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新湘教版七年级下册数学
第3章 一元一次不等式
3.3.1 一元一次不等式的解法(1)
学习目标
1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.
2.会用不等式的性质，类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式
的解法，体会知识的迁移.
3.会利用数轴表示一元一次不等式解集。
下列各式是一元一次方程的是______ _.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤πx＝12；⑥ x＋3>0
任务导入
⑤
③
②
类比一元一次方程的定义，给这个式子下定义？
下列各式是一元一次方程的是______ _.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤πx＝12；⑥ x＋3>0
任务导入
⑤
③
②
类比一元一次方程的定义，给这个式子下定义？
类似于一元一次方程的定义，我们把只含有一个未知数，且含
未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.
例如，6x < 5x - 3是一个一元一次不等式.
观察下列不等式，说一说哪些是符合条件的未知数的值。
3x > 30
x =11
2x ≤ 10
x =15
x =16
x =5
x =4
x =3
探索展示
x > 10
x ≤ 5
对于一个未知数为 x 的一元一次不等式，如果未知数 x 用实数
a 代入，能够使得不等式成立，那么a称为这个不等式的一个解. 这
个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
观察下列不等式，说一说哪些是符合条件的未知数的值。
3x > 30
x =11
2x ≤ 10
x =15
x =16
x =5
x =4
x =3
探索展示
x > 10
x ≤ 5
对于一个未知数为 x 的一元一次不等式，如果未知数 x 用实数
a 代入，能够使得不等式成立，那么a称为这个不等式的一个解. 这
个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
运用不等式的基本性质把未知数为x的一元一次不等式化为x < a
(或x > a，或 x ≤ a，或 x ≥ a)后，则可用 x < a(或 x > a，或 x ≤a，或 x ≥ a)表示原不等式的解集.
求一个不等式的解集的过程称为解不等式.
解下列一元一次不等式
解:移项，得
6x-2x<-4
系数化1，得
合并同类项，得
4x<-4
x<-1
这个不等式的解集是小于-1的一切实数
探索展示
(1) 6x < 2x - 4 (2)- 3x + 2 <- x + 1
-3x+x < 1-2
-2x < -1
解:移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
为什么要改变不等号的方向
A
探索展示
如何在数轴上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集 ？
首先在数轴上标出表示 的点A
-2
-1
0
1
2
3
A
探索展示
如何在数轴上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集 ？
首先在数轴上标出表示 的点A
-2
-1
0
1
2
3
由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，
所以可以如图方式表示不等式的解集 。
要注意的是，由于解集不包括 ，于是把表示 的点 A 画成空心圆圈.
解:去括号，得
移项，得
-6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得
x ≤ 5
12-6x≥2-4x
-2x≥ -10
应用提升
例1 解不等式12-6x ≥ 2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来
系数化1，得
解:去括号，得
移项，得
-6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得
x ≤ 5
12-6x≥2-4x
-2x≥ -10
数轴表示为
解集x≤5中包括5，所以在数轴上将表示5的数画成实心圆点。
应用提升
例1 解不等式12-6x ≥ 2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来
系数化1，得
-1
0
1
2
3
4
5
6
解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来
应用提升
课堂练习
(1) -5x ≤ 10； (2) 10x + 7 < 4x + 1；
(3)3x - 12 > 2(1+ 4x)； (4) 3(5x + 4)≥ 7x + 8
解：(1)系数化1，得：x ≥ -2
在数轴上的表示如图：
-2
-1
0
1
2
3
(2)移项，得：10x - 4x <1 -7.
合并同类项，得：6x <-6.
系数化1，得：x > -1
-2
-1
0
1
2
3
在数轴上的表示如图：
解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来
应用提升
课堂练习
(1) -5x ≤ 10； (2) 10x + 7 < 4x + 1；
(3)3x - 12 > 2(1+ 4x)； (4) 3(5x + 4)≥ 7x + 8
(3)去括号，得：3x -12> 2 +8x.
移项，得：3x - 8x > 2 +12.
合并同类项，得：-5x >14.
系数化1，得：x <
在数轴上的表示如图：
(4)去括号，得：15 x+12 ≥ 7x+8.
移项，得：15x -7x ≥ 8 - 12.
合并同类项，得：8x ≥-4.
系数化1，得：x ≥
在数轴上的表示如图：
-2
-1
0
1
-3
-4
-2
-1
0
1
2
3
应用提升
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解集 x＞a x≥a x＜a x≤a
意义 在数轴上表示数a的点右边的点表示的数，不包括a 在数轴上表示数a的点及其右边的点表示的数，包括a 在数轴上表示数a的点左边的点表示的数，不包括a 在数轴上表示数a的点及其左边的点表示的数，包括a
画法 从a开始向右画，在表示数a的点处画空心圆圈 从a开始向右画，在表示数a的点处画实心圆点 从a开始向左画，在表示数a的点处画空心圆圈 从a开始向左画，在表示数a的点处画实心圆点
示意图
不等式的解集用数轴表示的四种情况
应用提升
a
a
a
a
课堂小结
导图复盘
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解集
解一元一次不等式
步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
解下列不等式.
(1)4x-3＜2x+7；
当堂检测
(2)3x-1＞2(2-5x)；
(1)4x 3<2x+7
4x 2x<7+3
2x<10
x <5
解集：x<5
(2)3x 1>4 10x
3x+10x>4+1
13x>5
x >
解集：x>
下 课
Thanks!
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