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一次函数
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情景二：某辆汽车油箱中原有油 100 L，汽车每行驶 1km耗油 0.18 L.设汽车行使路程 x (km)，油箱剩余油量 y (L)，你能写出 x 与 y 的关系吗
情景一：某弹簧的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 kg，弹簧的长度 y 增加 0.5 cm.你能写出 x 与 y 之间的关系吗？
情景三：每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化．写出函数解析式.
情景四：冷冻一个 0°C 的物体，使它每分钟下降 2°C，物体温度 T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.写出函数解析式.
① y=0.5x+3
② y=-0.18x+100
③ h=0.5n
④ T=-2t
探究新知
① y=0.5x+3
② y=-0.18x+100
③ h=0.5n
④ T=-2t
大家思考一下，这四个函数关系式之间有什么共同特点和不同点
这些函数的表达式都是关于自变量的一次整式.
可以写成：
y=kx+b 的形式
( k,b为常数， )
且 k≠0
活动一：抽象出一次函数与正比例函数的概念
① 自变量的系数 k≠0；
叫做 .
形如 y=kx+b 的函数
一般地，
( k,b为常数， )
一次函数
且 k≠0
一次函数 y=kx＋b (k≠0) 的结构特征：
③ 常数项 b 可以是任意实数．
② 自变量 x 的次数是 1；
概念学习
探究新知
① y=0.5x+3
② y=-0.18x+100
③ h=0.5n
④ T=-2t
大家思考一下，这四个函数关系式之间有什么共同特点和不同点
活动一：抽象出一次函数与正比例函数的概念
这些函数中两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关系.
叫做 .
形如 y=kx+b 的函数
一般地，
( k,b为常数， )
一次函数
且 k≠0
其中，
当 b=0 时，
一次函数 y=kx+b 就成为
y=kx
( k为常数， )
且 k≠0
如上面的 y=2x，y=-2x，s=80t，
因此，
形如 y=kx 的函数
( k为常数， )
且k≠0
叫做
正比例函数.
概念学习
正比例函数都是一次函数，
可见，
正比例函数是一次函数的特殊情形 .
但一次函数不一定是正比例函数.
即 :
概念学习
大家思考一下，一次函数与正比例函数有什么联系呢？
正比例函数
一次函数
对应练习
(4) y=2x+8
x+1
2
(5) y=
(6) y=3x2-x(3x-2)
解：
(4) 因为
k=2 ,
b=8，
所以它是一次函数，
但不是正比例函数.
1
2
1
2
x+1
2
(5) 因为
y=
=
x
2
+ ，
1
2
其中 k= ,
b= ，
所以它是
一次函数，
但不是正比例函数
(6) 因为 y=3x2-x(3x-2)=2x，
其中 k=2,
b=0，
所以它是
也是正比例函数.
一次函数，
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1) y=-
3
x
(3) y=1-x2
(2) y=-
x
3
对应练习
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
方法点拨
判断函数是否为一次函数的方法是：
若 b=0，
首先看每个函数的表达式能否通过恒等变形转化为
y=kx+b
其次看 b 的取值.
若 b≠0，
(k≠0) 的形式，
则为一次函数，
则为正比例函数.
(4) y=-
x+1
2
(5) y=
(6) y=3x2-x(3x-2)
(1) y=2x+8
(3) y=1-x2
(2) y=-
x
3
3
x
探究新知
前面画过正比例函数 y=2x、y=-2x 及另外一些正比例函数的图象，
可见正比例函数 y=kx (k为常数，且 k≠0) 的图象是
一条经过原点的直线.
通常我们把正比例函数 y=kx (k为常数，
k≠0)的图象
叫做直线 y=kx.
活动二：探究正比例函数的图象与性质
得y= x的图象；
y= x
O
-1
例 1 在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象.
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
1
2
y=x
y=3x
解:
列表：
(为便于比较，三个函数值计算表排在一起)
...
...
...
...
...
...
...
...
0
1
x
y= x
1
2
y=x
y=3x
0
0
0
1
2
1
3
过两点(0,0),(1， ) 画直线，
1
2
1
2
过两点(0,0),(1,1) 画直线，
得 y=x 的图象；
过两点(0,0),(1,3) 画直线，
得 y=3x的图象.
y= x
1
2
y=x
y=3x
(1， )
1
2
(1,1)
(1,3)
-1
练习 1
y=- x
在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象.
y=-x
y=-3x
1
2
解:
列表：
(为便于比较，三个函数值计算表排在一起)
...
...
...
...
...
...
...
...
0
1
x
y=- x
1
2
y=-x
y=-3x
0
0
0
1
2
-1
-3
-
得y= x的图象；
过两点(0,0),(1,- ) 画直线，
1
2
1
2
过两点(0,0),(1,-1) 画直线，
得 y=x 的图象；
过两点(0,0),(1,-3) 画直线，
得 y=3x的图象.
O
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
(1,- )
1
2
y=- x
1
2
(1,-1)
y=-x
(1,-3)
y=-3x
小组合作探究
结合例1及上面第1题中的图像，回答课本P36思考题：
O
-1
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
y= x
1
2
y=x
y=3x
(1， )
1
2
(1,1)
(1,3)
-1
O
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
(1,- )
1
2
y=- x
1
2
(1,-1)
y=-x
(1,-3)
y=-3x
例 1
第1题
O
-1
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
y= x
1
2
y=x
y=3x
(1， )
1
2
(1,1)
(1,3)
-1
O
y
x
1
2
3
3
2
1
-3
-2
-1
-2
-3
(1,- )
1
2
y=- x
1
2
(1,-1)
y=-x
(1,-3)
y=-3x
(1)正比例函数y=kx(k为常数，且 k≠0) 的解析式有什么特点？
(2)k>0 或k<0时,正比例函数y=kx (k为常数，且 k≠0)的图像
经过哪几个象限？
(3)k>0 或k<0时,正比例函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？
当自变量x增大时,函数值y是怎样变化的？
(4)|k|的大小对正比例函数y=kx (k为常数，且 k≠0)的图像有什么影响？
k>0
k<0
小组合作探究
k>0
k<0
正比例函数y=kx(k≠0)的图象
O
y
x
O
y
x
k 的符号
经过的象限
经过二、四象限
经过一、三象限
正比例函数 y=kx ( k为常数，且k≠0 ) 的性质：
总结与归纳
变化趋势
y=kx(k>0)
y=kx(k<0)
当k>0时,y随 x 的增大而增大
(x1>x2，y1>y2 ）
当k<0时,y随 x的增加而减小
(x1>x2，y1图象是自左向右上升的
图象是自左向右下降的
增减性
倾斜程度
│k│越大，
y=kx 的图象就越靠近y轴，直线越陡
(│k│越大,y随x的增大而增大（或减小)的速度越快）
几何画板展示
https://www.geogebra.org/m/bqz2sjbq
1、函数 y=-3x 的图象在第 象限内，经过点(0， )与点 (1， )，y 随 x 的增大而 .
二、四
0
－3
减小
巩固练习
2、函数 y=(k2+3)x 的图象在第 象限内，经过点(0， )与点 (1， )，y 随 x 的增大而 .
一、三
0
k2+3
增大
(2) 若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 .
3. 已知正比例函数 y=(k+1)x.
(1) 若函数图象经过点(2，4)，则 k .
(3) 若函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 .
巩固练习
4、如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是 ① y=ax，② y=bx，③ y=cx，则 a、b、c 的大小关系是（　　）
A.a＞b＞c B.c＞b＞a
C.b＞a＞c D.b＞c＞a
巩固练习
C
本节课你有什么收获？
叫做 .
形如 y=kx+b 的函数
一般地，
( k,b为常数， )
一次函数
且 k≠0
正比例函数都是一次函数，
形如 y=kx 的函数
( k为常数， )
且k≠0
叫做
正比例函数.
正比例函数是一次函数的特殊情形 .
但一次函数不一定是正比例函数.
即 :
正比例函数 y=kx (k为常数，且 k≠0) 的图象是
一条经过原点的直线.
① 一次函数和正比例函数的概念
② 正比例函数的图象
通常我们把正比例函数 y=kx (k为常数，k≠0)
的图象
叫做直线 y=kx.
正比例函数
一次函数
k>0
k<0
正比例函数y=kx(k≠0)的图象
O
y
x
O
y
x
k 的符号
经过的象限
经过二、四象限
经过一、三象限
变化趋势
y=kx(k>0)
y=kx(k<0)
当k>0时,y随 x 的增大而增大
(x1>x2，y1>y2 ）
当k<0时,y随 x的增加而减小
(x1>x2，y1图象是自左向右上升的
图象是自左向右下降的
增减性
倾斜程度
│k│越大，
y=kx 的图象就越靠近y轴，直线越陡
(│k│越大,y随x的增大而增大（或减小)的速度越快）
③ 正比例函数 y=kx ( k为常数，且k≠0 ) 的性质：

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