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(共30张PPT)
第二十二章 数据的收集整理与描述
22.4 频数分布与直方图
导入新课
思路一
问题1:新学期要定制新校服了,总务处让老师统计咱们班45名同学的身高数据,再把大家的身高分成几个范围,才能让服装厂精准裁剪不同尺码的校服.大家觉得咱们该怎么分呢 直接按高、中、矮三个档次来定范围,可行吗
高、中、矮分档太模糊,比如身高165厘米,有人觉得高,有人觉得中等,服装厂也不知道高、中、矮该按哪个尺寸制作校服.
导入新课
思路一
模糊的描述确实解决不了实际问题,那如果给出具体范围,比如150厘米至155厘米,155厘米至160厘米……一直到175厘米至180厘米,这样的描述就比较明确了.
导入新课
思路一
问题2:某班同学的身高(单位:厘米)数据如下,如何知道每个范围里有多少同学,该让服装厂做多少套对应尺码的校服呢
导入新课
思路一
排序是个好办法,但当数据非常多时,排序也很麻烦.今天,我们就来学习一种更强大、更直观的工具——频数分布表与频数分布直方图,它们能帮助我们清晰地看到数据的分布情况.
导入新课
思路二
高效课堂
活动一：探究频数分布与直方图
情境呈现:为了倡导节约能源,我国对居民用电采用阶梯电价.为了使大多数家庭不增加电费支出,事前需要了解居民全年月平均用电量的分布情况,制订一个合理的方案.
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活动一：探究频数分布与直方图
随机调查某城市50户居民全年月平均用电量(单位:千瓦·时)的数据如下:
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活动一：探究频数分布与直方图
任务1:确定数据的最小值和最大值
问题1:你能独立找出数据中的最小值和最大值吗
在这50个数据中,最小值为100,最大值为218.
任务2:确定数据分组的组数和组距
问题2:若要将全年月平均用电量数据分组,我们把数据分成多少组合适呢 分5组 8组 还是10组 若分组太多或太少,会有什么问题
提示:分组时,先确定组数(组数=(最大值-最小值)÷组距,结果向上取整),每组两个端点之间的距离(称为组距)最好取整.
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活动一：探究频数分布与直方图
要求:小组限时讨论.两人计算组数,两人整理数据.确定完组数和组距后,找组数和组距不同的小组间交换讨论结果,交流后看会有什么发现.
发现:每组的取值范围太小,组数太多,整理麻烦;每组的取值范围太大,数据分布不清晰.所以每组的取值范围要适中.
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活动一：探究频数分布与直方图
归纳:分组的组数没有固定标准,数据个数在100以内时,一般分为5~10组;数据个数越多,分组的个数也应多一些.
采用等距分组,本题分为6组较合适.
因为218-100=118,118÷6≈19.7,所以分组如下:100≤x<120,120≤x< 140,140≤x<160,…,200≤x<220.
其中,x为居民全年月平均用电量,这里的组距为20.
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活动一：探究频数分布与直方图
任务3:列频数(频率)分布表
介绍:各组中数据的个数叫作频数,频数与数据总个数的比叫作频率.
问题3:你能统计各组频数和频率吗
活动:以小组为单位,每组统计各组频数和频率.
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活动一：探究频数分布与直方图
提问:如何避免频数统计错误呢 比如,我们平时选文明标兵时,为了保证结果准确无误,我们怎样记录票数
方法:画“正”字法统计频数,然后计算频率.
解析:在表格中用画“正”字的方式统计各组的频数,计算相应的频率,就得到频数分布表.
活动:以小组为单位,每组制作两个频数分布表.
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活动一：探究频数分布与直方图
选取组数为6组的整理结果展示,如下表:
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活动一：探究频数分布与直方图
任务4:画频数分布直方图
步骤如下:先画横轴和纵轴、再标刻度、最后画小长方形.
注意:横轴是数据区间,纵轴是频数,小长方形宽度一致且间距为0.
要求:画出上表对应的频数分布直方图,然后同桌互相检查.最后各小组选出一份优秀频数分布直方图备用.
注意:横轴区间要连续,纵轴刻度要合理,小长方形的宽度要一致,间距为0.
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活动一：探究频数分布与直方图
高效课堂
活动一：探究频数分布与直方图
提示:学生同桌交换后,就可能出现的问题检查以下几个方面.
①用横轴表示全年月平均用电量,纵轴表示频数.
②纵轴刻度应从0开始.
③用每个小长方形的高表示各组的频数,宽度表示组距,各长方形之间没有空隙.
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活动一：探究频数分布与直方图
思考:条形统计图和频数分布直方图有什么区别呢
(1)条形图中,横轴上的数据是孤立的,是一个具体的数据,而直方图中,横轴上的数据是连续的,是一范围.
(2)条形图中,各长方形之间有空隙,而直方图中,各长方形是靠在一起的,中间无空隙.
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活动二：知识迁移与运用
思考:1.观察活动一中的居民全年月平均用电量统计表,全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数最多
从统计表或统计图中可看出,全年月平均用电量x在140~160(不含160)千瓦·时内的户数最多.
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活动二：知识迁移与运用
2.活动一中,该城市的阶梯电价方案如表所示.就这50户居民来说,各档全年月平均用电量的户数分别占多大比例 你认为这个阶梯电价方案合理吗
全年月平均用电量小于180千瓦·时的有42户,占84%,即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数居民家庭,这个阶梯电价方案合理.
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活动二：知识迁移与运用
练习:某校举行科技知识竞赛,100名参赛同学最后得分(得分取整数)的频数分布直方图如图所示(频数轴刻度等间隔).根据图中的信息写出下面问题的结果.
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活动二：知识迁移与运用
(1)写出组数和组距,并标注频数轴上的刻度.
组数:7;组距:10;频数轴上的刻度如图所示.
B
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活动二：知识迁移与运用
(2)得分在61~70分的人数为_______,得分在71分以上的人数为______.
(3)如果得分大于80分定为优秀,那么优秀率为_______.
30
30
15%
课堂评价
1.在频数分布表中,各小组的频数之和 ( )
A.小于数据总数 B.等于数据总数
C.大于数据总数 D.不能确定
2.对某中学同年龄段的70名女学生的身高进行测量,得到一组数据,其中最大值是170cm,最小值是147cm,对这组数据进行整理时,打算把它分成8组,则组距是______cm.
B
3
课堂评价
课堂评价
（1）数据个数n为多少，数据的大致分布范围在哪两数之间
n=80.数据大致分布在148和174两数之间.
（2）组距和组数各为多少？
组距为3 cm,组数为9.
（3）频数最大的组为哪一组？该组的频数和频率各为多少？
频数最大的一组是156.5~159.5,频数为22,频率为27.5%.
课堂评价
(4)根据频数分布直方图提供的信息，填写下表.
16
53
11
20%
66.25%
13.75%
课堂评价
活动二：知识迁移与运用
(5)学校要给八年级男生订购校服，男生的校服按上表分组方式设计了小、中、大三个型号，对订购各号码校服的数量提出你的建议.
根据(4)表可得出:148~156 cm的人数为16人,应采购16件; 157~165 cm的人数为53人,应采购53件;166~174 cm的人数为11人,应采购11件.
课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.结合画频数分布直方图的过程,谈谈你经历了怎样的学习过程
3.学习了本节课,你有何感想 请畅所欲言.
作业设计
基础性作业:教材习题第2题.
提高性作业:教材习题第3,4题.
拓展性作业:帮教务处确定,应该让服装厂给咱们班做多少套对应尺码的校服呢

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