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1.3 中心对称和中心对称图形
1.了解中心对称和中心对称图形的概念；
2.探究中心对称的基本性质，并会根据性质作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形；
3.能识别一个平面图形是否为中心对称图形，并找出对称中心.
从 A 旋转到 B，旋转中心是什么？旋转角是多少？
O
A
B
C
D
从 A 旋转到 C 呢?
从 A 旋转到 D 呢?
A
B
C
D
O
问题: （1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°后，你有什么发现?
（2）如图，线段 AC， BD 相交于点 O，OA =OC，OB=OD.把△OCD 绕点 O 旋转180°，你有什么发现？
两个图形重合
在平面内，如果图形 (Ⅰ) 绕点 O 旋转180°，得到的像与另一个图形 (Ⅱ) 重合，那么称图形 (Ⅰ)与 (Ⅱ)关于点O成中心对称.这个点O称为对称中心.
例如，图中的△ABC 与△A'B'C' 关于点 O 成中心对称.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
A
B
C
A'
B'
C'
O
思考 中心对称与旋转的区别与联系？
联系：中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转后两个图形重合，中心对称是特殊的旋转.
区别：中心对称的旋转角度都是180°；旋转的旋转角度不固定.
O
情境 动手操作——旋转三角板，画关于点 O 对称的两个三角形：
（1）画出△ABC；
（2）以三角板的一个顶点 O 为中心，把三角板旋转180?，画出△A′B′C′.
问题1: 点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？为什么？
问题2: △ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？
点O是线段AA′的中点.
因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O是线段AA′的中点.
全等. 因为中心对称的两个三角形互相重合.
问题3: 你能从中得到什么结论？
注意：中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的基本性质：
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
(2) 由于 D 是线段 AC 的中点，因此在关于点 D 中心对称下，点 A，C 的对应点分别是点 C，A；
(3) 连接 AB′，CB′，
例1 如图，已知△ABC ，边 AC 的中点为 D. 作出与△ABC 关于点 D 成中心对称的图形.
作法：(1) 连接 BD 并将其延长到 B′，使 DB′ = DB，于是点 B 关于点 D 中心对称下的对应点是点 B′.
则△CB′A 是所求作的与△ABC 关于点 D 成中心对称的图形.
A
C
B
B′
D
中心对称作图的
步骤有哪些？
(1)确定出对称中心；
(2)确定出原图形的关键点；
(3)作出这些关键点关于对称中心的对应点；
(4)顺次连接各对应点，即可得到所要画的图形.
中心对称作图的一般步骤：
探究 画一条线段，将这条线段绕它的中点旋转 180°，你会发现什么？
可以发现，将一条线段绕它的中点旋转 180°，得到的像与它自身重合.
A
B
O
如果一个图形绕一个点旋转 180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心.
由上可得，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.
A
B
O
O
思考 平行四边形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？
理由如下：
如图，已知□ABCD，连接 AC，BD，AC 与 BD 相交于点O.
由平行四边形的性质可知
OA = OC，OB = OD.
A
B
D
C
是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
（1）点 A 的像是 ；
（2）点 B 的像是 ；
（3）边 AB 的像是 ；
（4）点 C 的像是 ；
（5）边 BC 的像是 ；
（6）点 D 的像是 ；
（7）边 CD 的像是 ；
（8）边 DA 的像是 .
点 C
点 D
边 CD
点 A
边 DA
点 B
边 AB
边 BC
因此 □ABCD 绕点 O 旋转 180°，它的像与自身重合.
又AB CD，DA BC，
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
中心对称
和中心对
称图形
概念
中心对称：旋转角是180°；两图形重合.
性质
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
1. 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分；
2. 成中心对称的两个图形是全等形.
中心对称图形：绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形.
D
1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是(　　)
2.如图，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 关于某点成中心对称，找出它们的对称中心.
3.如图，分别画出 △ABC 关于点A和点O成中心对称的图形.
△ABC 关于点A成中心对称:
A
B
C
O
B′
C′
3.如图，分别画出 △ABC 关于点A和点O成中心对称的图形.
A
B
C
O
B″
C″
△ABC 关于点O成中心对称:
A″
解：如图，将△ADC绕点D旋转180°得到△A'DB,
则A'B=AC=5，AA'=2AD=4.
因为AB2+AA' 2=32+42=25，A'B=52=25，
所以AB2+AA' 2=A'B2，所以∠BAA'=90°，
所以BD=????????2+????????2=32+22=13 ，
所以BC=2BD=213 .
?
4.如图，已知在△ABC中，AC=5，AB=3，边BC上的中线AD=2，求BC的长.

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