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广东省佛山市南海区2025-2026学年六年级上学期期末数学试题
1．（2026六上·南海期末） 一部手机，电池充满电时电量会显示，当电池电量显示时，所剩电量大约是(　　)。
A．2% B．10% C．50% D．90%
【答案】C
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：据电池图标填充比例判断，全满代表100%电量。图中填充部分约占整体的一半，对应电量为50%。
故答案为：C。
【分析】手机电池图标在充满电时为全满状态，当显示为题目中的图标时，灰色填充部分约占整个图标的一半，因此所剩电量大约为50%。
2．（2026六上·南海期末）飞机向东偏北35°方向飞行，现在接到指令后改向相反方向飞行，现在的飞行方向是(　　)。
A．东偏南35° B．西偏南35° C．北偏东35° D．西偏南55°
【答案】B
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：根据方向相反的规则，东的反方向是西，北的反方向是南。角度保持35°不变，因此，现在的飞行方向是西偏南35°。
故答案为：B。
【分析】方向的相反方向遵循“南北互换，东西互换，角度不变”的原则。原方向：东偏北35°相反方向：西偏南35°。
3．（2026六上·南海期末）聪聪和同学一起动手操作测量圆的周长，他把直径是2厘米的圆形卡片在直尺上滚动一周，正确的操作结果是(　　)。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：A：点A'在约3cm处，距离过短。
B：点A'在约5cm处，距离不足。
C：点A'在约6.2cm处，与计算结果6.28cm最为接近。
D：点A'在约7.8cm处，距离过长。
故答案为：C。
【分析】圆的周长公式为，其中d为直径。已知圆的直径cm，取，则圆的周长为：圆形卡片在直尺上滚动一周，点A移动的距离就等于圆的周长，约为6.28cm。
4．（2026六上·南海期末）美术课上，小慧准备用蓝靛泥、水及其他材料配制扎染液，其中蓝靛泥和水的比是1：25，下面配比符合要求的是 (　　）。
A．10g蓝靛泥和2500g水 B．20g蓝靛泥和2500g水
C．100g蓝靛泥和2500g水 D．200g蓝靛泥和2500g水
【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：A：，不符合。
B：，不符合。
C：，符合要求。
D：，不符合。
故答案为：C。
【分析】已知蓝靛泥和水的配比是1：25，只需将各选项中蓝靛泥质量与水质量化成最简整数比，对比是否为1：25，即可判断出正确的配制方案。
5．（2026六上·南海期末）如图，把大长方形的面积看成单位“1”，下图用算式表示是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分数及其意义；分数与分数相乘
【解析】【解答】解：图示对应的分数乘法算式为：
故答案为：B。
【分析】把大长方形看作单位“1”，大长方形被平分为2份，取上半部分，占比为，在的区域内平分为3份，取2份，占比为，两次选取的占比相乘，即。
6．（2026六上·南海期末）下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，则近似平行四边形的底相当于圆的(　　)。
A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半
【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：在圆面积公式的推导中，平行四边形的底=圆的周长的一半
平行四边形的高=圆的半径
故答案为：D。
【分析】把圆通过分割、拼接转化为一个近似的平行四边形，平行四边形的底由圆的半周长拼接而成，高等于圆的半径，根据平行四边形面积公式，推导出圆的面积公式。
7．（2026六上·南海期末）聪聪整理了下列图和算式，虚线框中的部分能表示0.6的是(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】小数的意义；小数的数位与计数单位；百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：
A：百分比图示图示为“6%”，是把单位1平均分成100份，取其中6份，即
，不符合。
B：圆形涂色图示图示中有8个圆形，其中2个涂色，是“8份中取2份”，即
，不符合。
C：计数器图示计数器的“百分位”有6个珠子，是“6个0.01”，即
，不符合。
D：除法竖式图示竖式中虚线框的“6”在“十分位”上，是“6个0.1”，即
，符合。
故答案为：D。
【分析】0.6 的意义：把单位“1”平均分成10份，取其中6份，标准分数形式为（最简形式）。 需逐一验证每个选项的数值是否等于0.6。
8．（2026六上·南海期末）如图，M点所表示的数的倒数的位置可能在(　　)。
A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
【答案】C
【知识点】小数的初步认识；分数与小数的互化；倒数的认识
【解析】【解答】解：
A：①处的数值在0到0.5之间，小于1，不符合倒数大于1的范围。不符合。
B：②处的数值在0.5到1之间，小于1，不符合倒数大于1的范围。不符合。
C：③处的数值在1到2之间，正好符合的范围。符合。
D：④处的数值在2到3之间，大于2，超出了倒数的上限。不符合。
故答案为：C。
【分析】从数轴可知，M点的数值范围是：根据倒数的性质，一个大于0小于1的数，其倒数大于1。因此，M的倒数范围是：。
9．（2026六上·南海期末）根据下图中涂色部分面积与长方形ABCD 面积的关系填一填。
　 　=　 　÷5=　 　=　 　% 　 　（填小数）
【答案】3；1；1：5 不唯一；20；0.2
【知识点】一位小数与分数的互化；百分数与小数的互化；三角形的面积；长方形的面积；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：根据比值，完成数的互化。
分数形式：，除法形式：，小数形式：，百分数形式：
故答案为：3；1；0.2；20；0.2。
【分析】设定单位长度，计算长方形面积。设每个小方格边长为1，则长方形 \(ABCD\) 的长为5，宽为3，面积计算：，再计算涂色三角形面积，涂色三角形的底为2，高为3，，求涂色部分与长方形面积的比值。
10．（2026六上·南海期末）《汉书》是我国第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体，共100篇。其中，“纪”占全书篇数的12%，“传”占全书篇数的 ，则“纪”有　 　篇，“传”有　 　篇。
【答案】12；70
【知识点】分数乘法的应用；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：
（篇）
（篇）
故答案为：12；70。
【分析】已知《汉书》全书共100篇，“纪”占全书篇数的12%，“传”占全书篇数的。求一个数的百分之几（或几分之几）是多少，分别计算“纪”和“传”的篇数。
11．（2026六上·南海期末）居民医疗保险是我国基础的社会保障政策之一。爷爷生病就医的医药费是3650元，其中医保报销和个人负担的费用比是3：2。爷爷医保报销的费用占总医药费的　 　%，医保报销的费用是　 　元。
【答案】60；2190
【知识点】比的应用；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：
（元）
故答案为：60；2190。
【分析】已知医保报销和个人负担的费用比是3：2，可将总费用看作份，其中医保报销占3份。先计算医保报销费用占总医药费用的百分比，再根据总医药费3650元计算具体金额。
12．（2026六上·南海期末）淘淘发现某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，它能把挡风玻璃上的雨水和灰尘刷干净。经过测量得到这款雨刷摆臂长度为50cm(如图)，阴影部分是胶条能刷到的区域，能刷到的面积是　 　cm2。(结果可保留π)
【答案】525π或1648.5
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：
（ cm2 ）
故答案为：525π。
【分析】雨刷能刷到的区域是一个扇环（四分之一个圆环），已知大扇形半径cm，cm，代入圆环公式π(R2-r2)求解。
13．（2026六上·南海期末）家用扫地机器人能凭借人工智能，自动在房间内完成地板清洁工作。如图，扫地机器人在长方形的区域内移动，碰到障碍物会自动转弯，它的底盘是直径为40cm的圆形，在扫地时底面覆盖不到的区域(角落) 面积是　 　 cm2。 (π取3.14)
【答案】344
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：(cm)
(cm2)
(cm2)
(cm2)
故答案为：344。
【分析】扫地机器人底盘为直径40cm的圆形，半径计算，长方形角落未覆盖区域 = 边长为40cm的正方形面积-圆的面积。
14．（2026六上·南海期末）脱式计算。
【答案】解：（1）
（2）
（3）
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】分数四则混合运算规则，同级运算（乘除）从左到右，可将除法转乘法约分计算；乘法分配律逆用（提取公共因数）简化计算；含括号运算，先小括号、再中括号、最后括号外。
（1）乘除同级运算，从左到右计算，除法转乘法后约分简化。
（2）两项均含公共因数，逆用乘法分配律简化。
（3）含小括号+中括号，先算小括号内加法，再算中括号内除法，最后算乘法。
15．（2026六上·南海期末）解方程。
【答案】（1）
解：
（2）
解：
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】分数除法方程，利用“被除数=商×除数”求解；百分数合并同类项方程，先化简左边，再利用“因数=积÷另一个因数”求解。
16．（2026六上·南海期末）在军事、探险、野外生存和日常生活中经常用“几点钟方向”来描述方向。例如， “中心点O的3点钟方向10km处”就是O点的正东方向10km处。
（1）如图， A点在中心点O的　 　偏　 　　 　°方向， 即　 　点钟方向， 距离　 　km。
（2）B点在中心点O的北偏西30°方向，距离O点40km，请在图中标出B点的位置。
（3）下午将有一场暴雨，以O点为中心，覆盖半径为20km，请在图中画出暴雨覆盖的区域(用阴影表示)。
【答案】（1）东；南；30；4；40
（2）解：
（3）解：

【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；“几点钟方向”
【解析】【分析】（1）“几点钟方向”是将中心点O视为钟表中心，12点钟方向为正北，3点钟方向为正东，6点钟方向为正南，9点钟方向为正西，每相邻两个整点之间的夹角为。从图中可以看出：A点位于中心点O的东偏南30°方向（或南偏东60°方向），对应钟表的4点钟方向。图中每一段线段代表10km，圆的半径是4段，因此距离为(km)。
（2）以中心点O为基准，先找到正北方向（12点钟方向）。从正北方向向西（左）偏转30 ，即为北偏西30 方向。每相邻两个整点之间的夹角为30 ，因此北偏西30 正好对应钟表的11点钟方向。图中每一段线段代表10km，B点距离O点40km，因此需要从O点出发，沿北偏西30 方向画出4段线段的长度。从O点出发，沿北偏西30 （11点钟）方向，量取4段线段的长度，该位置即为B点。
（3）以O点为圆心，20km为半径画圆，涂色小圆。
17．（2026六上·南海期末）某小学2025年一年级新生有400人，比2024年减少了 ，这所小学2024年一年级新生有多少人
（1）下面哪幅图正确表达了题目的意思 请你在相应的括号里面画“ ”。
（2）请你根据选择的图列式或列方程解决这个问题。
【答案】（1）
（2）解：方法1：算术法（除法）
(人)
方法2：方程法
解：设2024年一年级新生有x人。
答：这所小学2024年一年级新生有480人。
【知识点】列方程解关于分数问题；分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】单位“1”是2024年新生人数，数量关系是2025年人数=2024年人数×，已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法或方程求解。线段图2025年比2024年减少，2025年的是线段短，减少了，是以2024年人数为单位1，把2024年人数平均分为6份，少了1份，2025年是5份。所以第三幅图表达的意思正确。计算2024年一年级新生人数，用两种方法，算术法或者方程法求解，算术法利用量率对应求单位1，方程法根据数量关系列方程求解即可。
18．（2026六上·南海期末）中国的盾构机技术世界领先，在隧道挖掘中发挥着重要作用。
（1）在高铁建设过程中，一段隧道由两台盾构机参与隧道挖掘，甲盾构机单独施工挖穿隧道需要40天，乙盾构机单独施工挖穿隧道需要30天，现在甲、乙两台盾构机同时从隧道两端相向施工，20天能挖穿隧道吗
（2）盾构机在掘进过程中，需要同步注入浆液。浆液中的水泥和沙石共重30吨，水泥、沙石的比是1：4，这两种原料分别需要多少吨
【答案】（1）解：
(天)
答：20天时间能完成这项工程。
（2）解：水泥： (t)
沙子： (t)
答： 水泥有6t，沙子有24t。
【知识点】比的应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】（1）把整个隧道的挖掘任务看作单位“1”。甲盾构机单独施工需要40天，所以甲的工作效率是每天完成总任务的 。乙盾构机单独施工需要30天，所以乙的工作效率是每天完成总任务的 。两台盾构机同时施工，它们的合作效率是两者效率之和。我们可以先计算出合作完成任务所需的时间，再与20天进行比较。
（2）将总重量看作(份)，先计算出每一份的重量，再分别求出水泥和沙石各自的重量。
19．（2026六上·南海期末）手推式测距轮是一种测量长度的工具，如下左图是一款手推式测距轮的信息。
（1）学校操场是200米的标准跑道(即最内圈是200米)，张老师将表盘读数归零后，推着测距轮从起点走完一圈后又回到起点，这时表盘读数是201.6米。由于测量存在误差，表盘读数的误差在实际距离的1%以内是合理的，那张老师的这次测量合理吗 为什么
（2）已知跑道宽为1.25米，张老师把表盘读数清零后，推着测距轮沿着第2条跑道内圈走完一圈，表盘读数可能是　 　米，写出一个可能的结果即可。
【答案】（1）解：我的理由：(方法一)
我的理由：方法二
(米)
(米)
， 所以合理。
我的理由：(方法三)
(m)
(m)
(m)
， 所以合理。
（2）写出205.7715m-209.9285m之间的数即可。
【知识点】百分率及其应用；百分数的应用--增加或减少百分之几；圆的周长
【解析】【分析】（1）先计算测量的绝对误差=表盘读数-实际距离，再计算绝对误差占实际距离的百分比，将该百分比与1%比较，判断是否合理。
（2）标准跑道的直道部分长度不变，周长的差异来自弯道部分。第2条跑道的弯道半径比第1条跑道大，因此周长更长。跑道宽为1.25米，意味着第2条跑道的弯道半径比第1条跑道增加了1.25米。根据圆的周长公式，周长的增加量为：因此，第2条跑道的内圈周长为，误差在1%，在205.7715m-209.9285m之间。
20．（2026六上·南海期末）李老师是某小学六⑴班、六⑵班的体育老师，右表是他记录的某次测评中这两个班男生一分钟仰卧起坐的成绩。(单位：次)
（1）按成绩段整理数据，补全图表数据。
成绩段/次 18及以下 (不及器) 19~38 (及格) 39~44 (良好) 45及以上 (优秀) 总人数
六⑴班男生1人 3 4 3 15 25
六⑵班男生/人 　 2 　 12 20
（2）回答下面的问题
①根据图表中呈现的数据，六⑴班与六⑵班相比，六　 　班不及格的男生少，六　 　班的优良率高。(优良率=(优秀人数+良好人数)÷总人数×100%)
②你认为哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些 为什么
答：我认为六　 　班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些。
我的理由是：　 　
【答案】（1）1；5；25；60
（2）①2；2；②2；理由是：从图中看出，六⑵班的优良率高；六⑵班的不及格率低 (写出一个理由即可)
【知识点】统计图、统计表的综合应用；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）根据数据表可知六(2)班男生18次以下1人，39-44次的有5人。
，
（2） ①根据整理后的表格，六(2)班不及格男生；
优良率：六(1)
六(2)
所以六(2)班优良率较高；
②不及格率较少的，优良率较高的，成绩好一些。
因此六(2)班成绩好。
故答案为：（1）1；5；25；60；（2）①2，；2；②2；理由是：从图中看出，六⑵班的优良率高；六⑵班的不及格率低 (写出一个理由即可)。
【分析】 （1）首先，根据给定的等级标准，对两个班的仰卧起坐成绩进行分段计数，补全统计表。
然后，利用 “各段人数÷总人数” 计算各等级所占百分比，修正并补全扇形图中的百分比数据。
（2）不及格人数维度：先提取统计表中“18及以下”的人数（六(1)班2人、六(2)班1人），直接比较得出六(2)班不及格人数更少；优良率维度：“优良”包含“良好+优秀”，先分别计算两班优良人数（六(1)班20人、六(2)班17人），再用“优良人数÷总人数”算出优良率（六(1)班80%、六(2)班85%），对比得出六(2)班优良率更高；综合判断：结合“不及格人数少+优良率高”，可判定六(2)班整体成绩更优。
21．（2026六上·南海期末）问题背景： 线段MN的长是12cm， 点P在线段MN上，以线段MP、PN 为直径分别画圆(如图)。
（1）探索发现：
根据MP的长度计算两个圆的面积之和(π取3)，补全下表数据。
MP 的长/ cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
面积之和/cm2 91.5 　 67.5 60 55.5 54 55.5 60 67.5 　 　
通过观察数据，我发现( )。
（2）拓展延伸：
根据表格数据和发现的规律，回答问题。
①当P点在某一位置时，大圆的面积恰好是小圆的4倍，这时面积之和是　 　cm2。
②当MP分别是5.1cm、5.8cm、6.5cm时， 它们对应的面积之和分别用S1、S2、S3表示， 请用“<”连接表示它们的关系　 　。
【答案】（1）
MP的长/ cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
面积之和/cm2 91.5 78 67.5 60 55.5 54 55.5 60 67.5 78 91.5
解：设cm，则cm，两圆面积和S：
补全表格计算过程
①当cm时：
（cm2 ）
②当cm时：
（cm2 ）
③当cm时：（cm2 ）
我发现：
当MP 的长是4cm时， 面积之和是 60cm2；
当cm或11cm时， 他们的面积相等。
随着MP的长度的变化，面积之和先变小，后变大，在时有最小的面积和。
（2）①60；
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：（2）①求面积之和：面积是4倍→直径是2倍（因为面积和直径的平方有关）
把小圆直径看成1份，大圆直径就是2份，总共：(份)
求1份的长度（小圆直径）：(厘米)
求大圆直径：(厘米)
计算面积和，小圆半径(厘米)，大圆半径(厘米)，
（平方厘米）
②比较面积和大小：MP越接近6cm（MN中点），面积和越小，
cm时，面积和最小（54平方厘米）；离6cm越远，面积和越大。
步骤2：看距离6cm的远近：
5.1cm离6cm：(厘米)
5.8cm离6cm：(厘米)
6.5cm离6cm：(厘米)
步骤3：比较大小：
0.2cm<0.9cm<0.5cm→面积和：
故答案为：（2）①60；。
【分析】面积是4倍→半径是2倍（直径也是2倍），用“和倍问题”求直径；观察表格规律：MP越接近6cm（中点），面积和越小。
设MP=xcm，则PN=(12-x) cm，两圆半径分别为和，利用圆面积公式推导面积和公式，代入不同x值计算面积和，补全表格并观察规律。
设cm，则cm，两圆面积和S：
补全表格计算过程
①当cm时：
（平方厘米）
②当cm时：
（平方厘米）
③当cm时：
（平方厘米）
22．（2026六上·南海期末）请观察下图，照这样的规律截下去，第4 次截去后剩下　 　，第　 　次截去后剩下
【答案】；7
【知识点】分数及其意义；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：第4次截去后剩下：
先拆分128，看它是几个2相乘：
一共7个2相乘，所以：
故答案为：；7。
【分析】一个正方形，第一次截去它的，剩下，第二次截去剩下部分的，剩下，每次都截去当前剩下部分的。规律：第n次截去后，剩下的面积是原来的（也就是n个相乘）。
23．（2026六上·南海期末）秋假期间，家长和孩子们参加劳动实践活动， “丰收组”和“勤耕组”两个小组共有48人。如果“丰收组”抽调 的人加入“勤耕组”进行劳动，那么两个小组的人数就会变得相同。两个小组原来各有多少人
【答案】解：(人)
(人)
(人)
答：“丰收组”有28人， “勤耕组”有20人。
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【分析】先求调整后每组的人数（总人数平均分），丰收组剩下的人数是原有人数的，用“剩下的人数÷对应占比”求出丰收组原有人数，再求勤耕组人数。
1 / 1广东省佛山市南海区2025-2026学年六年级上学期期末数学试题
1．（2026六上·南海期末） 一部手机，电池充满电时电量会显示，当电池电量显示时，所剩电量大约是(　　)。
A．2% B．10% C．50% D．90%
2．（2026六上·南海期末）飞机向东偏北35°方向飞行，现在接到指令后改向相反方向飞行，现在的飞行方向是(　　)。
A．东偏南35° B．西偏南35° C．北偏东35° D．西偏南55°
3．（2026六上·南海期末）聪聪和同学一起动手操作测量圆的周长，他把直径是2厘米的圆形卡片在直尺上滚动一周，正确的操作结果是(　　)。
A．
B．
C．
D．
4．（2026六上·南海期末）美术课上，小慧准备用蓝靛泥、水及其他材料配制扎染液，其中蓝靛泥和水的比是1：25，下面配比符合要求的是 (　　）。
A．10g蓝靛泥和2500g水 B．20g蓝靛泥和2500g水
C．100g蓝靛泥和2500g水 D．200g蓝靛泥和2500g水
5．（2026六上·南海期末）如图，把大长方形的面积看成单位“1”，下图用算式表示是(　　)。
A． B． C． D．
6．（2026六上·南海期末）下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，则近似平行四边形的底相当于圆的(　　)。
A．半径 B．直径 C．周长 D．周长的一半
7．（2026六上·南海期末）聪聪整理了下列图和算式，虚线框中的部分能表示0.6的是(　　)。
A． B．
C． D．
8．（2026六上·南海期末）如图，M点所表示的数的倒数的位置可能在(　　)。
A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
9．（2026六上·南海期末）根据下图中涂色部分面积与长方形ABCD 面积的关系填一填。
　 　=　 　÷5=　 　=　 　% 　 　（填小数）
10．（2026六上·南海期末）《汉书》是我国第一部纪传体断代史，包括“纪”“表”“志”“传”四种文体，共100篇。其中，“纪”占全书篇数的12%，“传”占全书篇数的 ，则“纪”有　 　篇，“传”有　 　篇。
11．（2026六上·南海期末）居民医疗保险是我国基础的社会保障政策之一。爷爷生病就医的医药费是3650元，其中医保报销和个人负担的费用比是3：2。爷爷医保报销的费用占总医药费的　 　%，医保报销的费用是　 　元。
12．（2026六上·南海期末）淘淘发现某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，它能把挡风玻璃上的雨水和灰尘刷干净。经过测量得到这款雨刷摆臂长度为50cm(如图)，阴影部分是胶条能刷到的区域，能刷到的面积是　 　cm2。(结果可保留π)
13．（2026六上·南海期末）家用扫地机器人能凭借人工智能，自动在房间内完成地板清洁工作。如图，扫地机器人在长方形的区域内移动，碰到障碍物会自动转弯，它的底盘是直径为40cm的圆形，在扫地时底面覆盖不到的区域(角落) 面积是　 　 cm2。 (π取3.14)
14．（2026六上·南海期末）脱式计算。
15．（2026六上·南海期末）解方程。
16．（2026六上·南海期末）在军事、探险、野外生存和日常生活中经常用“几点钟方向”来描述方向。例如， “中心点O的3点钟方向10km处”就是O点的正东方向10km处。
（1）如图， A点在中心点O的　 　偏　 　　 　°方向， 即　 　点钟方向， 距离　 　km。
（2）B点在中心点O的北偏西30°方向，距离O点40km，请在图中标出B点的位置。
（3）下午将有一场暴雨，以O点为中心，覆盖半径为20km，请在图中画出暴雨覆盖的区域(用阴影表示)。
17．（2026六上·南海期末）某小学2025年一年级新生有400人，比2024年减少了 ，这所小学2024年一年级新生有多少人
（1）下面哪幅图正确表达了题目的意思 请你在相应的括号里面画“ ”。
（2）请你根据选择的图列式或列方程解决这个问题。
18．（2026六上·南海期末）中国的盾构机技术世界领先，在隧道挖掘中发挥着重要作用。
（1）在高铁建设过程中，一段隧道由两台盾构机参与隧道挖掘，甲盾构机单独施工挖穿隧道需要40天，乙盾构机单独施工挖穿隧道需要30天，现在甲、乙两台盾构机同时从隧道两端相向施工，20天能挖穿隧道吗
（2）盾构机在掘进过程中，需要同步注入浆液。浆液中的水泥和沙石共重30吨，水泥、沙石的比是1：4，这两种原料分别需要多少吨
19．（2026六上·南海期末）手推式测距轮是一种测量长度的工具，如下左图是一款手推式测距轮的信息。
（1）学校操场是200米的标准跑道(即最内圈是200米)，张老师将表盘读数归零后，推着测距轮从起点走完一圈后又回到起点，这时表盘读数是201.6米。由于测量存在误差，表盘读数的误差在实际距离的1%以内是合理的，那张老师的这次测量合理吗 为什么
（2）已知跑道宽为1.25米，张老师把表盘读数清零后，推着测距轮沿着第2条跑道内圈走完一圈，表盘读数可能是　 　米，写出一个可能的结果即可。
20．（2026六上·南海期末）李老师是某小学六⑴班、六⑵班的体育老师，右表是他记录的某次测评中这两个班男生一分钟仰卧起坐的成绩。(单位：次)
（1）按成绩段整理数据，补全图表数据。
成绩段/次 18及以下 (不及器) 19~38 (及格) 39~44 (良好) 45及以上 (优秀) 总人数
六⑴班男生1人 3 4 3 15 25
六⑵班男生/人 　 2 　 12 20
（2）回答下面的问题
①根据图表中呈现的数据，六⑴班与六⑵班相比，六　 　班不及格的男生少，六　 　班的优良率高。(优良率=(优秀人数+良好人数)÷总人数×100%)
②你认为哪个班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些 为什么
答：我认为六　 　班男生一分钟仰卧起坐的成绩好一些。
我的理由是：　 　
21．（2026六上·南海期末）问题背景： 线段MN的长是12cm， 点P在线段MN上，以线段MP、PN 为直径分别画圆(如图)。
（1）探索发现：
根据MP的长度计算两个圆的面积之和(π取3)，补全下表数据。
MP 的长/ cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
面积之和/cm2 91.5 　 67.5 60 55.5 54 55.5 60 67.5 　 　
通过观察数据，我发现( )。
（2）拓展延伸：
根据表格数据和发现的规律，回答问题。
①当P点在某一位置时，大圆的面积恰好是小圆的4倍，这时面积之和是　 　cm2。
②当MP分别是5.1cm、5.8cm、6.5cm时， 它们对应的面积之和分别用S1、S2、S3表示， 请用“<”连接表示它们的关系　 　。
22．（2026六上·南海期末）请观察下图，照这样的规律截下去，第4 次截去后剩下　 　，第　 　次截去后剩下
23．（2026六上·南海期末）秋假期间，家长和孩子们参加劳动实践活动， “丰收组”和“勤耕组”两个小组共有48人。如果“丰收组”抽调 的人加入“勤耕组”进行劳动，那么两个小组的人数就会变得相同。两个小组原来各有多少人
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：据电池图标填充比例判断，全满代表100%电量。图中填充部分约占整体的一半，对应电量为50%。
故答案为：C。
【分析】手机电池图标在充满电时为全满状态，当显示为题目中的图标时，灰色填充部分约占整个图标的一半，因此所剩电量大约为50%。
2．【答案】B
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：根据方向相反的规则，东的反方向是西，北的反方向是南。角度保持35°不变，因此，现在的飞行方向是西偏南35°。
故答案为：B。
【分析】方向的相反方向遵循“南北互换，东西互换，角度不变”的原则。原方向：东偏北35°相反方向：西偏南35°。
3．【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：A：点A'在约3cm处，距离过短。
B：点A'在约5cm处，距离不足。
C：点A'在约6.2cm处，与计算结果6.28cm最为接近。
D：点A'在约7.8cm处，距离过长。
故答案为：C。
【分析】圆的周长公式为，其中d为直径。已知圆的直径cm，取，则圆的周长为：圆形卡片在直尺上滚动一周，点A移动的距离就等于圆的周长，约为6.28cm。
4．【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：A：，不符合。
B：，不符合。
C：，符合要求。
D：，不符合。
故答案为：C。
【分析】已知蓝靛泥和水的配比是1：25，只需将各选项中蓝靛泥质量与水质量化成最简整数比，对比是否为1：25，即可判断出正确的配制方案。
5．【答案】B
【知识点】分数及其意义；分数与分数相乘
【解析】【解答】解：图示对应的分数乘法算式为：
故答案为：B。
【分析】把大长方形看作单位“1”，大长方形被平分为2份，取上半部分，占比为，在的区域内平分为3份，取2份，占比为，两次选取的占比相乘，即。
6．【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：在圆面积公式的推导中，平行四边形的底=圆的周长的一半
平行四边形的高=圆的半径
故答案为：D。
【分析】把圆通过分割、拼接转化为一个近似的平行四边形，平行四边形的底由圆的半周长拼接而成，高等于圆的半径，根据平行四边形面积公式，推导出圆的面积公式。
7．【答案】D
【知识点】小数的意义；小数的数位与计数单位；百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：
A：百分比图示图示为“6%”，是把单位1平均分成100份，取其中6份，即
，不符合。
B：圆形涂色图示图示中有8个圆形，其中2个涂色，是“8份中取2份”，即
，不符合。
C：计数器图示计数器的“百分位”有6个珠子，是“6个0.01”，即
，不符合。
D：除法竖式图示竖式中虚线框的“6”在“十分位”上，是“6个0.1”，即
，符合。
故答案为：D。
【分析】0.6 的意义：把单位“1”平均分成10份，取其中6份，标准分数形式为（最简形式）。 需逐一验证每个选项的数值是否等于0.6。
8．【答案】C
【知识点】小数的初步认识；分数与小数的互化；倒数的认识
【解析】【解答】解：
A：①处的数值在0到0.5之间，小于1，不符合倒数大于1的范围。不符合。
B：②处的数值在0.5到1之间，小于1，不符合倒数大于1的范围。不符合。
C：③处的数值在1到2之间，正好符合的范围。符合。
D：④处的数值在2到3之间，大于2，超出了倒数的上限。不符合。
故答案为：C。
【分析】从数轴可知，M点的数值范围是：根据倒数的性质，一个大于0小于1的数，其倒数大于1。因此，M的倒数范围是：。
9．【答案】3；1；1：5 不唯一；20；0.2
【知识点】一位小数与分数的互化；百分数与小数的互化；三角形的面积；长方形的面积；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：根据比值，完成数的互化。
分数形式：，除法形式：，小数形式：，百分数形式：
故答案为：3；1；0.2；20；0.2。
【分析】设定单位长度，计算长方形面积。设每个小方格边长为1，则长方形 \(ABCD\) 的长为5，宽为3，面积计算：，再计算涂色三角形面积，涂色三角形的底为2，高为3，，求涂色部分与长方形面积的比值。
10．【答案】12；70
【知识点】分数乘法的应用；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：
（篇）
（篇）
故答案为：12；70。
【分析】已知《汉书》全书共100篇，“纪”占全书篇数的12%，“传”占全书篇数的。求一个数的百分之几（或几分之几）是多少，分别计算“纪”和“传”的篇数。
11．【答案】60；2190
【知识点】比的应用；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：
（元）
故答案为：60；2190。
【分析】已知医保报销和个人负担的费用比是3：2，可将总费用看作份，其中医保报销占3份。先计算医保报销费用占总医药费用的百分比，再根据总医药费3650元计算具体金额。
12．【答案】525π或1648.5
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：
（ cm2 ）
故答案为：525π。
【分析】雨刷能刷到的区域是一个扇环（四分之一个圆环），已知大扇形半径cm，cm，代入圆环公式π(R2-r2)求解。
13．【答案】344
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：(cm)
(cm2)
(cm2)
(cm2)
故答案为：344。
【分析】扫地机器人底盘为直径40cm的圆形，半径计算，长方形角落未覆盖区域 = 边长为40cm的正方形面积-圆的面积。
14．【答案】解：（1）
（2）
（3）
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】分数四则混合运算规则，同级运算（乘除）从左到右，可将除法转乘法约分计算；乘法分配律逆用（提取公共因数）简化计算；含括号运算，先小括号、再中括号、最后括号外。
（1）乘除同级运算，从左到右计算，除法转乘法后约分简化。
（2）两项均含公共因数，逆用乘法分配律简化。
（3）含小括号+中括号，先算小括号内加法，再算中括号内除法，最后算乘法。
15．【答案】（1）
解：
（2）
解：
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】分数除法方程，利用“被除数=商×除数”求解；百分数合并同类项方程，先化简左边，再利用“因数=积÷另一个因数”求解。
16．【答案】（1）东；南；30；4；40
（2）解：
（3）解：

【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；“几点钟方向”
【解析】【分析】（1）“几点钟方向”是将中心点O视为钟表中心，12点钟方向为正北，3点钟方向为正东，6点钟方向为正南，9点钟方向为正西，每相邻两个整点之间的夹角为。从图中可以看出：A点位于中心点O的东偏南30°方向（或南偏东60°方向），对应钟表的4点钟方向。图中每一段线段代表10km，圆的半径是4段，因此距离为(km)。
（2）以中心点O为基准，先找到正北方向（12点钟方向）。从正北方向向西（左）偏转30 ，即为北偏西30 方向。每相邻两个整点之间的夹角为30 ，因此北偏西30 正好对应钟表的11点钟方向。图中每一段线段代表10km，B点距离O点40km，因此需要从O点出发，沿北偏西30 方向画出4段线段的长度。从O点出发，沿北偏西30 （11点钟）方向，量取4段线段的长度，该位置即为B点。
（3）以O点为圆心，20km为半径画圆，涂色小圆。
17．【答案】（1）
（2）解：方法1：算术法（除法）
(人)
方法2：方程法
解：设2024年一年级新生有x人。
答：这所小学2024年一年级新生有480人。
【知识点】列方程解关于分数问题；分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】单位“1”是2024年新生人数，数量关系是2025年人数=2024年人数×，已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法或方程求解。线段图2025年比2024年减少，2025年的是线段短，减少了，是以2024年人数为单位1，把2024年人数平均分为6份，少了1份，2025年是5份。所以第三幅图表达的意思正确。计算2024年一年级新生人数，用两种方法，算术法或者方程法求解，算术法利用量率对应求单位1，方程法根据数量关系列方程求解即可。
18．【答案】（1）解：
(天)
答：20天时间能完成这项工程。
（2）解：水泥： (t)
沙子： (t)
答： 水泥有6t，沙子有24t。
【知识点】比的应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】（1）把整个隧道的挖掘任务看作单位“1”。甲盾构机单独施工需要40天，所以甲的工作效率是每天完成总任务的 。乙盾构机单独施工需要30天，所以乙的工作效率是每天完成总任务的 。两台盾构机同时施工，它们的合作效率是两者效率之和。我们可以先计算出合作完成任务所需的时间，再与20天进行比较。
（2）将总重量看作(份)，先计算出每一份的重量，再分别求出水泥和沙石各自的重量。
19．【答案】（1）解：我的理由：(方法一)
我的理由：方法二
(米)
(米)
， 所以合理。
我的理由：(方法三)
(m)
(m)
(m)
， 所以合理。
（2）写出205.7715m-209.9285m之间的数即可。
【知识点】百分率及其应用；百分数的应用--增加或减少百分之几；圆的周长
【解析】【分析】（1）先计算测量的绝对误差=表盘读数-实际距离，再计算绝对误差占实际距离的百分比，将该百分比与1%比较，判断是否合理。
（2）标准跑道的直道部分长度不变，周长的差异来自弯道部分。第2条跑道的弯道半径比第1条跑道大，因此周长更长。跑道宽为1.25米，意味着第2条跑道的弯道半径比第1条跑道增加了1.25米。根据圆的周长公式，周长的增加量为：因此，第2条跑道的内圈周长为，误差在1%，在205.7715m-209.9285m之间。
20．【答案】（1）1；5；25；60
（2）①2；2；②2；理由是：从图中看出，六⑵班的优良率高；六⑵班的不及格率低 (写出一个理由即可)
【知识点】统计图、统计表的综合应用；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）根据数据表可知六(2)班男生18次以下1人，39-44次的有5人。
，
（2） ①根据整理后的表格，六(2)班不及格男生；
优良率：六(1)
六(2)
所以六(2)班优良率较高；
②不及格率较少的，优良率较高的，成绩好一些。
因此六(2)班成绩好。
故答案为：（1）1；5；25；60；（2）①2，；2；②2；理由是：从图中看出，六⑵班的优良率高；六⑵班的不及格率低 (写出一个理由即可)。
【分析】 （1）首先，根据给定的等级标准，对两个班的仰卧起坐成绩进行分段计数，补全统计表。
然后，利用 “各段人数÷总人数” 计算各等级所占百分比，修正并补全扇形图中的百分比数据。
（2）不及格人数维度：先提取统计表中“18及以下”的人数（六(1)班2人、六(2)班1人），直接比较得出六(2)班不及格人数更少；优良率维度：“优良”包含“良好+优秀”，先分别计算两班优良人数（六(1)班20人、六(2)班17人），再用“优良人数÷总人数”算出优良率（六(1)班80%、六(2)班85%），对比得出六(2)班优良率更高；综合判断：结合“不及格人数少+优良率高”，可判定六(2)班整体成绩更优。
21．【答案】（1）
MP的长/ cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
面积之和/cm2 91.5 78 67.5 60 55.5 54 55.5 60 67.5 78 91.5
解：设cm，则cm，两圆面积和S：
补全表格计算过程
①当cm时：
（cm2 ）
②当cm时：
（cm2 ）
③当cm时：（cm2 ）
我发现：
当MP 的长是4cm时， 面积之和是 60cm2；
当cm或11cm时， 他们的面积相等。
随着MP的长度的变化，面积之和先变小，后变大，在时有最小的面积和。
（2）①60；
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：（2）①求面积之和：面积是4倍→直径是2倍（因为面积和直径的平方有关）
把小圆直径看成1份，大圆直径就是2份，总共：(份)
求1份的长度（小圆直径）：(厘米)
求大圆直径：(厘米)
计算面积和，小圆半径(厘米)，大圆半径(厘米)，
（平方厘米）
②比较面积和大小：MP越接近6cm（MN中点），面积和越小，
cm时，面积和最小（54平方厘米）；离6cm越远，面积和越大。
步骤2：看距离6cm的远近：
5.1cm离6cm：(厘米)
5.8cm离6cm：(厘米)
6.5cm离6cm：(厘米)
步骤3：比较大小：
0.2cm<0.9cm<0.5cm→面积和：
故答案为：（2）①60；。
【分析】面积是4倍→半径是2倍（直径也是2倍），用“和倍问题”求直径；观察表格规律：MP越接近6cm（中点），面积和越小。
设MP=xcm，则PN=(12-x) cm，两圆半径分别为和，利用圆面积公式推导面积和公式，代入不同x值计算面积和，补全表格并观察规律。
设cm，则cm，两圆面积和S：
补全表格计算过程
①当cm时：
（平方厘米）
②当cm时：
（平方厘米）
③当cm时：
（平方厘米）
22．【答案】；7
【知识点】分数及其意义；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：第4次截去后剩下：
先拆分128，看它是几个2相乘：
一共7个2相乘，所以：
故答案为：；7。
【分析】一个正方形，第一次截去它的，剩下，第二次截去剩下部分的，剩下，每次都截去当前剩下部分的。规律：第n次截去后，剩下的面积是原来的（也就是n个相乘）。
23．【答案】解：(人)
(人)
(人)
答：“丰收组”有28人， “勤耕组”有20人。
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【分析】先求调整后每组的人数（总人数平均分），丰收组剩下的人数是原有人数的，用“剩下的人数÷对应占比”求出丰收组原有人数，再求勤耕组人数。
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