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(共13张PPT)
2.3.1 轴对称的坐标表示
1. 探究在平面直角坐标系中关于 x 轴和 y 轴对称点的坐标特点；
2. 能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于 x 轴和 y 轴的对称图形；
3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.
情境：中国剪纸，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术. 在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分. 2006年5月20日，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.
观察右侧剪纸图形，说说它有什么特点？
对 称
问题1：如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，2).
（1）分别作出点 A 关于 x 轴，y 轴的对称点
A′，A″，并写出它们的坐标；
（2）分析点 A 与 A′ 之间，点 A 与 A″ 之间的
坐标关系.
A′
A″
（1）A′ (3，-2)，A″ (-3, 2)；
（2）A (3，2) A′ (3，-2)；
关于 x 轴对称
A (3，2) A′′ (-3，2).
关于 y 轴对称
思考：结合坐标和图象，试着归纳关于坐标轴对称的点的坐标规律.
变换 横坐标 纵坐标
关于 x 轴对称 不变 互为相反数
关于 y 轴对称 互为相反数 不变
关于坐标轴对称的点的坐标的特点
思考：如果改变点 A 的坐标，上述规律仍然成立吗？
一般地，在平面直角坐标系中：
点 (a，b) 关于 x 轴的对称点的坐标为_________.
点 (a，b) 关于 y 轴的对称点的坐标为_________.
(a，-b)
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
(-a，b)
横坐标互为相反数，纵坐标相等.
思考：点 P (a，b) 关于原点中心对称的点的坐标是什么？
(-a，-b)
问题2：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为 A (2，4)，B (1，2)，C (5，2).
（1）作出 △ABC 关于 y 轴的对称图形，
并写出其顶点坐标；
（2）作出 △ABC 关于 x 轴的对称图形，
并写出其顶点坐标.
思路引导：作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？
A2 (2，-4)
B1 (-1，2)
C1 (-5，2)
A1 (-2，4)
B2 (1，-2)
C2 (5，-2)
如图，结合关于坐标轴对称的点的坐标的特点作图即可：
① 分别作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点；
② 连接三个对称点，所得图形即为所求作的图形.
例1：如图，求出折线 OABCD 各转折点的坐标以及它们关于 y 轴的对称点 O′、A′、B′、C′、D′ 的坐标，并将 O′、A′、B′、C′、D′ 依次用线段连接起来.
解：由图可知，折线 OABCD 各转折点的坐标分别为：O (0，0)，A (2，1)，B (3，3)，
C (3，5)，D (0，5)；
因而它们关于 y轴的对称点的坐标分别是：
O′ (0，0)， A′ (-2，1)， B′ (-3， 3)，
C′ (-3，5)，D′ (0，5).
将各点依次连接起来，得到右图.
1.使对称轴与坐标轴重合
2.画出一侧的关键点，并求坐标
3.利用坐标关系，求另一侧关键点坐标
4.描点、连线
思考：把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画最简便呢？
1.已知 P (2，-3) 关于x轴对称的点 P1，P1 关于 y 轴对称的点 P2，则 P2 的坐标是（ ）
A.(2，-3) B.(-2，-3) C.(2，3) D.(-2，3)
2.已知点 A (2，-2)，如果点 A 关于 x 轴的对称点是 B，点 B 关于原点的对称点是 C，那么 C 点的坐标是（ ）
A.(2，2) B.(-2，2) C.(-1，-1) D.(-2，-2)
D
D
3.已知点 A (2a + 3b，-2) 和点 B (8，3a + 2b) 关于 x 轴对称，那么 a + b =_____.
2
分析：由题可知 2a + 3b = 8，-2 = -(3a + 2b)，所以 a = -2，b = 4.
回顾：结合本节课所学知识，回答下列问题.
1. 说说关于坐标轴对称的点的坐标的特点.
2. 简述在平面直角坐标系中画一个关于 x 轴或 y 轴对称的图形的基本步骤.
变换 横坐标 纵坐标
关于 x 轴对称 不变 互为相反数
关于 y 轴对称 互为相反数 不变

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