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16.3.3 一次函数的性质
1.理解一次函数的性质，能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题
直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴的交点坐标是什么？
与x轴的交点坐标为（ ，0）
与y轴的交点坐标为 （0，b）
想一想：对于直线y=kx+b（k≠0，b是常数），常数k和b的取值
对直线的位置有怎样的影响？
探究一：一次函数的图象与性质
活动1：(1)在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：函数值随x值的变化而怎样变化？
活动1：(2) 在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
（2）
（3）
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：函数值随x值的变化而怎样变化？
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.
一次函数的性质：
1.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
讨论：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
第一组：
第二组：
① b＞0时，直线经过第一、二、四象限；
② b＜0时，直线经过第二、三、四象限.
① b＞0时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0时，直线经过第一、三、四象限.
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质的影响：
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
2.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).
(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？
(2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点？
(3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方？
(4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图象与y轴的交点在x轴的上方？
(1)当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大.解2k-1＞0，得k＞0.5.
(2)当2k+1=0，即k=-0.5时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象经过原点.
(3)当2k+1＜0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的下方.解得k＜-0.5.
(4)当2k-1＜0时，y的值随x的值的增大而减小，解得k ＜0.5.
当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图象与y轴的交点在x轴的上方，解得k＞ -0.5.
综上，k的取值范围为-0.5＜k ＜0.5.
一次函数：y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）
当k＞0，b＞0时，经过一、二、三象限；
当k＞0，b＜0时，经过一、三、四象限；
当k＜0，b＞0时，经过一、二、四象限；
当k＜0，b＜0时，经过二、三、四象限.
图象性质
一次函数：y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
增减性质
一次函数的性质
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是 （ ）
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
C
2. 一次函数y=(m2+1)x-2的大致图象可能为（ ）
C
A B C D
3.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴的交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，
解得
又∵m为整数,
∴m＝2.
4.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得

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