资源简介

(共17张PPT)
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
x+y=5
座位1：二元一次方程
到我这里来
座位2：一次函数
到我这里来
这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？
16.5.1 一次函数与二元一次方程(组)的关系
1.理解一次函数与二元一次方程(组)之间的联系，能运用它们之间的联系解决一些简单问题
活动1：1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的
海拔 y(m)与气球上升时间 x(min)的函数关系．
解：(1)气球上升时间x满足0≤x≤60.
对于2号气球，y关于x的函数解析式为y＝0.5x＋15.
对于1号气球，y关于x的函数解析式为y＝x＋5.
h1
h2
1号
2号
思考1：从式子（数）角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？
一次函数
二元一次方程
一次函数
y =0.5x+15
二元一次方程
y -0.5x =15
二元一次方程
y =0.5x+15
用方程观点看
用函数观点看
　　从式子（数）角度看：
思考2：从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？
由函数图象的定义可知：
直线y =0.5x+15上的每个点的坐标
(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直线y =0.5x+15上的每个点的坐标都是二元一次方程y=0.5x+15的解
15
10
5
-5
5
10
O
x
y
y =0.5x+15
从数的角度看：
就是求自变量为何值时，要使得两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，求出的函数值即为方程组自变量的值．
解方程组
y =x+5
y =0.5x+15
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
活动1：1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
(2)什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？这时的高度是多少？请从数和形两方面分别加以研究.
h1
h2
1号
2号
　　二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．
思考3：从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？
25
20
15
10
5
10
20
y =x+5
y =0.5x+15
15
5
O
x
y
A（20, 25）
活动2：利用一次函数的图象，求解二元一次方程组 的解.
探究分析：由前面探索的经验得出，两个函数图象的 ，同时满足这两个图象的方程，表明 是联立两个图象方程组成的方程组的 .
交点坐标
解
交点坐标
-1
-2
-3
1
2
3
4
4
3
0
2
1
-1
-2
-4
-3
-4
解：分别在同一坐标系中作出它们的图象，
即方程组的解为
得到它们交点的坐标(2,-1)，
-5
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x,y）都是这个二元一次方程的解.
方程组的解 对应两条直线交点的坐标
(-2，3)
2.利用图象解方程组：
解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标
一次函数与二元一次方程（组）的关系
一次函数
二元一次方程
1.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ，他解的这个方程组是( )
D
解析：由图象知l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、C.又 l1、l2的交点为(2,－2)，代入验证可知只有 D 符合．
(-1，-4)
2.利用图象解方程组：
3.下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：
（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
所以轮船行驶过程的函数解析式为y=20x．
可解得k=20．
代入上式，得8k=160,
由图象知：当x=8时，y=160．
解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx(k≠0),
设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax＋b(a≠0),
所以快艇行驶过程的函数解析式为y=40x－80．
a=40
b=-80
解得
2a+b=0
6a+b=160
得
代入上式，
由图象知：当x=2时，y=0；当x=6时，y=160．
3.下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：
（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
3.下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：
（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，
所以轮船的速度是160÷8=20（千米/时），
快艇的速度是160÷4=40（千米/时）．

展开更多......

收起↑