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对于以下两个一次函数，如何快速画出它们的图象呢？
思考：如果已知一个一次函数图象经过的两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
16.3.4 求一次函数的表达式
1.能用待定系数法求一次函数的解析式
2.能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题
活动1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
5
2
探究一：确定正比例函数的表达式
解：(1)函数图象经过原点，所以该函数是正比例函数.
设所求函数为v=kt，
把（2,5）代入关系式中，则5=2k，解得k=2.5，
所以v与t的关系式为v=2.5t
(2)把t=3代入函数v=2.5t中，
因此，下滑3s时物体的速度是7.5m/s.
得v=2.5×3=7.5（m/s)
　　1.求正比例函数 的表达式．
解：由正比例函数的定义知
m2－15＝1且m－4≠0，
∴m＝－4，
∴y＝－8x.
可利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？如果是一次函数又需要几个条件呢？
活动2：如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
探究二：确定一次函数的表达式
该一次函数的图象经过P、Q两点，说明什么？它们与函数的解析式有怎样的关系？
一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象
直线l
选取
解出
画出
选取
解：因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
k·0 + b = -1，
k + b = 1.
｛
｛
解这个方程组，得
k=2，
b=-1.
所以，这个一次函数的解析式为 y = 2x- 1.
活动2：如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
探究二：确定一次函数的表达式
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
2.温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银柱的高度y是温度x的一次函数. 某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃ 时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式.
10k+b=10 k=0.2
50k+b=18 b=8
解得
解：设所求的函数表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意得
所以，所求的函数表达式是：y=0.2x+8
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
1.待定系数法
2.求一次函数解析式的步骤
求一次函数的表达式
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( )
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
y
x
O
2
3
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=______.
3.已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），则这个函数的表达式为____________.
3
y=2x+5
解：设直线 l 为y=kx+b,
　　∵l 与直线y=-2x平行，
∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
4.已知直线 l 与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线 l 的表达式.
5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b, 16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.

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