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16.1.2 求自变量的取值范围与函数值
1.理解自变量应符合实际意义，会求函数的值，并确定自变量的取值范围.
请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以50 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
想一想：问题（1）中，t 取－2 有实际意义吗？
问题（2）中，n 取 2 有意义吗？
(2)y=180°(n-2)
(1)s=50t
(t≥0)
（n是大于或等于3的整数）
探究一：自变量的取值范围
活动1：以下三个情景中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围:__________
t≥0
情景1：
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：_________.
n取正整数
情景2：
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
自变量n的取值范围： .
情景3：
t≥-273
　　讨论：结合上面三个情景，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
x取全体实数
1.下列函数中自变量x的取值范围是什么？
即x≠2
即
.
0
.
-1
.
-2
1.函数表达式有意义
求函数自变量的取值范围时，需要考虑：
2.符合实际
（4）表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.
（3）表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.
表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；
（1）表达式是整式时，自变量取全体实数；
（2）表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
t/ 分 0 1 2 3 4 5 …
h / 米 …
3
11
45
37
37
11
由图象或表格可知：当t=0时，h=3，
那么，3就是当t=0时的函数值.
活动2：右图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？
探究二：求函数值
活动3： 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．
(1)试写出重叠部分面积y cm2与MA长度xcm之间的函数关系式．
解 ：
(1)y与x之间的函数关系式为
(2)当A点向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少
答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2
(2)点A向右移动1cm，即x＝1时.
2.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（1）y = 50－0.1x
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　得0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
函数
自变量对应的因变量的值
符合实际意义
函数值
自变量的取值范围
1.求下列函数中自变量x的取值范围
x取全体实数
x取全体实数
2.已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7;
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知
2x+y=180°,
则 y=180°-2x.
由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是 0＜x＜90°.
3.等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
y
x
4.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（1）当0＜x≤3时，y=8；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应.
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；
x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.

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