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我们已经学习过的函数有哪些？画函数图象的方法和步骤有哪些？
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.
如何取点画反比例函数图象？
16.4.2 反比例函数的图象和性质
1. 会画反比例函数图象，
2.理解反比例函数的图象和性质，能初步应用反比例函数的图象和性质解题.
活动1：画反比例函数 与 的图象.
注意：在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
解：列表如下：
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
… …
… …
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
－2
－2.4
－3
－4
－6
6
4
3
2.4
2
－12
12
O
－2
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
5
6
x
y
4
3
2
1
1
2
3
4
5
6
－3
－4
－1
－5
－6
－1
－2
－3
－4
－5
－6
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 　 的图象．
观察这两个函数的图象，回答下列问题：
思考：
(1)每个函数图象分别位于哪些象限？
(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
(3)对于反比例函数 (k＞0)，再考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
（1）由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限,
它们与 x 轴、y 轴都不相交；
（2）在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数 (k＞0) 的图象和性质：
C
y
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
1. 反比例函数 的图象大致是 ( )
观察与思考：当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾前面我们利用从特殊到一般的方法，研究反比例函数 (k＞0) 的图象和性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k＜0)的图象和性质吗？
y
x
O
y
x
O
y
x
O
反比例函数 (k＜0) 的图象和性质：
(1)由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限,
它们与x轴、y轴都不相交；
(2)在每个象限内，y随x的增大而增大.
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四
象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
k 的正负决定反比例函数图象所在的象限和增减性
活动2：已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.
解：由题意得a2+a－7=－1且a－1<0．解得a=－3.
2.已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．
解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0．
解得 m=3.
活动3：已知y与x－2成反比例，当x＝4时， y＝3，求当x＝5时，y的值．
解：∵y与x-2成反比例，
∴当x=5时，y=2.
∴
当x=4，y=3时，则k=6，
∴设 （k≠0）
联想求一次函数的解析式，说说你的想法.
④写出反比例函数解析式.
③解方程，求出待定系数；
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
3.已知反比例函数 的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2的大小关系为( )
A. y1 > y2
B. y1 = y2
C. y1 < y2
D. 无法确定
C
分析：先求出反比例函数的解析式，再结合k的大小和点A、B的位置先判断横坐标的大小，再判断y1，y2的大小.
= >5=
灵活比较：
反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0
图象
性质
图象位于第一、三象限
图象位于第二、四象限
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 随x 的增大而增大
反比例函数的图象和性质：
1. 反比例函数 的图象在 ( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第二、三象限 D.第二、四象限
B
2. 已知反比例函数 y = mxm －5，它的两个分支分别在第一、三象限，求 m 的值.
解：因为反比例函数 y = mxm －5 的两个分支分别在
第一、三象限，
所以有
m2－5=－1，
m＞0，
解得 m=2.
(2)函数图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
解：(1)∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，－4)，
解得 k = －8.
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ，
3. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，－4)，
(1)求k的值
(2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化
(3) 画出该函数的图象；
(4) 点 B (1，－8) ，C (－3，5)是否在该函数的图象上？
因为点 B 的坐标满足该解析式，而点 C 的坐标不满足该解析式，所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数的图象上.
(4)该反比例函数的解析式为 .
O
x
y
(3)如图所示
3. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，－4)，
(1)求k的值
(2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化
(3) 画出该函数的图象；
(4) 点 B (1，－8) ，C (－3，5)是否在该函数的图象上？

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