资源简介

(共21张PPT)
时间：2026
第15章一元一次不等式
15.1 不等式及其性质①
课堂引入
问题
你能否用数学符号语言表示下列情境中的数量关系？
2．∠α的余角与∠α相等；
3. 飞机速度a比汽车速度b快；
1 飞机速度a是汽车速度b的10倍；
4. 锐角∠α比直角小；
a=10b
90°－∠α=∠α
a＞b
∠α＜90°
相等关系
不等关系
对于数a、b，符号a＞b表示a大于b；
符号b＜a表示b小于a.
b＜a就是a＞b.
新知讲授
除“＞”和“＜”外，不等号还有“≥”和“≤”
a≥b
a≤b
a＞b或a=b
a＜b或a=b
4≥3，30≥30
2≤5，0≤0
大于等于
小于等于
在a≥b 中，只要a>b或a=b中的一个成立， a≥b 就成立.
在a≤b 中，只要a＜b或a=b中的一个成立， a≤b 就成立.
x是非负数
x≥0
x>0 或 x=0
x不是负数
x是正数或x是零
生活中的应用
思考
生活中的应用
思考
该标志表示车速v不小于60（千米/小时）.
v≥60（千米/小时）
依照这个标志，车速可以是72（千米/小时）吗？
车速可以是60 （千米/小时）吗？
该标志表示车速v不大于100（千米/小时）.
v≤100（千米/小时）
判断：车速可以是100 （千米/小时）吗？
新知讲授
用等号“=”
连接的式子
用等号“＞”“＜”“≥”“≤”
连接的式子
等式
不等式
相等关系
大小关系
研究数量关系的工具
例题讲解
例 1
用适当的不等式表示下列关系：
（1）x的2倍大于1；
（2）x与5的和大于-3；
（3）a的绝对值大于等于a；
（4）a的4倍小于等于12；
（5）圆周率π大于3且小于4；
（6）a不小于-1且小于1；
（7）a的3倍减去2的差是正数；
（8）a的3倍减去2的差是非负数；
(1) 2x>1
(2)x+5> 3
(3) ∣a∣≥a
(4) 4a≤12
(5) 3<π<4
(6) 1≤a<1
(7) 3a 2>0
(8) 3a 2≥0
新知讲授
问题
小复和小旦在玩比大小的游戏，小复写一个数a，小旦也写一个数b，那么他们写下的数会有哪些大小关系呢？请你将可能的结果用不等式表示出来.
第一种可能：a＞b
第二种可能：a＜b
第三种可能：a=b
不等式性质1：对于任意给定的两个数 a、b，在 a>b、a用数轴直观感受
a
A
b
B
a
A
b
B
a
A
b
B
新知讲授
问题
如果小复写的数a比小旦写的数b大，小旦写的数b比你写的数c大，你能否判断出小复和你谁写的数大？
再从数轴上看一看
a
A
b
B
c
C
不等式性质2 ：如果a > b，b > c，那么a > c.
“＞”具有传递性，
“≥”“＜”“≤”也具有传递性
“≠”有没有
传递性
新知讲授
小复写下的数a和小旦写下的数b不相等，即a≠b，而小旦写下的数b和你写下的数c也不相等，即b≠c，于是小复认为他写下的数a一定与你写下的数c不相等，即a≠c. 你认为小复的想法是否正确？
思考
人物 写的数
小复
小旦
你
“≠”不具有传递性
课堂练习
1. 用适当的不等号填空：
（1）如果a是正数，那么a__________0；
（2）如果a是负数，那么a__________0；
（3）如果a≥b，b≥c，那么a__________c.
“≥”的传递性
>
<
≥
课堂练习
2. 在下列各题中的横线处，填上“＞”“＜”“≥”或“≤”
（1）
（2）
（3）
（4）
>
<
≥
≤
课堂练习
3. 在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1. 已知A、B两点的距离小于3.
（1）数-3、0、4所对应的点到点B的距离都小于3吗？
B
a
A
(1) 点B对应数1：
数 3到B的距离：∣ 3 1∣=4，不小于3；
数0到B的距离：∣0 1∣=1，小于3；
数4到B的距离：∣4 1∣=3，不小于3。
所以，数 3、4对应的点到点B的距离不小于3，只有0对应的点到点B的距离小于3。
课堂练习
3. 在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1. 已知A、B两点的距离小于3.
（2）请将“A、B两点的距离小于3”用不等式表示.
B
a
A
(2) A、B两点的距离小于3，用不等式表示为：∣a 1∣<3。
拓展练习
（1）比较4m与m2+4的大小（用等号或不等号填空）：
当m=3时，4m________m2+4；
当m=2时，4m________m2+4；
当m=-3时，4m________m2+4.
（2）无论m取什么值，4m与m2+4总有上面的大小关系吗？试说明理由.
<
=
<
(2) 无论m取何值，总有4m≤+4。
理由：+4 4m=≥0，所以+4≥4m，即4m≤+4。
拓展练习
（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由.
(2x2+4x+6) (x2+2) =x2+4x+4=(x+2)2≥0
所以2x2+4x+6≥x2+2，即x2+2≤2x2+4x+6。
课堂小结
用等号“=”
连接的式子
用等号“＞”“＜”“≥”“≤”
连接的式子
等式
不等式
相等关系
大小关系
研究数量关系的工具
不等式性质1：对于任意给定的两个数 a、b，在 a>b、a不等式性质2 ：如果a > b，b > c，那么a > c.
作业布置
1. 校本作业15.1（1）；
2. 练习册15.1（1）.
下 课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑