资源简介

(共15张PPT)
1.6.2 菱形的判定
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理；
2.会用菱形的判定定理进行有关的证明和计算.
思考 怎样判断一个四边形是菱形？
菱形的性质有哪些？
探究1：如图，用4支长度相等的铅笔首尾相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？为什么？
猜想：四条边都相等的四边形是菱形.
如何证明这个猜想呢？
证明：在四边形 ABCD 中，
AB = BC = CD = DA.
因为 AB= DC ， BC = AD.
所以四边形 ABCD 是平行四边形.
又因为AB = BC，
由菱形的定义得，四边形 ABCD 是菱形.
A
B
C
D
如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD.
求证：四边形 ABCD 是菱形.
菱形的判定定理1
符号语言：
,
四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
菱形
四边形
例1 如图，在四边形 ABCD 中，线段 BD 垂直平分 AC，且相交于点 O，∠1＝∠2. 求证：四边形ABCD 是菱形.
证明:因为线段 BD 垂直平分 AC，
所以 BA = BC，DA = DC，OA = OC.
在△AOB 和△COD 中，
因为∠1 =∠2，∠AOB=∠COD，OA = OC，
所以△AOB≌△COD (角角边)，
从而 AB = CD，
因此 AB = BC = CD = DA.
于是四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
1
2
A
B
C
D
O
探究2：前面已经知道，菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？两条对角线互相垂直的平行四边形呢？
猜想1：对角线互相垂直的四边形是菱形.
如图，在四边形ABCD 中，⊥BD，垂足为，BD，于是四边形不是平行四边形，从而四边形不是菱形 .
因此，两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.
如何证明呢？
猜想2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如何证明呢？
如图，在中，，垂足为,则，
于是直线是线段的垂直平分线.
根据线段垂直平分线的性质定理得，.
于是是菱形.
菱形的判定定理2
符号语言：
,四边形是平行四边形，
四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
⊥BD
菱形
□
例2 如图，在□ABCD 中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求 AB 的长.
所以 OA = AC = 3，OD = BD = 4.
A
B
C
D
O
解 ：因为四边形 ABCD 为平行四边形，
又因为 AD = 5，满足AD = OA + OD ，
所以△DAO 是直角三角形，∠DOA = 90°，
即 DB⊥AC.
于是□ABCD 是菱形.
因此 AB = AD = 5.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
运用定理进行计算和证明
菱形的判定
定义法
判定定理
1.在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ 　 ）. A．∠ABC = 90°
B．AC⊥BD
C．AB = CD
D．AB∥CD
B
2.画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为，.
解：（1）作线段AC；
（2）作线段AC的垂直平分线；
（3）在上截取OB；
（4）连接AB；
则四边形D为所求作的菱形.
O
A
B
C
D
M
N
3.如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点 作,分别交于点 .求证:四边形是菱形.
证明 四边形是平行四边形，
.
.
.
.
四边形是平行四边形.
又，
四边形是菱形.

展开更多......

收起↑