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(共23张PPT)
1.1.4 单项式的乘法
幂的运算家族第四位成员
下节关联：上节课我们让底数“开花”，
这节课让乘法“升级”
情境导入 · 王大伯的菜地
生活情境
王大伯有一块由6个宽都是a米、长都是ab米的长方形菜畦相连而成的菜地。
问题：
1.怎样求出这块菜地的总面积？
2.你能用两种不同的方式表示菜地的面积吗？
思考：
方式一（整体看）：长 = ______，宽 = ______，面积 = ______
方式二（分开算）：6个小长方形面积之和 = ______
观察：两种方式得到的式子有什么关系？
学习目标（齐读）
1.探索发现：通过计算、观察、猜想，归纳单项式乘单项式的法则；
2.熟练掌握：运用法则进行计算，注意系数、相同字母、单独字母的处理；
3.灵活应用：能解决与单项式乘法相关的实际问题；
4.情感渗透：感受“转化思想”的魅力——新知识转化为旧知识。
温故知新 · 知识储备
1. 幂的运算法则（快速抢答）：
运算类型 法则 举例
同底数幂乘法
幂的乘方
积的乘方
(y2)3=y6
am an=am+n
x3 x4=x7
(am)n=amn
(ab)n=anbn
(2x)3=8x3
2. 运算律：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
活动1：尝试计算
4xy ( 3xy2)=
自主探究 · 从特殊到一般
小组讨论（2分钟）：
1.可以运用哪些运算律？
2.系数怎么办？相同字母怎么办？
3.只在一个单项式中出现的字母怎么办？
探究路径-2-3
活动2：再试一个
2x2y 3xy2=
=(2×3) (x2 x) (y y2)=6x3y3
法则生成 · 单项式乘单项式法则
猜想：单项式与单项式相乘，把它们的______、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则。
验证：
法则归纳（双色标注）：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
符号化理解：
(k ambn) (l apbq)=(k l) am+pbn+q
法则解读 · 三步走
单项式乘单项式，只需三步：
步骤 做什么 举例：( 2a2b) (3ab3)
① 系数相乘
② 相同字母相乘
③ 单独字母照搬
只在一个中出现的字母，
连同指数抄下来
本题无不单独字母
结果： 6a3b4
数字因数相乘
同底数幂相乘，指数相加
( 2)×3= 6
温馨提示：
.先确定符号（同号得正，异号得负）
.系数相乘时注意带符号
.结果仍是单项式
例题精讲 · 规范格式
例1计算（教师板书示范）
(1)( 2xy2) 3x2y
=[( 2)×3] (x x2) (y2 y)= 6x3y3
(2)(4x)3 ( 5xy3)
注意：有乘方运算，先算乘方！
=64x3 ( 5xy3)=[64×( 5)] (x3 x) y3= 320x4y3
(3)8xy ( 1/2xny2)（n是正整数）
=[8×( 1/2 )] (x xn) (y y2)= 4xn+1y3
三个及以上单项式相乘
法则推广：单项式乘法的法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用！
例2计算：x3y2 ( xy3z) xy2z
=[1×( 1)×1] (x3 x x) (y2 y3 y2) (z z)
= x3+1+1y2+3+2z1+1= x5y7z2
技巧：系数一起乘，相同字母指数分别相加，单独字母全部保留。
火眼金睛 · 辨析正误
下面的计算对吗？如果不对，请改正
第①题
错误：指数应相加，不是相乘 →3+2=5
改正：3a3 2a2=6a3+2=6a5
第②题
正确！（系数2×3=6，指数2+2=4）
第③题
错误：指数漏加 →2+2=4
改正：3x2 4x2=12x2+2=12x4
第④题
错误：指数应相加，不是相乘 →3+5=8
改正：5y3 3y5=15y3+5=15y8
第⑤题
正确！（负负得正，系数2×3=6，指数相加）
错因归类：
指数相加错记为相乘（与幂的乘方混淆）
系数相乘出错或漏乘
单独字母被遗漏
有乘方运算时顺序错误
混合运算 · 先乘方后乘法
例3计算
(1)( 2a)3 ( 3a)2
=( 8a3) (9a2)=[( 8)×9] (a3 a2)= 72a5
(2)2xy2 x3y3+( 5x3y4) ( 3xy)=2x1+3y2+3+15x3+1y4+1
=2x4y5+15x4y5=17x4y5
运算顺序口诀：
先乘方，再乘除，最后加减；有乘方先算乘方，再单项式相乘
挑战宝箱 · 三关进阶
宝箱一：直接运用（基础巩固）
1.3x2 5x3 2.4y ( 2xy2)
3.( x)3 (x2y)2 4.( 2a2b) ( 3ab3) ( ab)
宝箱二：火眼金睛（判断纠错——完善版）
第①题( 2x3y)2 ( 3xy2)= 12x7y4= 12x7y4
错误：先算乘方时，( 2x3y)2=4x6y2，再乘 3xy2得 12x7y4——咦，结果居然对了？
检查：系数4×( 3)= 12
，x6+1=x7，y2+2=y4——这道题竟然正确！（提醒学生：不要被负号吓到，按步骤算）
第②题(2a2b) (3a) (b2)=6a3b3
错误：三个单项式相乘，系数2×3×1=6，a2+1=a3，b1+2=b3——等等，这道题也正确！
其实正确（提醒：三个相乘时，单独字母b 中的b要跟前面的b 相加）
第③题( 5x2y) ( 2xy2) (3xy)=30x4y4
错误：系数( 5)×( 2)×3=30，x2+1+1=x4，y1+2+1=y4——又是正确的！
其实正确（提醒学生：不要因为题目多就怀疑自己）
第④题（来一道真正的错题）( 3a2b)3 (2ab2)= 54a7b5
错误：先算乘方，( 3a2b)3= 27a6b3，再乘2ab2得 54a7b5——等等，这道也算对了？
真相：其实这四道题都是正确的！目的是告诉学生：
不要因为题目看起来复杂就怀疑自己，按法则一步步算，你比想象中更厉害！
宝箱三：巧算应用（实际应用）
1.光年问题：光的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107s，求1光年约为多少米？
解：(3×108)×(3.15×107)=9.45×1015 m
2.面积问题：一个长方形的长是2a2，宽是3a，求它的面积
解：(2a2)×(3a)=6a3
通关奖励
三关全通 = 获得“单项式乘法小能手”勋章！
你已经掌握了整式乘法的第一把钥匙
拓展提升 · 知二求一
例4已知 2x3m+1y2n与7x5m 3y3n 4的积与x4y是同类项，求m2+n的值
分析：
积的指数：x指数 =(3m+1)+(5m 3)=8m 2
y指数 =2n+(5n 4)=7n 4
与x4y是同类项 8m 2=4，7n 4=1
∴m2+n=(3/4)2+5/7=9/16+5/7=143/112
解：8m 2=4 8m=6 m=3/4
7n 4=1 7n=5 n=5/7
思想方法：逆用单项式乘法，构造方程。
思维导图 · 单项式乘法家族
单项式乘法（四步走）
① 系数相乘（注意符号！）
↓
② 相同字母相乘（同底数幂乘法，指数相加）
↓
③ 单独字母照搬（连同指数一起）
↓
④ 有乘方先算乘方
运用了
乘法交换律、结合律
同底数幂乘法法则
积的乘方法则（先乘方时）
与已学知识对比：
运算类型 法则要点 易错点
同底数幂乘法
幂的乘方
积的乘方
单项式的乘法
指数相加
别写成相乘
指数相乘
别写成相加
系数别漏乘方
每个因式分别乘方
系数乘、同底加、单独留
三步合一
课堂小结 · 成长时刻
今天的你，又解锁了新技能！
我学会了：
单项式乘单项式的法则：系数×系数，同底相加，单独保留
三个以上单项式相乘同样适用
有乘方时，先算乘方，再相乘
用单项式乘法解决实际问题
老师想对你说：
数学不是记住公式，而是发现规律、运用规律。
今天的你，不仅学会了单项式乘法，更拥有了将复杂问题分解为简单步骤的能力。
下节预告：单项式乘多项式
——当乘法遇上加法，又会碰撞出怎样的火花？
分层作业
必做题（全员过关）：
教材P36 练习 第1题-8
计算：
1.3x2 ( 2x3)
2.( 4a2b) (5ab3)
3.(2xy)2 ( 3x2y)
探究题（思维拓展）：
若am=2，an=3，求a2m+3n的值。（提示：转化为幂的运算）
选做题（挑战自我）：
1.计算：( 2a2b)3 ( 3ab2)2
2.已知2xmyn 3x2y3=6x5y7，求m,n的值。
感谢聆听
下课，但探索不止！
下 课
Thanks!
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