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(共14张PPT)
2.3.2 一次平移的坐标表示
1. 掌握图形在平面直角坐标系中平移前后点的坐标的变化规律；
2. 用点的坐标变化表示图形的平移.
情境：平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.
观察右图，试着总结平移的特点？
平移不改变图形的形状和大小；
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等.
问题1：如图，在平面直角坐标系中，A (1，2) 分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点 A 的像，并写出像的坐标.
（1）点 A 向右平移 4 个单位长度，像为点 A1；
（2）点 A 向左平移 3 个单位长度，像为点 A2；
（3）点 A 向上平移 2 个单位长度，像为点 A3；
（4）点 A 向下平移 4 个单位长度，像为点 A4.
A (1，2)
向右平移
4 个单位长度
A1 (5，2)
A1
A (1，2)
向左平移
3 个单位长度
A2 (-2，2)
A2
A3
A4
思考：观察平移时坐标变化的规律？
A (1，2)
向上平移
2 个单位长度
A3 (1，4)
A (1，2)
向左下平移
4 个单位长度
A4 (1，-2)
不变 加2
不变 减4
加4 不变
减3 不变
平 移 横 坐 标 纵 坐 标
向右平移 4个单位长度
向左平移 3个单位长度
向上平移 2个单位长度
向下平移 4个单位长度
点在平面直角坐标系中平移时坐标变化的规律
注意：左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变.
一般地，在平面直角坐标系中，将点 P (a，b) 向右或向左平移 k 个单位长度，其像的坐标为 (a + k，b) 或 (a - k，b).
将点 P (a，b) 向上或向下平移 k 个单位长度，其像的坐标为(a，b + k)或 (a，b - k).
问题2：如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A (1，1)，B (4，4).
（1）将线段 AB 向上平移 2 个单位长度，
作出它的像 A′B′，并写出点 A′，B′ 的坐标；
（2）若点 C (x，y) 是平面内的任一点，在
上述平移下，像点 C′ (x′，y′) 与点 C (x，y)
的坐标之间有什么关系？
（1）A′ (1，3)，B′ (4，6)；
（2）像点 C′ 与点 C 之间的坐标关系为：
x′ = x，y′ = y + 2.
A′
B′
例1：如图，△ABC 的顶点坐标为 A (3，3)，B (2，1)，C (5，1).
（1）将 △ABC 向下平移 5 个单位长度，
作出它的像，并写出像的顶点坐标；
（2）将 △ABC 向左平移 7 个单位长度，
作出它的像，并写出像的顶点坐标.
A1
B1
C1
A2
B2
C2
（1）A1 (3，-2)，B1 (2，-4)， C1 (5，-4)；
（2）A2 (-4，3)，B2 (-5，1)， C2 (-2，1)；
1.将点 (2，1) 向左平移 2 个单位长度得到点 A′，则点 A′ 的坐标是 ( )
A. (2，3) B. (2，-1) C. (4，1) D. (0，1）
2.在平面坐标系中，将点 (-2，-3) 向上平移 3 个单位，则平移后的点的坐标为_________.
D
(-2，0)
3.将 △ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加 2，连接三个点所成的三角形是由 △ABC ( )
A.向左平移2个单位长度所得 B.向右平移2个单位长度所得
C.向上平移2个单位长度所得 D.向下平移2个单位长度所得
C
4.如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是：
A (4，3)，B (3，1)，C (1，2).
（1）将三角形 ABC 三个顶点横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1，B1，C1，画出相应的三角形A1B1C1，并写出对应顶点坐标；
（2）三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状和位置上有什么关系；
（3）若三角形 ABC 三个顶点的横坐标都加 5，纵坐标不变，会改变上述关系吗？
（1）A1(-2，3)，B1(-3，1)，C1(-5，2).
B1
A1
C1
（2）△A1B1C1 与 △ABC 的大小、形状完全相同，△A1B1C1 是把 △ABC 向左平移了 6 个单位长度所得；
（3）若三角形 ABC 三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即 △ABC 向右平移了 5 个单位长度，所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同.
注意：平移不改变图形的形状和大小.
回顾：结合本节课所学知识，回答下列问题.
1. 说说点平移的坐标特征；
2. 简述图形的平移方法及平移后顶点坐标的对应关系.
点 的 平 移 横 坐 标 纵 坐 标
左右平移 向右平移 x 个单位长度 + x 不变
向左平移 x 个单位长度 - x 不变
上下平移 向上平移 y 个单位长度 不变 + y
向下平移 y 个单位长度 不变 - y

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