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(共23张PPT)
小明父子俩周末去电影院看国产动画电影《哪吒2之魔童闹海》，买了两张票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？
16.2.1 平面直角坐标系
1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；
2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征，理解对称点的坐标的特征，能据此进行简单计算；
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号.
探究一：平面直角坐标系
思考1 在班里老师想根据座位找一个学生，你知道是谁吗？
思考2 你认为确定一个位置需要几个数据？
提示1：只给一个数据“第2列”，你能确定老师要找的学生是谁吗？
提示2：给出两个数据“第2列，第3排”，你能确定是谁了吗？
讲台
2
1
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
第3排
第2列
（2,3）
（列数，排数）
约定: 列数在前，排数在后
（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？
（2）若将“6排3号”简记作（6，3），则“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？（6，5）呢
（3） 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
两个数据:排数和号数.
说一说：
水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.
y
O
x
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示.
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：如图，点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上对应的数是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上对应的数是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
1. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2)，B（-1,2）
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
B
试一试：
A
B
C
E
F
D
2.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
试一试：
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
活动1: （1）观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
探究二：直角坐标系中点的坐标的特征
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的
符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动1：（2）观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
探究二：直角坐标系中点的坐标的特征
活动2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.
A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
x
y
O
(5，4)
(-3，4)
(-4 ，-1)
(2，-4)
解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
2.已知在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是_____．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2.
m＞2
1.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
解析：点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
B
坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
问题1：已知点A和一条直线MN，尝试画出这个点关于已知直线的对称点.
探究三：直角坐标系中对称点的坐标的特征
A
A′
M
N
∴A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
（2）延长AO至A′,使OA′=AO.
（1）过点A作AO⊥MN，
垂足为点O，
x
y
O
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗
A (2,3)
A′(2,-3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗
x
y
O
A (2,3)
A′(-2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等）
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
3.已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求a、b的值．
提示：解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，
解得a＝－8，b＝－5；
(2)∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3.
平面直角坐标系
定义：原点、坐标轴
点的坐标
定义与符号特征
对称点的坐标特征
点的坐标的确定
1.请写出图中点A、B、C的坐标：A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）.A、B、C三个点中，位于第三象限的点是 ，横坐标最大的点是 ，纵坐标最大的点是 .
-1
2
-2
-1
1
-1
B
C
A
2.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为______________.
3.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,b =_____.
(- 5 , -6 )
-2
5
4.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
5.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____,b =_____.
(5 , 6 )
2
-5
6.若点C(a, -5)关于原点对称的点为D(3, b)，则a=_____,b =_____.
-3
5

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