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北京十一晋元中学 2025-2026 学年度初三年级第十一学段开学活动
一、选择题（共 16分，每题 2分）
1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．ac＞0 B．b+c＞0 C．|c|＞2 D．|c|＞|b|
3．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC 的大小为（ ）
A．36° B．44° C．54° D．63°
4．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放
回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（ ）
1 1 1 3
A． B． C． D．
4 3 2 4
5．根据公开资料，我国载人航天测控系统的时间同步精度为 0.000001秒（微妙级时间同步），确保指
令和数据的精确．请将 0.000001用科学记数法表示应为（ ）
A．1×10﹣6 B ﹣．﹣1×106 C．0.1×10 5 D．﹣0.1×105
6．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
7．已知关于 x 的方程 kx﹣1＝3﹣x 的解为正整数，则 k 能取的整数值的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，等边△ABC 的边长为 1，将边 AC，BA，CB 分别绕点 A，B，C 逆时针旋转α（0°＜α＜180°）
得到线段 AC1，BA1，CB1，连接 A1B1，A1C1，B1C1.对△A1B1C1给出下面三个结论：
①对任意α都有△A1B1C1是等边三角形；
②存在唯一一点到点 A1，B1，C1的距离相等；
③当α＝120°时，△A1B1C1的周长是 3 7．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
共
-1-
二、填空题（共 16分，每题 2分）

9.若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
1
10.分解因式：x3y﹣xy＝ ．
+1 +1
11.方程 = 的解为 ．
2 3
12.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 D 为 的中点，连接 AC，BD．若∠ABD＝20°，则
∠BAC＝ °．
13 3 ．如图，点 M 在函数 1 = ( ＞0)图象上，过点 M 作 MA⊥x 轴于点 A，交函数 2 = （x＞0）图象
于点 N，连接 OM 和 ON，如果△MON 的面积为 1，那么 k＝ ．
第 12题图 第 13题图 第 14题图 第 16题图
14．如图，在 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，延长 AE，DC 交于点 F．若 AD＝3CE，△ECF 的面积
为 6，则△ABE 的面积为 ．
15.若二次函数 y＝mx2+（m﹣3）x+1的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，m 的取值范围为
.
16.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 y 关于 x 的函数图象与 x 轴有且只有三个公共点，坐标分别
为（﹣3，0），（﹣1，0），（3，0）．关于该函数的四个结论如下：
①当 y＞0时，﹣3＜x＜﹣1； ②当 x＞﹣3时，y 有最小值；③将该函数图象向右平移 1个或 3个
单位长度后得到的函数图象经过原点；④若点 P（m，﹣m﹣1）是该函数图象上一点，则符合要求的
点 P 只有三个．其中正确的结论有 .
三．解答题（共 68分，第 17-19题每题 5分，第 20题 6 分，第 21-23题每题 5 分，第 24-26题每题 6
分，第 27-28题每题 7分）
17．（5分）计算： 12 + 6 30° + |1 3| + ( 5)0．
-2-
≥ 1+
18.（5分）解不等式组： 2 ．
3 2＜4 +
19．（5分）已知 a2+3b2﹣7 0 ( + 2 ) ÷ 1＝ ，求代数式 + 2 2的值．
20．（6分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 中点，CE∥AB，DE 是∠CDB 的角平分线，
连接 AE，BE．
（1）求证：四边形 CDBE 是菱形；
sin ABC 1（2）若 ，AC=2，求 AE 的长．
2
共
-3-
21．（5分）在平面直角坐标系 xOy 中，点（2，3）在函数 y＝kx+1（k≠0）的图象上．
（1）求 k 的值；
（2）当 n＜x＜2时，对于 x 的每一个值，函数 y＝kx+1（k≠0）的函数值都大于 y＝﹣2x 的函数值，
且小于 y＝﹣2x+b 的函数值，直接写出 n 的最小值和 b 的取值范围．
22．（5分）为防治污染，保护和改善生态环境，自 2023年 7月 1日起，我国全面实施汽车国六排放
标准 6b 阶段（以下简称“标准”）．对某型号汽车，“标准”要求 A 类物质排放量不超过 35mg/km，A、
B 两类物质排放量之和不超过 50mg/km．已知该型号某汽车的 A、B 两类物质排放量之和原为
1
84mg/km．经过一次技术改进后，该汽车的 A 类物质排放量降低了 ，B 类物质排放量降低了 60%，
3
A、B 两类物质排放量之和为 48mg/km．判断这一次技术改进后该汽车的 A 类物质排放量是否符合“标
准”，并说明理由．
-4-
23．（5分）为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人
人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20名学生的测试成绩（满分 10分，6
分及 6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七年级 20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比
七年级 7.5 a 7 45%
八年级 7.5 8 b 55%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在上述表格中：a＝ ，b＝ ；
（2）根据上述数据，请写出掌握垃圾分类知识的情况较好的年级并给出理由
（写出一条理由即可）；
（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取 2名学生参加全市现场
垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．
共
-5-
24．（6分）如图，过⊙O 外一点 A 作⊙O 的两条切线 AB，AC，切点分别为 B，C，连接 CO 并延长，
交 AB 的延长线于点 D，点 E 是 OC 的中点，过点 D 作 AE 的垂线，垂足为 F．
（1）求证：∠CAE＝∠CDF；
（2）若∠BAC＝60°，OC＝2，求 EF 的长．
25．（6分）如图，P 是 与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是 上一动点，连接 PC 交弦 AB
于点 D．
小卫根据学习函数的经验，对线段 PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究．下面是小卫的探究
过程，请补充完整：
（1）对于点 C 在 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC，PD，AD 的长度的几组值，如表：
位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8
PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83
PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83
AD/cm 0.00 0.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00
在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的
长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；
1
（3）结合函数图象，解决问题：当 = 2 时，AD 的长度约为 cm．（保留一位小数）
-6-
26．（6分）在平面直角坐标系 xOy 中， M (3 2a ，m)， N (a 1，n)是抛物线 y＝ax2﹣2ax（a≠0）
两点．
（1）当 a＝﹣1时，比较 m，n 的大小，并说明理由；
（2）当 m＜n 时，记抛物线在点 M，N 之间的部分（含点 M，N）为图形 G，若在图形 G 上存在两
点 A、B（点 A 在点 B 左侧），点 P（p，q）沿图形 G 从点 A 运动到点 B 的过程中，q 随 p 的增大到
增大，求 a 的取值范围．
27．（7分）如图，在△ABC 中，∠A＝45°，D 为 AC 上一点，BC＝BD，∠ABD＝α（0°＜α＜45°），
过点 C 作 CE⊥BD 于点 E，交 AB 于点 F．
（1）求∠BCF 的度数（用含α的式子表示）；
（2）用等式表示线段 BF 与 AD 之间的数量关系，并证明．
共
-7-
28.（7分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知⊙O 及⊙O 外一点 P，若⊙O 上存在点 A，点 B 和点 T，使
得点 A，B 关于直线 PT 的对称点 A′，B′与点 P 共线，则称点 P 为⊙O 的“对称点”，直线 A′B′
为⊙O 关于点 T 的“弦称线”，线段 A′B′为⊙O 关于点 T 的“弦称弦”．
⊙O 的半径为 2，点 P 为⊙O 的“对称点”．
（1）若点 P（﹣6，0），直线 y＝kx+b 为⊙O 的“弦称线”，则 k 的取值可能是 ；
①k＝﹣1；
② = 32 ；
③k＝2．
（2）直线 = 3 +8是⊙O 关于点 T（0，2）的弦称线，则“弦称弦”的最大值是 ；
（3）直线 y＝x+b 与 x 轴，y 轴分别交于点 M，点 N．线段 MN 上存在点 S，若经过点 S 的所有直线
都是⊙O 的“弦称线”，则 b 的取值范围是 ．
-8-

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