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(共14张PPT)
16.3.1 一次函数
1.理解一次函数和正比例函数的概念及关系
2.能根据条件写出简单的一次函数的表达式
3.能运用一次函数解决一些简单实际问题
思考：如果设青蛙的数量为x，y分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能列出相应的函数解析式吗？
y=x
y=2x
y=4x
你还能举出一些类似的例子吗？
(2)y与x之间有什么函数关系？
y=3+0.5x
情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.
(1) 完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/L
60
54
48
42
36
30
(2) 写出y与x的函数关系
y=60－0.12x
说一说：观察我们得到的两个函数关系式，它们有怎样的特点？
(1) y=3+0.5x
(2) y=60－0.12x
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数.
思考：两式中x可以取无限大吗？
1.下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx;
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
分析:（2）x的次数为2，不符合一次函数的特征；
（5）x的次数为-1，不符合一次函数的特征；
解：一次函数有：(1)、(3)、(4)、(6)
正比例函数有：(3)、(4)
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
1.写出下列各题中y与x之间的关系式，判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以40km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：（1）由路程=速度×时间，得y=40x，y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
（2）由圆的面积公式，得y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
（3）这个水池1h增加5m3水，x h增加5x m3水，因而 y=15+5x,
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
2.已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1，它可能是一次函数吗？若可能，求出m的值.
解：假设y＝(m－5)xm2－24＋m＋1可能是一次函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0，
所以 m＝±5且m≠5，
所以 m＝－5.
所以，当m＝－5时，该函数是一次函数．
变式：已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1，它可能是正比例函数吗？若可能，求出m的值．
解：假设 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1可能是正比例函数，
所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.
所以 m＝±5且m≠5且m＝－1，
则这样的m不存在，
所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．
【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．
特别注意：一次函数的实际问题中要书写自变量的取值范围.
（3）正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
（1）一次函数：y=kx＋b
k≠0，x的次数为1，常项数b可以为一切实数
当b=0时，y=kx,为正比例函数
（2）正比例函数是特殊的一次函数.
一次函数与正比例函数的概念及关系：
1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数. （ ）
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ ）
√
√
2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；
当m 时，y时x的正比例函数.
≠2
=-2
3.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
A. y=1.5（x+12）（0≤x≤10） B. y=1.5x+12 （0≤x≤10）
C. y=1.5x+10 （0≤x） D. y=1.5（x-12）（0≤x≤10）
B
分析：开始长度12cm,由题可知：挂重x kg就伸长1.5x cm
故y=12+1.5x
由于挂重不超过10kg,故自变量x的取值范围为0≤x≤10
故B正确

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