应电动势一定越大。(　×　)
(5)导体速度方向与磁场方向平行时,导体不会产生感应电动势。(　√　)
2.思维探究
(1)产生感应电动势的条件与产生感应电流的条件有何不同
(2)磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的物理含义各是什么
(3)导体棒的长度为L,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,导体棒运动的速度为v,方向与磁场方向平行,导体棒还能产生感应电动势吗
【答案】 (1)产生感应电流的条件是穿过闭合导体回路的磁通量发生变化;不论回路是否闭合,只要穿过它的磁通量发生变化,就会产生感应电动势。
(2)磁通量Φ是穿过某一面积的磁感线的条数,是状态量;磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1,表示磁通量变化了多少,是过程量;磁通量的变化率是单位时间内磁通量的变化量,表示磁通量变化的快慢。可类比速度v、速度的变化量Δv与速度的变化率(加速度a)三者的区别。
(3)不能。
要点一　对法拉第电磁感应定律的理解与应用
情境探究
如图为“探究感应电流产生条件”的演示实验,思考下列问题:
(1)在实验中,电流表指针偏转的原因是什么
(2)电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系
(3)将条形磁铁从同一高度插入线圈中,快插入和慢插入有什么相同和不同
【答案】 (1)穿过闭合电路的磁通量发生变化,产生了感应电流,所以电流表指针发生了偏转。
(2)由闭合电路欧姆定律知I感=,当电路的总电阻一定时,E感越大,I感越大,指针偏转程度越大。
(3)磁通量变化相同,但磁通量变化的快慢不同。指针偏转的方向相同,但偏转角度不同。
要点归纳
1.理解公式E=n
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率,而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系,与回路总电阻R无关;感应电流的大小与感应电动势E和回路总电阻R有关。
(2)E=n只表示感应电动势的大小,不涉及其正负,计算时ΔΦ应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律和安培定则去判定。
(3)由E=n可求得平均感应电动势,通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流=
=,通过电路中导体横截面的电荷量Q=Δt=n。
2.Φ、ΔΦ与的比较
项目 磁通量Φ 磁通量的 变化量ΔΦ 磁通量的 变化率
物理意义 某一时刻穿过回路磁通量的大小,是状态量 某一段时间穿过回路磁通量的变化的大小,是过程量 反映穿过回路磁通量变化的快慢
大小计算 Φ=BS,S为垂直于磁场方向的有效面积 ΔΦ=Φ2-Φ1, ΔΦ=B·ΔS 或ΔΦ=S·ΔB =B·或=S·
关系 Φ大,ΔΦ不一定大;ΔΦ大,也不一定大,三者没有直接的数量关系
3.磁通量的计算
(1)穿过闭合电路的磁通量与匝数多少没有关系。
(2)从同一个面的正、反两面同时穿过磁通量时,磁通量为正、反两个面穿过的磁通量抵消一部分后剩余的磁通量。
(3)匀强磁场中和磁场方向垂直的面翻转180°时,磁通量的变化量为ΔΦ=2BS。
(4)在Φ-t图像上用图像的斜率表示磁通量的变化率。
[例1] (多选)关于感应电动势的大小,下列说法正确的是(　　)
[A] 穿过线圈的磁通量的变化率越大,所产生的感应电动势就越大
[B] 穿过线圈的磁通量的变化量减小时,所产生的感应电动势一定也减小
[C] 穿过线圈的磁通量等于0,所产生的感应电动势不一定为0
[D] 穿过线圈的磁通量最大时,所产生的感应电动势就一定最大
【答案】 AC
【解析】 由电磁感应定律计算公式E=n可知,穿过线圈的磁通量的变化率越大,所产生的感应电动势就越大,穿过线圈的磁通量的变化量减小时,磁通量的变化率不一定减小,则所产生的感应电动势不一定也减小,穿过线圈的磁通量等于0,但磁通量的变化率不一定是0,则所产生的感应电动势不一定是0,穿过线圈的磁通量最大时,但磁通量的变化率不一定最大,则所产生的感应电动势就不一定最大,A、C正确,B、D错误。
[针对训练1] 如图所示,边长L=20 cm、匝数为10的正方形导线框abcd放置于墙角,线框平面与地面的夹角α=30°。该区域有磁感应强度大小为B=0.2 T、方向水平向右的匀强磁场,现将cd边向右拉动,ab边经0.1 s着地,在这个过程中线框中产生的平均感应电动势的大小与感应电流的方向为(　　)
[A] 0.8 V,方向为a→d→c→b→a
[B] 0.8 V,方向为a→b→c→d→a
[C] 0.4 V,方向为a→b→c→d→a
[D] 0.4 V,方向为a→d→c→b→a
【答案】 D
【解析】 初状态穿过线框abcd的磁通量Φ1=BL2sin α,末状态穿过线框abcd的磁通量Φ2=
0,根据法拉第电磁感应定律得=n,解得=0.4 V,根据楞次定律可知,感应电流的方向为a→d→c→b→a,A、B、C错误,D正确。
要点二　对公式E=BLv的理解及应用
情境探究
下图所示几种情况中,导体在磁场中运动,思考以下问题:
(1)金属导体中产生的感应电动势为多少
(2)对于导线切割磁感线的公式E=BLv成立有什么条件限制吗
【答案】 (1)金属导体中产生的感应电动势分别是:
①②④⑤为BLv,③为BLvsin θ。
(2)B、L、v三个量的方向必须两两垂直。
要点归纳
1.对公式E=BLv的理解
(1)当B、L、v三个量的方向两两垂直时,E=BLv;当有任意两个量的方向平行时,E=0。
(2)式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度。
若切割磁感线的导线是弯曲的,则应取其与B和v方向都垂直的等效线段长度来计算。如图甲、乙、丙中线段ab的长即为导线切割磁感线的有效长度。
(3)公式中的v应理解为导线和磁场的相对速度,当导线不动而磁场运动时,也有电磁感应现象产生。
2.导体棒转动切割磁感线时的感应电动势
如图所示,长为L的导体棒ab以a为圆心,以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动,其感应电动势可从以下两个角度推导。
(1)棒上各点速度不同,其平均速度=ωL,由 E=BLv得棒上感应电动势大小为E=BL·ωL=
BL2ω。
(2)若经时间Δt,棒扫过的面积为ΔS=πL2·=L2ω·Δt,磁通量的变化量ΔΦ=B·ΔS=BL2ω·
Δt,由E=得棒上感应电动势大小为 E=BL2ω。
3.电磁感应几个公式的比较
表达 式 E=n E=BLv E=BL2ω
情境 图
研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的导体棒
意义 一般求平均感应电动势,当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势,当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势
适用条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场
[例2] 如图所示,有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,一条足够长的直导线以速度v进入磁场。从直导线进入磁场至匀速离开磁场区域的过程中,问:
(1)感应电动势的最大值为多少
(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何
(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少
[思路点拨] (1)求瞬时感应电动势选择 E=BLv。
(2)求平均感应电动势选择E=n。
(3)应用E=BLv时要找准导线的有效长度。
【答案】 (1)2BRv
(2)E=2Bv
(3)πBRv
【解析】 (1)由E=BLv可知,当直导线切割磁感线的有效长度L最大时(即为2R),E最大,所以感应电动势的最大值E=2BRv。
(2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势,由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度L随时间t变化的情况为
L=2,
所以E=2Bv。
(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势E===πBRv。
公式E=BLv的四个性质
(1)正交性:B、L、v三者两两垂直。
(2)瞬时性:v一般为瞬时速度。
(3)相对性:v是相对于磁场的速度。
(4)有效性:L为有效长度。
[针对训练2] 如图所示,导体AB的长为4R,绕O点以角速度ω匀速转动,OB长为R,且O、B、A三点在同一条直线上,有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直,那么AB两端的电势差为(　　)
[A] 4BωR2 [B] 8BωR2
[C] BωR2 [D] 12BωR2
【答案】 D
【解析】 因导体AB上各点的角速度相等,设经过Δt时间转过的角度为θ,则AB扫过的面积为S=·5RωΔt·5R-RωΔt·R=12R2ωΔt,根据法拉第电磁感应定律得E==12BωR2,故
选D。
要点三　电磁感应中的电路问题
情境探究
电磁感应中必然涉及电路的问题,思考下面问题:
(1)如何求闭合电路中的感应电流
(2)如何求闭合电路中的部分导体所受的安培力
【答案】 (1)根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势,再根据闭合电路欧姆定律求感应电流。
(2)根据安培力公式F=ILB,计算安培力。
要点归纳
1.电磁感应中的电路
(1)内、外电路。
①产生感应电动势的导体或线圈都相当于电源。
②产生感应电动势的导体或线圈的电阻相当于电源的内阻,其余部分是外电路。
③电源的正、负极。
根据右手定则或楞次定律判断电源的正、负极,电动势的方向与感应电流的方向相同。
在电源(导体)内部,电流由负极(低电势)流向电源的正极(高电势),在外部由正极流向负极。
(2)电源电动势和路端电压。
①电源电动势:E=BLv或E=n。
②路端电压:U=E-Ir。
2.电磁感应中的电路中常见的问题及处理方法
(1)确定等效电源的正、负极,感应电流的方向,电势的高低,电容器极板带电性质等问题,用右手定则或楞次定律处理。
(2)电路中的总电阻、路端电压、电功率的问题,可以根据E=n或E=BLv,结合闭合电路欧姆定律等知识处理。
(3)电路中通过的电荷量,根据电磁感应中的平均电动势和电流的定义计算得q=n。
[例3] 如图甲所示,在一个正方形金属线圈区域内,存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场,磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S=100 cm2,匝数n=1 000,线圈电阻r=2.0 Ω,线圈与电阻R构成闭合回路,电阻R=8.0 Ω,匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示,求:
(1)0～4.0 s内通过电阻R的感应电流大小;
(2)0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量。
【答案】 (1)0.05 A　(2)0.9 J
【解析】 (1)根据法拉第电磁感应定律,0～4.0 s内线圈中磁通量均匀变化,产生恒定的感应电动势E1=n=n=0.5 V,
根据闭合电路欧姆定律,闭合电路中的感应电流
I1==0.05 A。
(2)根据焦耳定律,0～4.0 s内闭合电路中产生的热量Q1=(R+r)Δt1=0.1 J;
由题图乙可知,在4.0～6.0 s内,线圈中产生的感应电动势
E2=n=n=2 V,
根据闭合电路欧姆定律可知闭合电路中的感应电流
I2==0.2 A,
闭合电路中产生的热量
Q2=(R+r)Δt2=0.8 J,
故0～6.0 s内整个闭合电路中产生的热量
Q=Q1+Q2=0.9 J。
解答电磁感应电路问题的思路
[针对训练3] 如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=0.1 T,金属棒AD长0.4 m,与框架宽度相同,电阻为R= Ω,框架电阻不计,电阻R1=2 Ω,R2=1 Ω,当金属棒以5 m/s的速度匀速向左运动时,求:
(1)流过金属棒的感应电流的大小;
(2)R1和R2消耗的功率之比。
【答案】 (1)0.2 A　(2)1∶2
【解析】 (1)金属棒AD产生的电动势为
E=BLv=0.1×0.4×5 V=0.2 V,
外电阻为R′== Ω= Ω,
流过金属棒的感应电流为
I== A=0.2 A。
(2)R1和R2消耗的功率之比为
===。
模型·方法·结论·拓展
电磁感应中的“杆+导轨”模型
1.常见模型
2.分析思路
[示例1] 如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置,导轨平面与水平面成θ=30°,间距L=1.0 m,导轨M、P两端接有阻值R=4.0 Ω的电阻,质量m=0.20 kg 的金属棒ab垂直于导轨放置,金属棒ab的电阻r=1.0 Ω,其余电阻均不计。整个装置放在磁感应强度B=2.0 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上。金属棒ab由静止开始沿导轨滑到刚开始匀速运动时,下滑的距离x=10 m,g取 10 m/s2。求:
(1)金属棒匀速运动时,金属棒的速度大小v和两端的电压U;
(2)金属棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动,这一过程中通过电阻R上的电荷量q和电路中产生的热量Q(结果保留2位小数)。
【答案】 (1)1.25 m/s　2.0 V
(2)4 C　9.84 J
【解析】 (1)金属棒做匀速运动时受力平衡,则
mgsin θ=BIL,
I=,
E=BLv,
联立解得v=1.25 m/s,I=0.5 A,
金属棒两端的电压
U=IR=2.0 V。
(2)通过电阻R上的电荷量
q=Δt,
=,
==B,
可得q=,
解得q=4 C。
电路中产生的热量Q等于此过程金属棒克服安培力所做的功,根据动能定理有
mgsin θ·x-W克安=mv2-0,
解得Q=W克安≈9.84 J。
[示例2] 如图甲所示,足够长的金属导轨固定在水平面上,金属导轨宽度L=1.0 m,导轨上放有垂直于导轨的金属杆P,金属杆质量为m=0.1 kg,空间存在磁感应强度大小为B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R=3.0 Ω,金属杆接入电路的电阻r=
1.0 Ω,其余部分电阻不计,某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F,金属杆P由静止开始运动,图乙是金属杆P运动过程的v-t图像,导轨与金属杆间的动摩擦因数μ=0.5,在金属杆P运动的过程中,第一个2 s 内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过金属杆P的电荷量之比为3∶5,g取 10 m/s2,求:
(1)水平恒力F的大小;
(2)金属杆运动的最大加速度的大小;
(3)前4 s内整个回路中产生的焦耳热。
【答案】 (1)0.75 N　(2)2.5 m/s2
(3)2.4 J
【解析】 (1)由题图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动,2 s后做匀速直线运动,
当t=2 s时,v=4 m/s,
此时感应电动势E=BLv,
感应电流I=,
安培力FA=BIL=,
根据牛顿第二定律有
F-FA-μmg=0,
解得F=0.75 N。
(2)刚开始运动时加速度最大,根据牛顿第二定律有F-μmg=ma,
解得a=2.5 m/s2。
(3)通过金属杆P的电荷量q=Δt=,
其中==(x为P的位移),
所以q=∝x,
设第一个2 s内金属杆P的位移为x1,第二个2 s内P的位移为x2,则
ΔΦ1=BLx1,
ΔΦ2=BLx2=BLvt,
又由于q1∶q2=3∶5,
联立解得x1=4.8 m,x2=8 m,
前4 s内,由功能关系得
F(x1+x2)=mv2+μmg(x1+x2)+Q,
解得Q=2.4 J。
科学·技术·社会·环境
无线充电技术
　　无线充电已经进入人们的视线,小到手表、手机、电动牙刷,大到电脑、电动汽车的充电,都已经实现了从理论研发到实际应用,目前最为常见的无线充电技术是利用电磁感应。以手机为例,原理如图,送电线圈和受电线圈分别置于无线充电器内和手机内,当充电器正常接通电源,手机靠近充电器时,送电线圈产生的磁场使受电线圈发生电磁感应而产生电流,从而达到给手机充电的目的。
[示例] 如图甲为电动汽车无线充电原理图,M为受电线圈,N为送电线圈。图乙为受电线圈M的示意图,线圈匝数为n、电阻为r、横截面积为S,a、b两端连接车载变流装置,磁场平行于线圈轴线向上穿过线圈。下列说法正确的是(　　)
[A] 当线圈N接入恒定电流时,线圈M两端产生恒定电压
[B] 当线圈N接入大小和方向随时间变化的电流时,线圈M两端产生恒定电压
[C] 当线圈M中的磁感应强度增加时,有电流从a端流出
[D] 充电时,Δt时间内线圈M中磁感应强度大小均匀增加ΔB,则M两端电压为
【答案】 C
【解析】 当线圈N接入恒定电流时,穿过线圈M的磁通量不变,不产生感应电动势,不能为电动汽车充电,故A错误;当线圈N接入变化的电流时,穿过线圈M的磁通量也变化,由法拉第电磁感应定律E=n可知,线圈M两端产生的电压不一定恒定,故B错误;当线圈M的磁感应强度增加时,根据楞次定律,如果线圈闭合,感应电流的磁通量向下,故感应电流方向从b流向a,即电流从a端流出,故C正确;根据法拉第电磁感应定律,有E=n=nS,设受电线圈外接电路的电阻为R,由闭合电路的欧姆定律得M两端的电压 U=R=,故D错误。
1.(多选)关于感应电动势的大小,下列说法正确的是(　　)
[A] 穿过线圈的磁通量Φ最大时,所产生的感应电动势就一定最大
[B] 穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时,所产生的感应电动势也增大
[C] 穿过线圈的磁通量Φ等于零,所产生的感应电动势不一定为零
[D] 穿过线圈的磁通量的变化率越大,所产生的感应电动势就越大
【答案】 CD
【解析】 根据E=n可知,穿过线圈的磁通量Φ最大时,所产生的感应电动势不一定最大;穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时,所产生的感应电动势不一定增大;穿过线圈的磁通量Φ等于零,但是磁通量的变化率不一定为零,则所产生的感应电动势不一定为零;穿过线圈的磁通量的变化率越大,所产生的感应电动势越大,故选C、D。
2.如图,面积为0.3 m2的50匝线圈处于匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面向里。已知磁感应强度以0.5 T/s的变化率增强,定值电阻R1=8 Ω,线圈电阻R2=7 Ω,不计其他电阻。下列说法正确的是(　　)
[A] 线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向
[B] 线圈中产生的感应电动势大小为E=75 V
[C] 通过R1的电流为I=5 A
[D] a、b两端的电压为U=4 V
【答案】 D
【解析】 根据楞次定律和安培定则可知,线圈中产生的感应电流的方向为逆时针方向,故A错误;由法拉第电磁感应定律知E=n=nS=50×0.5×0.3 V=7.5 V,故B错误;由闭合电路欧姆定律知I==0.5 A,故C错误;a、b两端的电压等于R1两端的电压,为U=IR1=4 V,故D正确。
3.如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图。该发电机有一个可绕固定转轴转动的铜盘,铜盘的一部分处在蹄形磁体中,实验时用导线连接铜盘的中心C。用导线通过滑片与铜盘的边线D连接且接触良好,若用外力转动手柄使铜盘转动起来,在C、D两端会产生感应电动势,下列说法正确的是(　　)
[A] 产生感应电动势的原因是铜盘盘面上无数个以C为圆心的同心铜盘中的磁通量发生了变化
[B] 因为铜盘转动过程中穿过铜盘的磁通量不变,所以不产生感应电动势
[C] 如图所示,用外力沿顺时针(从左边看)方向转动铜盘,电路中会产生感应电流,通过R的电流方向自上而下
[D] 如果铜盘的半径为r,匀速转动的周期为T,铜盘处在一个磁感应强度为B的匀强磁场中,则发电机产生的感应电动势为E=
【答案】 D
【解析】 产生感应电动势的原因是铜盘上无数个沿半径方向的铜棒在切割磁感线,发电机产生的感应电动势为E=,A、B错误,D正确;若用外力沿顺时针(从左边看)方向转动铜盘时,根据右手定则可得感应电流方向为C到D(电源内部),所以通过R的电流自下而上,C错误。
4.(2025·四川卷)如图所示,长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上,两者平行且相距l,M、P连线垂直于导轨,定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r,M、P间连接一阻值为2sr的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。用过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v。零时刻,金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好,重力加速度大小为g。求:
(1)金属杆在导轨上运动时,回路的感应电动势;
(2)金属杆在导轨上与M、P连线相距为d时,回路的热功率;
(3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。
【答案】 (1)Blv　(2)　(3)
【解析】 (1)金属杆在导轨上运动时,切割磁感线,产生感应电动势E=Blv。
(2)金属杆运动距离d时,电路中的总电阻为
R=2dr+2sr,
故此时回路中总的热功率为P==。
(3)设金属杆保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程为x,此时刚好将要脱离导轨,设绳子拉力为FT,与水平方向的夹角为θ,对金属杆根据受力平衡可知
F安=FTcos θ,mg=FTsin θ,
根据位置关系有tan θ=,
同时有F安=BIl,I=,
联立解得x=。
课时作业
(分值:70分)
单选题每题4分,多选题每题6分。
基础巩固
1.(多选)下列关于感应电动势的说法正确的是　(　　)
[A] 只要回路内磁通量发生变化,就会有感应电动势产生
[B] 只要回路内磁通量发生变化,就会有感应电流产生
[C] 导体棒无论沿哪个方向切割磁感线都会有感应电动势产生
[D] 导体棒必须垂直于磁场方向运动才会有感应电动势产生
【答案】 AC
【解析】 只要回路内磁通量变化,就可以产生感应电动势;而只有在闭合回路中,磁通量发生变化,才产生感应电流,故A正确,B错误。无论导体棒沿什么方向切割磁感线,磁场在垂直于导体棒方向都有分量,所以都会有感应电动势产生,故C正确,D错误。
2.如图所示,MN、PQ为两条平行放置的固定金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨之间,与导轨接触良好,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,设金属棒与两导轨接触点之间的距离为l,金属棒与导轨间的夹角为60°,以速度v水平向右匀速运动,不计导轨和棒的电阻,则流过金属棒的电流大小为(　　)
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 B
【解析】 B与l、B与v是相互垂直的,但l与v不垂直,因l垂直于v方向上的投影长度lsin 60°为有效切割长度,所以E=Blvsin 60°=Blv,则I=,选项B正确。
3.如图所示,在水平向右的匀强磁场中,一个水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0被抛出,并始终保持水平。不计空气阻力,在金属棒ab的运动过程中,下列说法正确的是(　　)
[A] 金属棒ab中不能产生感应电动势
[B] a端的电势高于b端的电势
[C] 产生的感应电动势的方向会变
[D] 产生的感应电动势的大小不变
【答案】 B
【解析】 将一水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0抛出,金属棒在运动过程中始终保持水平,但在竖直方向切割磁感线,金属棒ab中能产生感应电动势,由右手定则可知,a端电势高于b端电势,且感应电动势方向不变,故A、C错误,B正确;金属棒在竖直方向切割磁感线,由E=Blvy知竖直方向速度vy大小是变化的,则产生的感应电动势的大小变化,故D
错误。
4.(多选)如图甲所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R,金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示(以向下为正方向),0～2t0时间内金属棒ab始终保持静止。则下列说法正确的是(　　)
[A] 0～2t0时间内,金属棒ab中的感应电流方向总是由b到a
[B] 0～t0时间内,金属棒ab所受的安培力向左
[C] t0～2t0时间内,金属棒ab所受的静摩擦力向右
[D] t0～2t0时间内,穿过回路的磁通量逐渐增大
【答案】 CD
【解析】 根据题意,结合题图乙可知,0～t0时间内,磁场方向向下,穿过回路的磁通量逐渐减小,由楞次定律可知,感应电流产生的磁场方向向下,由右手螺旋定则可知,回路中电流方向为顺时针(俯视),即金属棒ab中的感应电流方向为由a到b,t0～2t0时间内,磁场方向向上,穿过回路的磁通量逐渐增大,由楞次定律可知,感应电流产生的磁场方向向下,由右手螺旋定则可知,回路中电流方向为顺时针(俯视),即金属棒ab中的感应电流方向为由a到b,故A错误,D正确;根据上述分析可知,0～t0时间内,金属棒ab中电流方向为a→b,磁场方向向下,由左手定则可知,金属棒ab所受的安培力向右,故B错误;同理可判断,t0～2t0时间内,金属棒ab所受的静摩擦力向右,故C正确。
5.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面(纸面)向里,其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同的方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中,线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是(　　)
　 　 　
[A] [B] [C] [D]
【答案】 B
【解析】 将线框等效成直流电路,设线框每条边的电阻为r,如图所示。
因线框在四次移动中速度大小相等,其感应电动势E=Blv大小也相等。A、C、D项中|Uab|=Ir=×r=Blv,B项中|Uab|=I×3r=×3r=Blv,故选B。
6.(多选)如图所示,在半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一根长为2R的导体杆ab水平放置,a端处在圆形磁场边界的最下方,现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°,在旋转过程中(　　)
[A] b端的电势始终高于a端
[B] 杆切割磁感线产生的感应电动势最大值Em=2BR2ω　
[C] 当杆旋转θ=30°时,杆切割磁感线产生的感应电动势E=BR2ω
[D] 当杆旋转θ=120°时,a、b间电势差Uab=BR2ω
【答案】 BC
【解析】 根据右手定则可知,导体杆ab切割磁感线时,a端电势高于b端,故A错误;当导体杆和圆形区域的直径重合时,导体杆ab切割磁感线的有效长度最长l=2R,导体杆ab切割磁感线产生的感应电动势最大,根据转动切割规律得此时Em=Bl2ω=2BR2ω,故B正确;当杆旋转θ=30°时,由几何知识可知,此时导体杆ab切割磁感线的有效长度为R,则导体杆ab切割磁感线产生的感应电动势为E=BR2ω,故C正确;同理,当杆旋转θ=120°时,导体杆ab切割磁感线产生的感应电动势为E′=BR2ω,即a、b间电势差Uab=BR2ω,故D错误。
7.(15分)正方形线框的质量m=4 kg,边长L=1 m,匝数n=100,总电阻R=2 Ω,用绳子将其吊在天花板下,线框竖直静止且上下两边水平,在线框的中间位置以下区域分布有与线框平面垂直的匀强磁场,磁场方向如图甲所示,磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示,g取10 m/s2。
(1)判断线框中的电流方向;
(2)求6 s内流过导线横截面的电荷量q;
(3)求在t=4 s时绳子的拉力大小F。
【答案】 (1)顺时针方向　(2)15 C　(3)140 N
【解析】 (1)由题图乙可知,穿过线框的磁通量在减小,根据楞次定律可知,感应电流的磁场方向也是垂直于纸面向里,结合右手定则可知,线框中的电流方向为顺时针方向。
(2)根据法拉第电磁感应定律可知,线框的感应电动势E=n·=5 V,
通过线框的电流I==2.5 A,
6 s内流过导线横截面的电荷量
q=It1=15 C。
(3)由题图乙可知,t=4 s时磁感应强度
B=0.4 T,
线框受到的安培力大小F安=nILB=100 N,
电流方向为顺时针,根据左手定则可知,安培力的方向竖直向下,
根据平衡条件可得,绳子的拉力大小为
F=F安+mg=140 N。
能力提升
8.如图所示,两足够长且平行的金属导轨倾斜放置,倾角为37°,宽度为0.5 m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置,质量为0.2 kg,接入电路的电阻为1 Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　　)
[A] 2.5 m/s,1 W [B] 5 m/s,1 W
[C] 7.5 m/s,9 W [D] 15 m/s,9 W
【答案】 B
【解析】 设灯泡电阻为R,导体棒接入电路中的电阻为r,当灯泡稳定发光后,导体棒做匀速运动,根据平衡条件有mgsin θ-μmgcos θ=BIL=,解得v=5 m/s,根据欧姆定律可知I=
==1 A,则小灯泡消耗的电功率为P=I2R=1 W。故选B。
9.(多选)如图所示,U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置,现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好,在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下,金属杆从静止开始做匀加速直线运动。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,外力F的最小值为8 N,经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨。已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m,导轨电阻可忽略不计,金属杆的质量为1 kg、电阻为 1 Ω,磁感应强度大小为1 T,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列说法正确的是(　　)
[A] 拉力F是恒力
[B] 拉力F随时间t均匀增加
[C] 金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N
[D] 金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
【答案】 BCD
【解析】 t时刻,金属杆的速度大小为v=at,产生的感应电动势为E=Blv,电路中的感应电流I=,金属杆所受的安培力大小为F安=BIl=,由牛顿第二定律可知F-mgsin 37°-
=ma,解得F=ma+mgsin 37°+,可见F是t的一次函数,选项A错误,B正确。t=0时,F最小,代入数据可求得a=2 m/s2;t=2 s 时,F=12 N,选项C、D正确。
10.(15分)如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。导体棒a和b的质量分别为m和2m,接入电路的电阻分别为Ra=2R,Rb=R;b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,重力加速度为g。求:
(1)最终稳定时两棒的速度大小;
(2)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,b棒上产生的焦耳热;
(3)全过程通过a棒的电荷量。
【答案】 (1)均为　(2)mgh
(3)
【解析】 (1)对a棒由动能定理得
mgh=m,
解得v0=,
取水平向右为正方向,由动量守恒定律得
mv0=(m+2m)v共,
解得v共=v0=。
(2)对系统,由能量守恒定律得
m=×3m+Q总,
解得Q总=mgh,
b棒上产生的焦耳热为
Qb=Q总=Q总=mgh。
(3)对b棒,由动量定理得
BLΔt=2mv共,
q=Δt,
解得q=,
可知全过程通过a棒的电荷量为。

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