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(共17张PPT)
1.5 矩形
1.5.1 矩形的性质
1.掌握矩形的定义，能区分与平行四边形的异同；
2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决问题．
我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质．那么有没有特殊的平行四边形呢？如果有的话，它们又会具有什么样的特殊性质呢？
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有一个角
是直角
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形,也称为长方形.
平行四边形
矩形
矩形是特殊的平行四边形,平行四边形不一定是矩形.
四边形、平行四边形、矩形的关系如图：
思考 因为矩形是一种特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边、角、对角线等方面来考虑.
猜想1：矩形的四个角都是直角．
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B = ∠D，∠C = ∠A， AB∥DC.
∴∠B +∠C = 180°.
又∵∠B = 90°，
∴∠C = 90°.
∴∠B = ∠C = ∠D = ∠A = 90°.
如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°.求证： ∠B = ∠C = ∠D = ∠A = 90°.
A
B
C
D
如何证明呢？
矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角.
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A =∠B=∠C =∠D = 90°.
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AB = DC，∠ABC = ∠DCB = 90°.
在△ABC 和△DCB 中，
∵AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴AC = DB.
C
A
B
D
O
如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
猜想2：矩形的对角线相等．
如何证明呢？
矩形的性质定理2：
矩形的对角线相等.
符号语言：
∵AC，BD是矩形ABCD的对角线.
∴AC=BD.
例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC = 4 cm，∠AOB = 60°，求 BC 的长.
解：因为四边形 ABCD 是矩形.
所以 OA = OB = AC.
又∠AOB = 60°，
所以△OAB 是等边三角形.
于是 AB = OA = 2 cm.
因为∠ABC = 90°，
所以在Rt △ABC 中，
A
B
C
D
O
可以考虑找特殊的三角形
例2 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形,∴AC = BD，
OA= OC= AC,OB = OD = BD ,
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
A
B
C
D
O
矩形的对角线相等且互相平分
思考 矩形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？
O
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
探究 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考. 矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
对称性：______________.
对称轴：______________.
轴对称图形
2条
矩形的对角线
是对称轴吗？
矩形的性质
四个内角都是直角，对边相等
两条对角线互相平分且相等.
轴对称图形
有两条对称轴
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
概念
性质
1．对比平行四边形，下列选项中是矩形具有的特殊性质的是（　　）
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
C
一般性质
一般性质
一般性质
2. 矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，请填写下列空格．
（1）若OA＝4，则BD＝ ．
8
（2）若∠DAO＝60 ， AD＝3，则
AC＝ ．
6
A
B
D
C
O
3.已知矩形的一条对角线的长度为2，两条对角线的一个夹角为60，求矩形的面积.
解：如图，四边形是矩形,，
.
又，,
,
在中，
.

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