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北师大版（2026）八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》
3.1图形的平移（x轴或y轴平移）教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三
课题 图形的平移（x轴或y轴平移） 课时 1
课标要求 探索并了解直角坐标系中图形平移的坐标变化规律，能画出平移后的图形，并运用平移的性质解决简单的实际问题。
教材分析 经过《图形的平移与旋转》第一课时的学习，认识了平移的定义、性质后学习“直角坐标系中图形的平移与坐标变换”，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。本节课学习沿x轴方向或y轴方向一次平移时坐标的变化特点，掌握其变化规律。为后续学习二次平移奠定基础。
学情分析 学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生掌握了平移的定义、性质，在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，学习“直角坐标系中图形的平移与坐标变换”不是很困难。
核心素养目标 1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系.3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验.
教学重点 在具体情境中感受直角坐标系中点的坐标变化与图形的平移之间的内在关系.
教学难点 在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
教学准备
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 1、“平移”的定义在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、“平移”的基本性质：（1）经过平移，图形的形状和大小不变；（2）经过平移，对应点的连线段平行（或在一条直线上）且相等；（3）经过平移，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。 回顾平移的定义和平移的性质 复习了图形平移的定义和性质，进而可轻松地引入本节所要探讨的主要问题
二、探究 探究水平方向平移坐标的变化1、将点A向右平移3个单位长度。2、将点A向右平移5个单位长度3、在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.原图形向右平移5个单位坐标变化规律：横坐标+5，纵坐标不变。原图形向左平移4个单位坐标变化规律：横坐标-4，纵坐标不变。6、原图形向上平移2个单位坐标规律：横坐标不变，纵坐标+2。7、原图形向下平移2个单位坐标规律：横坐标不变，纵坐标-2。知识归纳：原图形上的点（x,y）向右平移a个单位 　（x+a,y）原图形上的点（x,y）向左平移a个单位 （x-a,y）右加左减，纵坐标不变原图形上的点（x,y）向上平移a个单位 　（x,y+a）原图形上的点（x,y）向左平移a个单位 （x,y-a）上加下减，横坐标不变 学生自主画出四种平移后的新“鱼”，培养学生的动手能力.2.让学生对比画出的新“鱼”，再进行交流，找出规律，培养学生探究的兴趣、小组合作的能力.3、总结平移规律：沿x轴平移右加左减，纵坐标不变；沿y轴平移上加下减，横坐标不变 设计由点的平移--图形的平移。让学生经历探索动手操作——发现——猜想——验证的过程，体会图形的平移和坐标变化之间的规律．在探索的过程中使学生感到成就感.
四、变式 例题1：四边形ABCD的顶点A(0,3), B(-3,0), C(0,-3), D(3,0)将四边形ABCD向右平移4个单位得到四边形,并写出 各顶点坐标。(2)、将 向上平移3个单位，得到四边形 .并写出 各顶点坐标。(3)、将 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标减4，得到 它与 有什么变化？（4）将 各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标减4，得到 它与 有什么变化？解：（1）、（2）如图所示；(3)、将 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标减4，得到 ，就是把 沿x轴向左平移4个单位得到 。 （4）将 各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标减4，得到 ，就是把 沿y轴向下平移4个单位得到 。 学生独立完成例题解答，教师关注中下生。 把课本第80页的做一做设计成例题，强化学生对平面直角坐标系下的平移规律的理解和掌握.
五、尝试 基础达标：1.一个三角形三个顶点A(3，6)、B(6，8)、C(2，8)．①请画出将这个三角形向下平移2格后三角形A′B′C′．②这时三角形三个顶点坐标分别是A ′（3,4）、B ′（6,6） C ′（2,6） ．2.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，则丁图向 右 平移 2个单位 得到甲图。3.点M（-1,5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位到点N，则N点的坐标为（ C ） A 、（1,8） B、（-3,8） C、（1,2） D、（-3,2）4.在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3, 1)，平移线段AB，使点A落在点A (2,2)处，则点B的对应点B 的坐标为( D )A. ( 1, 1) B. (1,0) C. ( 1,0) D. (3,0)5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3, )，(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6, )，则点E的坐标为 (7,0) ．6.已知点M(3a 9,1 a)，将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是 (3,-3) ． 第5题 第7题能力提升：7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AC//DF，AC=DF ②ED⊥DF ③四边形ABFD的周长是16 ④点B到线段DF的距离是4.2其中正确的个数有( D )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4拓展迁移8、平行四边形的三个顶点分别是（1,1），（2，2）和（3，-1），那么第四个顶点坐标是（ D ） A、（4,0） B、（0，4） C 、（4,0）或（0,4） D、（4,0）、（0,4）或（2，-2）9、如图，△ABC在直角坐标系中，(1)请写出△ABC各顶点的坐标．(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△ABC，请在图中画出△ABC，并写出点A、B、C 的坐标．(3)求出△ABC的面积．解：(1)A( 1, 1)，B(4,2)，C(1,3)；(2)如图所示：A(2,1)、B(7,4)、C(4,5)；(3)△ABC的面积：4×5 ×1×3 ×3×5 ×4×2=7． 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 （1）左、右平移：原图形上的点（x,y）向右平移a个单位 （x+a,y）原图形上的点（x,y）向左平移a个单位 （x-a,y）右加左减，纵坐标不变（2）上、下平移：原图形上的点（x,y）向上平移a个单位 （x,y+a）原图形上的点（x,y）向下平移a个单位 （x,y-a）上加下减，横坐标不变　　　　　　　　　　 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1．将长度为3㎝的线段向下平移2㎝，则平移后的线段长度是（ B ）A．3㎝ B．2㎝ C．5㎝ D．1㎝2.观察如图中的正六边形ABCDEF，线段AB平移后能得到的线段是 ED ，EF是线段 BC 平移得到的.3．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（　D　）A．线段BC的长度 B．线段EC的长度C．线段EF的长度 D．线段BE的长度 第2题 第3题 第5题4．下列说法错误的是（　C　）A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等 B．经过平移，对应线段平行C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同 D．平移不改变图形的形状和大小5．如图，直线 AB//CD ，点P是直线 AB 上一个动点，当点P的位置发生变化时，三角形 PCD 的面积（　C　） A．向左移动变小 B．向右移动变小 C．始终不变 D．无法确定6.△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图．①向上平移2个单位长度； ②再向右移3个单位长度．能力提升：7．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（ B ）A． B． C． D． 8.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为　28 　． 第6题 第7题 第8题拓展迁移：9.如图,两个单位位于一条封闭式街道的两旁,分别用点M,N表示,现准备修建一座过街天桥,桥建在何处时才能使点M到点N的路线最短 请说明理由.(注意:桥必须和街道垂直)解: ①作NE⊥AB于点E,交CD于点F;②在NE上截取NN'=EF;③连接MN',交AB于点P;④过点P作PQ⊥AB,交CD于点Q,如图,则PQ为过街天桥应建的位置.理由:如图,连接QN.∵PQ⊥AB,NE⊥AB,∴PQ∥NE.又∵NN'=EF,EF=PQ,∴PQ=NN'(相当于将PQ平移到NN').∴QN=PN'.∴MP+PN'最短(两点之间线段最短),PQ为定值.∴桥建在PQ处时才能使点M到点N的路线最短.10.画图并填空：如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（1）画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图）（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出AC边上的高线BE；（4）在平移过程中高BE扫过的面积为　 　．（网格中，每一小格单位长度为1）．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，CD即为AB边上的中线；（3）如图，BE就是所求的高；（4）平移过程中高BE扫过的面积 ＝平行四边形BEB′E′的面积=4×4=16
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第三章 图形的平移与旋转
3.1图形的平移（x轴或y轴平移）
01
教学目标
02
知识回顾
03
探究新知
04
典例精析
06
课堂小结
07
作业布置
05
课堂练习
01
教学目标
在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．
01
知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系.
02
通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.
03
经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验.
04
02
复习导入
“平移”的定义
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
“平移”的基本性质：
（1）经过平移，图形的形状和大小不变；
（2）经过平移，对应点的连线段平行（或在一条直线上）且相等；
（3）经过平移，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。
03
新知探究
1、将点A向右平移3个
单位长度
2、将点A向右平移5个
单位长度
0
3
2
1
-2
-1
-3
4
A （-2,-3）
A1 （1,-3）
-3 -2 -1 1 2 3 4 x
y
A2 （3,-3）
03
新知探究
3、在直角坐标系中描出以
下各点：(0,0) (5,4) (3,0)
(5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2)
(0,0)并用线段依次连接,
看一看是什么图案.
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
9
5
03
新知探究
4、原图形向右平移5个单位
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x+5,y) (5,0) (10,4) (8,0) (10,1) (10,-1) (8,0) (9,-2) (5,0)
规律：
横坐标+5，
纵坐标不变。
03
新知探究
5、原图形向左平移4个单位
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x-4,y) (-4,0) (1,4) (-1,0) (1,1) (1,-1) (-1,0) (0,-2) (-4,0)
规律：
横坐标-4，
纵坐标不变。
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
03
新知探究
6、原图形向上平移2个单位
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,y+2) (0,2) (5,6) (3,2) (5,3) (5,1) (3,2) (4,0) (0,2)
规律：
横坐标不变，
纵坐标+2。
03
新知探究
7、原图形向下平移2个单位
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,y-2) (0,-2) (5,2) (3,-2) (5,-1) (5,-3) (3,-2) (4,-4) (0,-2)
规律：
横坐标不变，
纵坐标-2。
03
知识归纳
（1）左、右平移：
原图形上的点（x,y）向右平移a个单位 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
（x+a,y）
原图形上的点（x,y）向左平移a个单位 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
（x-a,y）
右加左减，纵坐标不变
03
知识归纳
（2）上、下平移：
原图形上的点（x,y）向上平移a个单位 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
（x,y+a）
（x,y-a）
上加下减，横坐标不变
原图形上的点（x,y）向下平移a个单位 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
04
典例精析
例题1：四边形ABCD的顶点A(0,3), B(-3,0), C(0,-3), D(3,0)
(1)将四边形ABCD向右平移4个单位得到四边形 ,并写出
各顶点坐标。
(2)、将 向上平移3个单位，得到四边形 .并写出
各顶点坐标。
(3)、将 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标减4，得到
它与 有什么变化？
（4）将 各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标减4，得到
它与 有什么变化？
04
典例精析
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
A
B
C
D
04
典例精析
(3)、将 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标减4，得到 ，就是把 沿x轴向左平移4个单位得到
。
（4）将 各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标减4，
得到 ，就是把 沿y轴向下平移4个单位得到
。
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.一个三角形三个顶点A(3，6)、B(6，8)、C(2，8)．
①请画出将这个三角形向下平移2格后三角形A′B′C′．
②这时三角形三个顶点坐标分别是A ′ 、B ′ C ′ ．
2.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，则丁图向 _____平移 _____得到甲图。
3.点M（-1,5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位到点N，则N点的坐标为（ ）
A 、（1,8） B、（-3,8） C、（1,2） D、（-3,2）
(3，4)
(6，6)
(2，6)
右
2个单位
C
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：

4.在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3, 1)，平移线段AB，使点A落在点A (2,2)处，则点B的对应点B 的坐标为( )
A. ( 1, 1) B. (1,0) C. ( 1,0) D. (3,0)
5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐
标分别为(3, )，(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，
如果点D的坐标为(6, )，则点E的坐标为 ．
6.已知点M(3a 9,1 a)，将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是______．
D
(7,0)
(3,-3)
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AC//DF，AC=DF ②ED⊥DF ③四边形ABFD的周长是16 ④点B到线段DF的距离是4.2其中正确的个数有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
D
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
8、平行四边形的三个顶点分别是（1,1），（2，2）和（3，-1），
那么第四个顶点坐标是（ ）
A、（4,0） B、（0，4） C 、（4,0）或（0,4）
D、（4,0）、（0,4）或（2，-2）
9、如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)请写出△ABC各顶点的坐标．
(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A B C ，请在图中画出△A B C ，并写出点A 、B 、C 的坐标．
(3)求出△ABC的面积．
D
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)A( 1, 1)，B(4,2)，C(1,3)；
(2)如图所示：A (2,1)、B (7,4)、C (4,5)；
(3)△ABC的面积：4×5 ×1×3 ×3×5 ×4×2=7．
05
课堂小结
一个图形平移a（a>0）个单位长度:
(x-a , y)
(x , y)
(x+a , y)
沿x轴向右平移a个单位
沿x轴向左平移a个单位
(x , y+a)
向上平移a个单位
向下平移a个单位
(x , y-a)
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．将长度为3㎝的线段向下平移2㎝，则平移后的线段长度是（ ）
A．3㎝ B．2㎝ C．5㎝ D．1㎝
2.观察如图中的正六边形ABCDEF，线段AB平移后能得到的线段是_____，EF是线段______平移得到的.
3．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，
则平移的距离是（　　）
A．线段BC的长度 B．线段EC的长度
C．线段EF的长度 D．线段BE的长度
B
ED
BC
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
4．下列说法错误的是（　　）
A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等 B．经过平移，对应线段平行
C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同 D．平移不改变图形的形状和大小
5．如图，直线 AB//CD ，点P是直线 AB 上一个动点，当点P的位置发生变化时，三角形 PCD 的面积（　　）
A．向左移动变小 B．向右移动变小 C．始终不变 D．无法确定
C
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
6.△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图．
①向上平移2个单位长度；
②再向右移3个单位长度．
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
7．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为　 　．
B
28
06
作业布置
9.如图,两个单位位于一条封闭式街道的两旁,分别用点M,N表示,现准备修建一座过街天桥,桥建在何处时才能使点M到点N的路线最短 请说明理由.(注意:桥必须和街道垂直)
【综合拓展类作业】
06
作业布置
解: ①作NE⊥AB于点E,交CD于点F;
②在NE上截取NN'=EF;
③连接MN',交AB于点P;
④过点P作PQ⊥AB,交CD于点Q,如图,则PQ为过街天桥应建的位置.
理由:如图,连接QN.
∵PQ⊥AB,NE⊥AB,∴PQ∥NE.
又∵NN'=EF,EF=PQ,
∴PQ=NN'(相当于将PQ平移到NN').
∴QN=PN'.
∴MP+PN'最短(两点之间线段最短),PQ为定值.
∴桥建在PQ处时才能使点M到点N的路线最短.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
10.画图并填空：
如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图）
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出AC边上的高线BE；
（4）在平移过程中高BE扫过的面积为　 　．（网格中，每一小格单位长度为1）．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，CD即为AB边上的中线；
（3）如图，BE就是所求的高；
（4）平移过程中高BE扫过的面积
＝平行四边形BEB′E′的面积=4×4=16
Thanks!
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第三章
课标要求 1、让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，进行图形的平移、旋转和中心对称的基本性质的探索2、能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。3、在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。
内容分析 本单元是平面图形在同一平面内运动、平移、旋转与中心对称。通过生活实例认识平移、旋转、中心对称，并且理解平移、旋转、中心对称的基本性质。能在方格纸上作出平移、旋转、中心对称图形。在同一平面直角坐标系中，感受平移点坐标的变化。5、感受并设计平移、旋转、中心对称组合图形的图案
学情分析 学生已经学习了轴对称和位置坐标，初步积累了一定的图形变化的数学活动经验，能在平面直角坐标系中确定点的位置。本章在此基础上。让学生经历观察、分析、画图、设计等数学活动，丰富学生对图形变化的认识。使学生正确把握图形的平移、旋转、中心对称的图形性质。呈现内容以现实生活中的内容为情景，如超市电梯、游乐场旋转木马是学生相对轻松有趣的活动激发了学生的学习兴趣，培养学生的运用意识。
单元目标 教学目标掌握平移、旋转、中心对称的概念；掌握图形的平移和旋转的基本性质，中心对称和中心对称图形的性质；掌握在平面坐标系中图形平移后坐标的变化规律。2、在方格纸上能够画出经过平移或旋转后的图形，知道中心对称图形的部分图形画出另一部分图形。3、构建本章知识网络图，明确平移、旋转、中心对称的性质，梳理知识间的关系。根据所学知识创造性设计图案。4、通过对生活中的典型图案的观察、分析、欣赏的过程，增强学生对数学审美意识。通过学生之间的交流、讨论，培养学生的合作意识，（二）教学重点、难点重点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质。难点：图形的平移、旋转、中心对称的基本性质以及性质的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数01图形的平移（平移定义与性质）102图形的平移（x轴或y轴平移）103图形的平移（x轴y轴平移）104图形的旋转（旋转定义与性质）105图形的旋转（旋转作图）106图形的旋转（中心对称）107简单的图片设计108活动探究最短距离问题109回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务图形的平移（平移定义与性质）1、通过具体实例认识平面图形的平移，探索它的基本性质，会进行简单的平移画图。2、经历有关平移的观察、操作、分析和抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。1、学生观看视频思考问题。2、理解平移的定义、平移的要素、特征，完成4个练习。3、观察、思考，小组讨论得出平移的基本性质。4、根据平移的性质正确作出平移后的图形。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：场景导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的平移（x轴或y轴平移）1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系.3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验.1、回顾平移的定义和平移的性质.2、学生自主画出四种平移后的新“鱼”，培养学生的动手能力.3、让学生对比画出的新“鱼”，再进行交流，找出规律，培养学生探究的兴趣、小组合作的能力.4、总结平移规律：沿x轴平移右加左减，纵坐标不变；沿y轴平移上加下减，横坐标不变。5、学生独立完成例题解答，教师关注中下生。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：复习导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的平移（x轴y轴平移）1、继续探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点。2、在探究图形的平移与坐标变化关系的过程中，体会知识的形成过程及数形结合的方法，积累数学经验。3、通过观察生活中“平移”的实例，感受“生活中处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣。1、回顾沿x轴或y轴平移坐标变化规律，完成第3题习题，问题导入新课。2、观察、猜想、交流总结图形两次平移坐标变化规律。3、理解平移方向和计算平移距离。4、自学例题，提出疑问。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：复习导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（旋转定义与性质）1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素. 2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题. 3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念.1、学生观看动画，试着描述线段和三角形的运动过程。2、学生自学后，师生共同讨论。旋转方向、旋转中心、旋转角度、对应点、对应角。3、动手操作，小组合作交流、教师引导得出旋转的性质。4、自学例题1、2，关注中差生。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：场景导入环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（旋转作图）能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生用尺规作图的能力。经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程， 完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、 从感性认识到理性认识的转变， 发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。观看动画演示平移、旋转过程，复述平移、旋转的性质。2、利用已有的知识作出已知线段旋转一定角度后的线段。3、根据旋转的性质作三角形旋转后的图形（注意旋转的三要素）4、理解往往平移和旋转同时存在。5、学生试着按要求作图，并复述作图过程。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置图形的旋转（中心对称）1、了解中心对称、中心对称图形的概念，探索中心对称的性质；2、能够运用中心对称的性质作中心对称图形；3、通过图形间的变换关系，可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受图形是相互联系和规律的变化， 激发学生的好奇心和求知欲望，获得成功的体验.回顾旧知，学生之间互相补充。独立完成两个习题。3、观察图形的变换，得出中心对称的定义和性质。4、小组讨论中心对称与轴对称的联系与区别。5、根据中心对称图形的性质，教师讲述中心对称的作图要点，学生根据要点作图。6、完成课堂练习。7、课堂总结。环节一：回顾旧知环节二：探究中心对称的定义与性质。环节三：典例精析（中心对称作图）环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置简单的图片设计1、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案.2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.1、欣赏图片，增强审美意识。简述图案变化过程。2、观看动画演示，小组讨论图案的形成过程。3、学生按要求设计图案。4、分析图案的形成过程，用语言正确的表达出来。5、完成课堂练习。6、课堂总结。环节一：欣赏图片环节二：探究图片形成过程。环节三：操作与思考环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置活动探究最短距离问题能利用轴对称、平移、旋转的性质解决“两点在一条直线异侧”的最短路径问题。通过“将军饮马”模型的探究，体会“化折为直”的转化思想，经历将实际问题抽象为数学模型的过程。感受数学在生活中的应用价值，培养勇于探索、严谨求实的科学态度。了解“将军饮马”的由来，并抽象为数学模型，转化为两点之间线段最短。2、小组活动：提出问题、理解问题、拟定计划（相互补充完善）、实施计划，回顾反思（畅所欲言，发表自己的见解）。3、活动小结最短距离问题解决的关键是什么？理论根据是什么？4、完成课堂练习。5、课堂总结。环节一：复习导入环节二：活动探究最短距离问题环节三：课堂练习环节四：课堂总结环节五：作业布置回顾与反思1、学生经历课前知识架构梳理和课堂知识结构图展示，构建和完善本章的知识结构.2、通过对典型问题的剖析来梳理总结本章知识点，通过变式研究让学生掌握解题方法，形成分析问题解决问题的综合能力。 3、经历对典型问题的剖析等过程，进一步发展空间观念、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的探究能力、合作精神，提高学习数学的兴趣。1、展示课前布置的思维导图（知识架构图）2、回顾各个知识点，准确描述平移、旋转的性质及中心对称图形。3、讲练结合，教师讲解例题，学生完成习题。4、完成课堂练习。5、课堂总结。环节一：展示展示架构图。环节二：知识梳理环节三：考点讲练环节四：课堂总结环节五：作业布置
《图形的平移与旋转》单元教学设计
活动一：场景导入
活动二：探究平移定义
活动三：探究平移性质
任务一：图形的平移（平移的定义与性质）
活动四：典例分析（平移作图）
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：复习导入
活动二：探究图形的平移
活动三：典例精析
任务二：图形的平移（x轴或y轴平移）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
图形的平移和旋转
活动一：复习导入
活动二：探究图形的平移
活动三：典例精析
任务三：图形的平移（x轴y轴平移）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：场景导入
活动二：探究旋转定义
任务四：图形的旋转（旋转的的定义与性质）
活动三：探究旋转性质
活动四：典例分析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：回顾旧知
活动二：探究旋转作图
图形的平移和旋转
任务五：图形的旋转（旋转作图）
活动三：典例分析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：回顾旧知
任务六：图形的旋转（中心对称）
活动二：探究中心对称
活动三：典例分析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：欣赏图片
活动二：探究图片形成过程
任务七：简单的图案设计
活动三：操作与思考
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：故事映入
活动二：活动探究最短距离
任务八：问题解决活动
---最短距离
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
活动三：考点讲练
任务九：回顾与思考
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
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第三章 《图形的平移与旋转》导学案
3.1图形的平移(x轴或y轴平移)
学习目标与重难点
学习目标：
1.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标．
2．知道沿坐标轴平移前后两图形对应顶点坐标之间的关系.
3.通过“变化的鱼”探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.
4.经历在坐标系中有关平移的观察、操作、分析及抽象等活动，积累数学活动经验.
学习重点：
在具体情境中感受直角坐标系中点的坐标变化与图形的平移之间的内在关系.
学习难点：
在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.
预习自测
一、知识链接
1、“平移”的定义： .
2、“平移”的基本性质：
（1） .
（2） .
（3） .
教学过程
探究水平方向平移坐标的变化
1、将点A向右平移3个单位长度。
2、将点A向右平移5个单位长度
3、在直角坐标系中描出以
下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1)
(3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一
看是什么图案.
原图形向右平移5个单位
(X,Y) (0,0) (5.4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0）
(X+5,Y)
坐标变化规律：横坐标+5，纵坐标不变。
原图形向左平移4个单位
(X,Y) (0,0) (5.4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0）
(X-4,Y)
坐标变化规律：横坐标-4，纵坐标不变。
6、原图形向上平移2个单位
(X,Y) (0,0) (5.4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0）
(X,Y+2)
坐标规律：横坐标不变，纵坐标+2。
7、原图形向下平移2个单位
(X,Y) (0,0) (5.4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0）
(X,Y-2)
坐标规律：横坐标不变，纵坐标-2。
【强调】
原图形上的点（x,y）向右平移a个单位 　（x+a,y）
原图形上的点（x,y）向左平移a个单位 （x-a,y）
右加左减，纵坐标不变
原图形上的点（x,y）向上平移a个单位 　（x,y+a）
原图形上的点（x,y）向左平移a个单位 （x,y-a）
上加下减，横坐标不变
典例精析
例题1：四边形ABCD的顶点A(0,3), B(-3,0), C(0,-3), D(3,0)
将四边形ABCD向右平移4个单位得到四边形 ,并写出 各顶点坐标。
(2)、将 向上平移3个单位，得到四边形 .并写出 各顶点坐标。
(3)、将 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标减4，得到 它与 有什么变化？
（4）将 各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标减4，得到 它与 有什么变化？
解：（1）、（2）如图所示；
(3)、将 各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标减4，得到 ，就是把 沿x轴向左平移4个单位得到 。
（4）将 各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标减4，得到 ，就是把 沿y轴向下平移4个单位得到 。
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
1.一个三角形三个顶点A(3，6)、B(6，8)、C(2，8)．
①请画出将这个三角形向下平移2格后三角形A′B′C′．
②这时三角形三个顶点坐标分别是A ′ 、B ′ C ′ ．
2.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，则丁图向 平移 得到甲图。
3.点M（-1,5）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位到点N，则N点的坐标为（ ）
A 、（1,8） B、（-3,8） C、（1,2） D、（-3,2）
4.在平面直角坐标系中，已知点A(2,1)，点B(3, 1)，平移线段AB，使点A落在点A (2,2)处，则点B的对应点B 的坐标为( )
A. ( 1, 1) B. (1,0) C. ( 1,0) D. (3,0)
5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3, )，(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6, )，则点E的坐标为 ．
6.已知点M(3a 9,1 a)，将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是 ．
第5题 第7题
能力提升：
7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AC//DF，AC=DF ②ED⊥DF ③四边形ABFD的周长是16 ④点B到线段DF的距离是4.2其中正确的个数有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
拓展迁移
8、平行四边形的三个顶点分别是（1,1），（2，2）和（3，-1），那么第四个顶点坐标是（ ）
A、（4,0） B、（0，4） C 、（4,0）或（0,4） D、（4,0）、（0,4）或（2，-2）
9、如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)请写出△ABC各顶点的坐标．
(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△ABC，请在图中画出△ABC，并写出点A、B、C 的坐标．
(3)求出△ABC的面积．
总结反思、拓展升华
（1）左、右平移：
原图形上的点（x,y）向右平移a个单位 （x+a,y）
原图形上的点（x,y）向左平移a个单位 （x-a,y）
右加左减，纵坐标不变
（2）上、下平移：
原图形上的点（x,y）向上平移a个单位 （x,y+a）
原图形上的点（x,y）向下平移a个单位 （x,y-a）
上加下减，横坐标不变
五、【作业布置】
基础达标：
1．将长度为3㎝的线段向下平移2㎝，则平移后的线段长度是（ ）
A．3㎝ B．2㎝ C．5㎝ D．1㎝
2.观察如图中的正六边形ABCDEF，线段AB平移后能得到的线段是 ，EF是线段 平移得到的.
3．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（　　）
A．线段BC的长度 B．线段EC的长度 C．线段EF的长度 D．线段BE的长度
第2题 第3题 第5题
4．下列说法错误的是（ 　）
A．经过平移，对应点所连的线段平行且相等 B．经过平移，对应线段平行
C．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同 D．平移不改变图形的形状和大小
5．如图，直线 AB//CD ，点P是直线 AB 上一个动点，当点P的位置发生变化时，三角形 PCD 的面积（　　）
A．向左移动变小 B．向右移动变小 C．始终不变 D．无法确定
6.△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图．
①向上平移2个单位长度； ②再向右移3个单位长度．
能力提升：
7．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l，m，n，则l，m，n的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为　 　．
第6题 第7题 第8题
拓展迁移：
9.如图,两个单位位于一条封闭式街道的两旁,分别用点M,N表示,现准备修建一座过街天桥,桥建在何处时才能使点M到点N的路线最短 请说明理由.(注意:桥必须和街道垂直)
10.画图并填空：
如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）画出平移后的△A′B′C′，（利用网格点和三角板画图）
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出AC边上的高线BE；
（4）在平移过程中高BE扫过的面积为　 　．（网格中，每一小格单位长度为1）．
课堂练习参考答案
（1）略；（2）（3,3），（6,6），（2,6）
右，2个单位
C
D
(7,0)
(3,-3)
D
D
9、解：(1)A( 1, 1)，B(4,2)，C(1,3)；
(2)如图所示：A(2,1)、B(7,4)、C(4,5)；
(3)△ABC的面积：
4×5 ×1×3 ×3×5 ×4×2=7．
课外作业参考答案
B
ED、BC
D
C
C
如图所示
B
28
9、解: ①作NE⊥AB于点E,交CD于点F;
②在NE上截取NN'=EF;
③连接MN',交AB于点P;
④过点P作PQ⊥AB,交CD于点Q,如图,则PQ为过街天桥应建的位置.
理由:如图,连接QN.
∵PQ⊥AB,NE⊥AB,∴PQ∥NE.
又∵NN'=EF,EF=PQ,
∴PQ=NN'(相当于将PQ平移到NN').
∴QN=PN'.
∴MP+PN'最短(两点之间线段最短),PQ为定值.
∴桥建在PQ处时才能使点M到点N的路线最短.
10、解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，CD即为AB边上的中线；
（3）如图，BE就是所求的高；
（4）平移过程中高BE扫过的面积
＝平行四边形BEB′E′的面积=4×4=16
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