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第十二章 简单机械
第1节 杠杆
素养目标
1. 能识别出杠杆，准确找出杠杆的五要素。知道杠杆的平衡条件，并能进行相关计算。能对杠杆进行分类，选择合适的杠杆解决生活中的实际问题。
2. 辨析生活中的有关实例，了解杠杆是一种模型，初步认识模型建构在物理学中的作用。
3. 经历探究杠杆平衡条件的过程，基于数据分析得出杠杆的平衡条件，培养获取、处理信息和分析论证的科学探究能力。
4. 了解在不同时期杠杆的应用，感受我国古代科技的成就，增强民族自信心和中国人的自豪感。
我们的周围有各种各样的机械：提升重物的起重机，代步的自行车，计时的钟表……现在，机械更进入了太空。在中国空间站上工作的机械臂可以组合使用，完
成各种复杂的任务。
创设情景，引入新课
有的机械简单，有的机械复杂。不管机械多么复杂，都可以从中找到构成它们的基本元素--杆、轮、链条等。本章我们就从最简单的机械入手，了解它们如何使日常生活和工作更便利、更有效。
各种各样的机械展现了人类的智慧。
观察图的跷跷板、羊角锤和开瓶器等机械，你认为这些机械有什么共同的特点呢？
同学们，在生活生产中，还有哪一些类似
的现象呢？请举例说明。
一、杠 杆
1. 杠杆
（1）观察一些工具
观察生活中使用的一些工具，这些工具在使用时，有什么共同的特点
它们的共同特征是：
受到 的作用、能绕着某一点
、是一根 。
力
转动
硬棒
（2）杠杆： 一根 ，在力的作用下能绕着固定点 ，这根硬棒就是一个杠杆。
F1
固定点
F1
F2
固定点
转动
硬棒
2. 杠杆的五要素
（1）描述杠杆特征的“五要素”
支点：杠杆可以绕其转动的点O.
动力：使杠杆转动的力F1.
阻力：阻碍杠杆转动的力F2.
动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离l1.
阻力臂：从支点O到阻力F2作
注意：“力的作用线” 是指过力的
沿力的方向所画的 。不是支点到作用点的距离。
用线的距离l2.
作用点
直线
①支点：一定在杠杆上；同一杠杆，使用方法不同，支点位置可能改变。
②动力与阻力：作用点都在杠杆上；能够分别使杠杆向相反方向转动，动力和阻力是相对的。
（2）对杠杆五要素的理解
③力臂：支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离；
其力臂不一定在杠杆上（如图中的l1）；若力的作用线过支点，则力臂为0。
3. 力臂的画法
第一步：先确定支点O和动力 F1、阻力F2的方向；如图所示。
第二步：确定动力和阻力的作用线。从动力、阻力作用点沿力的方向（或反方向）分别画虚线，即为动力、阻力的作用线，如图所示。
第三步：画出动力臂和阻力臂。由支点向力的作用线作垂线，从支点到垂
足的距离就是力臂，并标明动力臂与阻力臂的符号“l1”、“l2”，如图所示。
l1
l2
0
0
F1
F1
F2
F2
视频欣赏——《杠杆与杠杆的五要素》
二、杠杆的平衡条件
1. 体验杠杆平衡
（1）杠杆平衡
当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
（2）体验杠杆平衡
【想一想】前面学习过，如果作用在物体上的几个力相互平
衡，物体就处于平衡状态（如二力平衡状态）。
当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，那么，影响杠杆平衡的因素还有哪些呢
【分析论证】实验结果表明，直尺是否能够处于平衡状态，不仅与物品的轻重有关，还与物品的位置有关。
【实践体验】如图所示，将直尺调整到静止状态。改变放置物品的轻重及位置，再次调节使直尺
处于静止状态。
（3）认识力臂的影响
【提出问题】推动杠杆需要的动力与力臂的长短是否有关
动力可能就越大。
【猜想】通过生活体验提出猜想。
例如，推门时，门可以看做一个杠杆，推力作用的位置不同，作用的效果也不一样，越靠近门轴（C处）越费力。
看来，推动杠杆需要的动力很可能与动力臂的长短有关。动力臂越长，需要的动力可能就越小。动力臂越短，需要的
A
B
C
【检验】如图所示，用钩码和一只弹簧测力计进行实验。
①先在垂直于杠杆的方向B处施力，待杠杆水平静止，记录弹簧测力计的示数和力臂的长短（从支点O到拉力作用线的距离）。
②再逐渐改变测力计与杠杆的角度，在A处施力，待杠杆水平静止，记录弹簧测力计的示数和力臂的长短（从支点O到拉力作用线的距离）。
比较两次实验数据可知：在A处施力时，拉力变大。
【结论】影响杠杆平衡的不只是力的大小，还有力臂的长短。力臂长，力小；力臂短，力大。
2. 探究杠杆的平衡条件
实验思路
探究杠杆的平衡条件，就是要找到影响杠杆平衡的各种因素并确定它们之间的关系。
不变，如左侧的阻力和阻力臂，改变另一侧的两个量，即右侧的动力和动力臂。然后再保持右侧的动力和动力臂不变，改变左侧的阻力和阻力臂。综合分析后找出动力、动力臂、阻力、阻力臂这四个量之间的关系。
容易想到：杠杆支点两侧所受的动力、阻力，以及动力臂、阻力臂都会影响杠杆的平衡，所以应该找出这四个量之间的关系。
我们可以先保持杠杆一侧的两个量
实验过程
把杠杆安装在支架上，使杠杆保持水平并静止，达到平衡状态。
使杠杆保持水平静止的目的：
二是便于直接读出力臂。
一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响；
（1）给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力的大小等于各自钩码所受的重力的大小。
（2）把右侧钩码对杠杆施的力记为动力F1，左侧钩码对杠杆施的力记为阻力F2；测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；把F1、F2、l1、l2的数据填入下表。
（3）保持阻力F2和阻力臂l2不变，改变动力F1，相应调节动力臂l1的大小，再做几次实验，把数据填入下表。
（4）保持动力F1和动力臂l1不变，改变阻力F2，相应调节阻力臂l2的大小，再做几次实验，把数据填入下表。
分析论证
分析表中的数据，找出它们之间的关系。
实验结论
实验结果表明，要使杠杆平衡，需要满足以下条件：
动力×动力臂=阻力×阻力臂，
即 F1 L1= F2 L2
交流与评估
（1）多次测量获得多组实验数据的目的是避免实验结论的偶然性， 获得普遍性的结论。
（2）平衡螺母的调节
注意在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。
（3）使用弹簧测力计进行实验
在杠杆的一侧挂上钩码作为阻力，通过在其他位置上用弹簧测力计拉住杠杆的办法使杠杆平衡。
读出动力F1、阻力F2、动力臂l1、
阻力臂l2之，也可获得实验数据。
注意：弹簧测力计一定沿竖直方向施加力。
如图甲所示，弹簧测力计沿竖直方向施加力时，力臂l1=10cm
可以直接读出。
如图乙所示，弹簧测力计不沿竖直方向施力，力臂为l2，l2＜l1=10cm
不能直接从杠杆上读出
视频演示——《探究杠杆的平衡条件》
3. 杠杆的平衡条件
（1）杠杆的平衡条件：
即：作用在杠杆上两个力的大小与他们的力臂成反比。
动力×动力臂＝阻力×阻力臂
公式表示：F1 l1=F2 l2
或变形式: F1/F2=l1/l2
这就是阿基米德发现的杠杆原理。
（2）注意：
①应用公式进行计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位都牛（N）
动力臂和阻力臂的单位也要相同
（cm或m）。
②杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；乘积相等就平衡；否则沿着乘积大的那端转动。
在上面的实验中，我们研究了动力和阻力位于支点两侧的情况。仔细观察下图所示的杠杆，它与上面实验中研究的杠杆有什么不同？
动力和阻力在支点的两侧；图所示的杠杆，动力和阻力在支点的同一侧。
注意：无论动力和阻力在支点的两侧还是同侧，它们的共性特点是其中一个力可以让杠杆沿顺时针方向转动，另一个力可以让杠杆沿逆时针方向转动，当两个力和对应的力臂的乘积相等时，杠杆就平衡了。
【分析】上面实验中研究的杠杆有个共同的特点：
例：动物园内，一位物理老师利用一个小小的弹簧测力计，就测出了一头大象的质量（如图）。测量时用一根长度为12m的槽钢作为杠杆。如图乙所示，吊钩固定于槽钢的中点O。当槽钢水平静止时，弹簧测力计的示数F1为200N。测得l1为6m，l2为4cm。若不计铁笼的质量，请估算大象的质量。g取10N/kg。
根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2 ，有
F2=F1l1/l2
解：人通过弹簧测力计对杠杆的拉力为动力F1=200N，动力臂l1=6m；不计铁笼的质量，则大象对杠杆的拉力为阻力F2，它等于大象所受的重力G，阻力臂l2= 4cm=0.04m。
大象的重力G=F2=3×104N
=200N×6m/0.04m
=3×104N
大象的质量m为
m=G/g=3×104N/10N/kg
= 3×103kg
=3t
用杠杆和弹簧测力计测量一个很重物体（大象）的质量时，应使弹簧测力计拉力的力臂远大于被测物体（大象）对杠杆拉力的力
臂。如果用杠杆和弹簧测力计测量一个很轻物体的质量时，又应该怎么办？
三、生活中的杠杆
1. 生活中的三类杠杆
【想一想】如图甲所示，是利用撬棒撬石头时的情景，如图乙所示，是用笤帚在水平地面扫地的情景。
甲
请仔细观察它们的动力臂和阻力臂，哪个更长呢？我们在使用它们时，是省力？还是费力呢？
【分析】根据杠杆的平衡条件进行分析：
如图所示，人的动力为F1 ，动力臂为l1 ，阻力为F2，阻力臂为l2。
根据杠杆的平衡条件：F1 L1=F2L2
①若l1＞l2，则F1 F2
②若l1 = l2，则F1 F2
③若l1＜l2，则F1 F2
省力杠杆
等臂杠杆
费力杠杆
＜
＞
＝
提示：判断杠杆的类型，实际就是比较动力臂和阻力臂的大小。
2. 省力杠杆
（1）省力杠杆的特点 ：
动力臂 l1大于阻力臂l2，省力但费距离。使用省力杠杆时动力作用点移动的距离AA 大于阻力作用点中的阻力移动
的距离BB ，即费距离。
（2）省力杠杆的实例分析：
如图甲所示是钢丝钳，可以看做是两个杠杆的组合。其中O是点，A点是动力的作用点，B点是阻力的作用点。
因为动力臂l1大于阻力臂l2，所以是省力杠杆。
（3）生活中的一些省力杠杆
这类杠杆的共同特点是动力臂l1大于阻力臂l2，所以使用时是省力杠杆。
3. 费力杠杆
如甲图所示，赛艇的船桨也是一种杠杆，乙图是船桨的杠杆模型。划船时船桨绕着O点转动，所以O点即为支点；手的作用力F1为动力，作用点为A点；水对船桨的力F2为阻力，作用点为B点。
因为动力臂l1小于阻力臂l2，所以是费力杠杆，但划船时手只要移动较小的距离就能使桨在水中移动较大的距离。
（1）费力杠杆的特点
动力臂l1小于阻力臂l2，动力F1大于阻力F2；使用时，动力作用点移动的距离小于阻力作用点阻力移动的距离，即省距离。
（2）费力杠杆的实例分析
筷子：在使用筷子时，筷子绕着C点转动，所以C点即为支点；手的作用力F1为动力，其方向与筷子垂直，作用点为B点；物体对筷子的力F2为阻力，作用在A点；因为动力臂l1小于阻力臂l2，所以是费力杠杆。
（3）生活中的一些费力杠杆
这类杠杆的共同特点是动力臂l1小于阻力臂l2，所以使用时都是费力杠杆。
4. 等臂杠杆
（1）等臂杠杆的特点 ：
动力臂l1等于阻力臂l2，动力F1等于阻力F2 ，它不省力也不费力，不省距离也不费距离。使用时，动力作用点移动的距离等于作用点阻力移动的距离。
（2）生活中的一些等臂杠杆
这类杠杆的共同特点是动力臂l1等于阻力臂l2，所以使用时动力与阻力相等，动力与阻力移动的距离也相等。
视频讲解--《寻找生活中杠杆的应用》
5. 总结——杠杆的分类
l动＞l阻
l动＜l阻
l动=l阻
F动＜F阻
F动＞F阻
F动=F阻
费距离
省距离
不省距离也不费距离
6. 我国古代的杠杆
（1）桔槔
是古代的取水工具。人们在井边竖一根立木，或就地利用树杈，架上一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶。不取水时，石头位置较低；当要取水时，人借助体重向下用力将横木系水桶的一端往下拉，另
一端大石块的位置则上升。当水桶装满水后，就让另一端的大石块下降，通过杠杆的作用，将水桶提升因此，使用这种提水工具时可以减轻劳动强度。
（2）踏碓
踏碓是古代的舂米工具，由杵臼演变而来，也运用了杠杆原理。用柱子架起一根木杠，木杠的一端装一块大石头，用脚连续踩踏木杠的另
一端，石头就连续起落，去掉石臼中稻谷的皮
（3）水碓
在踏碓的基础上，人们又发明了利用水力的水碓，水碓的原动轮是一个大型卧式水轮，轮的轴上装有一排互相错开的拨板，用以拨动碓杆，碓杆的一端装有碓头，水轮转动时，就使几个碓头相继舂米。它不仅用于粮食加工，还
用于舂碎香料、陶土等。
古代水碓
水碓与磨
连机水碓
六塘水碓
课堂总结
杠杆定义
杠杆
杠杆分类
杠杆平衡
杠杆要素
在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒。
①支点：杠杆可以绕其转动的点O.
②动力：使杠杆转动的力F1 （人施加的力）.
③阻力：阻碍杠杆转动的力F2（物体施加的力）.
④动力臂：从支点到动力作用线的距离l1.
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离l2.
①平衡：杠杆在动力和阻力作用下静止时.
②平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂 F1l1＝F2l2　
①省力杠杆：l1＞l2，F1＜F2，省力，费距离.
②费力杠杆：l1＜l2，F1＞F2，费力，省距离.
③等臂杠杆：l1=l2， F1=F2，不省力，也不费距离.
课堂练习
1.图为指甲剪的示意图，其中有省力杠杆，也有费力杠杆。哪个部分是省力杠杆，哪个部分是费力杠杆？
解：由图可知，指甲剪可以看成是由一个撬棒和一个镊子组成，它是AA’O
、O'A'B和O'CB'三个杠杆组成的。
撬棒是AA'O，以A'为支点，动力作用在A上，阻力作用在O上，使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
镊子是由O'A'B和O'CB'两个杠杆组成，杠杆O'CB'的支点为O'点，动力作用在C点，阻力作用在B′点，使用时动
力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
杠杆O'A'B的支点在O'点，动力作用在A'点，阻力作用在B点，使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
2.如图所示，O点为杠杆支点，在杠杆右端施加力F，某同学画出力F的力臂l，其中正确的是（　　）
A
B
C
D
A
3.如图所示，轻质杠杆AB绕O点转动，某同学在杠杆的左端挂一重物G，在A端施加一个竖直向下的力F，使杠杆处于图示的位置静止。下列说法正确的是（　　）
A．此时杠杆不平衡
B．此时该杠杆是费力杠杆
C．要使A端的力最小，F的方向应垂直OA向下
D．此时 G×OB≠F×OA
C
下 课
Thanks!
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