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(共13张PPT)
16.4.1 反比例函数
1.理解并掌握反比例函数的概念
2.能根据已知条件求得反比例函数的关系式
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
笔记本单价x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 …
购买的笔记本数量y/本
说一说：通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？
20
15
12
10
6
4
…
活动1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m) 随宽x (单位：m)的变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.641×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
观察这三个解析式，它们有什么共同特点？
讨论：
都具有 的形式，其中 是常数．
分式
分子
(k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
一般地，形如
反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
思考：
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
是，k = 3
不是
不是
不是
是，
反比例函数的三种表达方式：
(注意 k ≠ 0)
xy＝2020
是，k =2020
解：因为 是反比例函数
所以
4－k2=0，
k－2≠0.
解得k =－2.
所以该反比例函数的解析式为
已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
活动2：若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.
1. 已知函数 是反比例函数，则
k 必须满足 .
2. 当m= 时， 是反比例函数.
k≠2 且 k≠－1
±1
1.概念
2.表达方式：
(注意 k ≠ 0)
反比例函数
A. B.
C. D.
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )
A
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y
成反比例函数关系的有( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；
②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；
③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；
④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
3. 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
(2) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
(3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠ －2
m = －1

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