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(共12张PPT)
2.3.3 二次平移的坐标表示
1. 掌握图形在平面直角坐标系中平移前后点的坐标的变化规律；
2. 用点的坐标变化表示图形的平移.
回顾：什么叫平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移. 平移后图形只改变位置，形状、大小不变.
探究 1：如图，△ABC 的顶点坐标为 A (-4，-1)，B (-5，-3)，C (-2，-4).
（1）将 △ABC 向右平移 7 个单位长度，
作出它的像 △A1B1C1；
（2）将 △A1B1C1 向上平移 5 个单位长度，
作出它的像 △A2B2C2.
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
思考：将 △ABC 沿射线 AA2 的方向
平移线段 AA2 的长度，则△ABC 的
像是△A2B2C2 吗？
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
探究 2：如图，结合平移前后点的坐标，总结图形平移的规律.
A (-4，-1)，B (-5，-3)，C (-2，-4).
A1 (3，-1)，B1 (2，-3)，C1 (5，-4)
A2 (3，4)， A2 (3，4)， C2 (5，1)
在这个平移下，平面内任一点 P (x，y) 与其像点 P′ (x′，y′) 的坐标之间有如下关系：
x′ = x + 7
y′ = y + 5
图形平移的方向与距离
图形上点的平移的方向与距离
点平移时
坐标变化规律
图形上点的坐标变化
图形平移时点的坐标变化规律
例1：如图，四边形 ABCD 四个顶点的坐标为 A (1，2)，B (3，1)，C (5，2)，D (3，4). 将四边形 ABCD 先向下平移 5 个单位长度，再向左平移 6 个单位长度，它的像是四边形 A′B′C′D′.
（1）写出四边形 A′B′C′D′ 的顶点坐标，并
作出该四边形.
（2）四边形 A′ B′ C′D′ 可看作是将四边形
ABCD 怎样平移得到的？
解：（1）A′ (-5，-3)，B′ (-3，-4)，
C′ (-1，-3)，D′ (-3，-1) .
A′
C′
D′
B′
（2）将四边形 ABCD 沿射线 AA′ 的方向平移线段 AA′ 的长度，则可得四边形 A′B′C′D′.
1. 如图，菱形 ABCD 四个顶点的坐标为
A (4，7)，B (2，4)， C (4，1)，D (6，4). 将菱形 ABCD 先向下平移 3 个单位长度，得到像 A′B′C′D′ . 再将菱形 A′B′C′D′ 向左平移 6 个单位长度，得到像 A″B″C″D″ . 分别写出菱形 A′B′C′D′与菱形 A″B″C″D″ 的顶点坐标，并作出图形.
B′(2，1)
A′ (4，4)
C′ (4，-2)
D′ (6，1)
B′′ (-4，1)
A′′ (-2，4)
C′′ (-2，-2)
D″(0，1)
回顾：结合本节课所学知识，回答下列问题.
1. 说说图形在坐标系中平移的坐标特征；
2. 构建知识导图.
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数
1. 如图，△ABC的顶点坐标为 A (-4，-2)，B (-5，-4)，C (0，-4). 假设作一个平移，平面内任意一点 P (x0，y0) 的像是点 P (x0 + 7，y0 + 6)，△ABC 的像是 △A'B'C'，求 △A'B'C' 三个顶点 A'，B'，C' 的坐标.
解：△A′B′C′ 的三个顶点的坐标分别是 A′ (3，4)，B′ (2，2)，C′ (7，2).
A′
B′
C′
2.如图，四边形 A′B′C′D′ 可以由四边形 ABCD 经过怎样平移得到？对应点的坐标有什么关系？
解：四边形 A′B′C′D′ 是由四边形 ABCD 先向下平移 6 个单位，再向右平移 7 个单位得到的(或四边形 A′B′C′D′ 是由四边形 ABCD 先向右平移 7 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度得到的). 设原四边形 ABCD 上的一点 P (x0，y0) 经平移后的像是点 P′，则点 P′ 的坐标为 P′ (x0 + 7，y0 - 6).
3.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，依次得到点 A1 (0，1)，A2 (1，1)， A3 (1，0)，A4 (2，0)，···，那么点 A2026 的坐标为___________.
(1013，1)

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