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苏科版数学8年级下册培优精做课件8.4梯形第8章四边形授课教师：Home .班级：8年级（*）班.时间：.1.理解梯形的概念.
2.经历探索梯形、三角形和平行四边形之间的关系的过程，
提升推理能力.
1.梯形的相关概念#1.1
定义 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫
作梯形.
图示
1.梯形的相关概念#1.1
相关概 念 上底 互相平行的一组对边中，较短的边叫作梯形的
上底.
下底 互相平行的一组对边中，较长的边叫作梯形的
下底.
腰 除上底和下底的另外两条边叫作梯形的腰.
2.特殊的梯形
定义 符号语言 图示
等腰 梯形 两腰相等的 梯形叫作等 腰梯形.
直角 梯形 有一个角是 直角的梯形 叫作直角梯 形.
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D
1.
如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，则梯形另外两个底角的度数分别是(　　)
A．100°，115°
B．100°，65°
C．80°，115°
D．80°，65°
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2.
C
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是(　　)
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
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3.
A
若一个梯形上、下底的长分别为2和4，它的一腰长为3，则另一腰长不可能是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
典例1 下列命题正确的是( )
D
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
B.有两条边相等的梯形是等腰梯形
C.有一个角是直角的四边形是直角梯形
D.有一组对边平行但不相等的四边形是梯形
解析：一组对边平行，另一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形；一组对边平行，另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形,
故A错误.两腰相等的梯形叫作等腰梯形,故B错误.有一个角是直角
的梯形叫作直角梯形,故C错误,D正确.
梯形、三角形、平行四边形之间的关系
典例2 如图，在梯形中，如果点沿 所在的直线向右
移动，与点 重合后停止移动，这个图形的变化过程是( )
A
A.梯形 平行四边形 梯形 三角形
B.梯形 平行四边形 三角形 梯形
C.梯形 三角形 平行四边形 三角形
D.梯形 三角形 平行四边形 梯形
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4.
42
如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝12 cm，WG＝4 cm，WC＝3 cm，则阴影部分的面积为________cm2.
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5.
9或3
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，AB＝4，CD＝5，则BC＝________.
6.
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7.
证明：因为AD∥BC，∠A＝90°，
所以∠ABC＝90°，所以∠ABD＝90°－∠EBC.
因为CE⊥BD，所以∠ECB＝90°－∠EBC，
所以∠ABD＝∠ECB.
又因为∠A＝∠BEC＝90°，BD＝BC，所以△ABD≌△ECB.
(8分)如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为点E.
(1)求证：△ABD≌△ECB；
解：因为∠DBC＝50°，BC＝BD，所以∠CDE＝65°.
因为∠BEC＝90°，所以∠DCE＝25°.
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
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8.
B
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝1，BD平分∠ABC，BD⊥CD，则AD＋BC等于(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
9.
7
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE平分∠BCD，若AD＝3，BC＝4，则CD的长是________.
【点拨】
如图，延长CE交DA的延长线于点F，
∵AD∥BC，∴∠1＝∠3.
∵E是AB的中点，∴AE＝EB.
又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC，∴AF＝BC.
∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，∴CD＝DF＝AD＋AF＝AD＋BC＝7.
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10.
29
[无锡月考]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90°，点M，N分别为AB，CD的中点，CD＝7，MN＝11，则线段AB＝________.
【点拨】
过点N作NE∥AD，交AB于点E，作NF∥BC，交AB于点F，则∠NEF＝∠A，∠NFE＝∠B.
∵∠A＋∠B＝90°，∴∠NEF＋∠NFE＝90°，
∴∠ENF＝90°.
∵AB∥CD，∴四边形ADNE、四边形BCNF均为平行四边形，∴AE＝DN，BF＝NC，∴AE＋BF＝DC＝7.
∵点M，N分别为AB，CD的中点，
∴DN＝NC，AM＝MB，∴AE＝BF，
∴EM＝MF，∴EF＝2MN＝22，
∴AB＝AE＋BF＋EF＝7＋22＝29.
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11.
证明：因为AB∥DC，∠A＝90°，
所以∠ADE＝90°.
由折叠易得AD＝DE，∠DEF＝90°，
所以四边形ADEF是正方形．
(8分)如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，展开纸片并连接EF.
(1)求证：四边形ADEF为正方形；
解：易知EG与BC不平行．因为CE∥BG，所以四边形ECBG是梯形．连接DG，易证△ADG≌△FEG，所以GE＝DG.又易证四边形DGBC是平行四边形，所以DG＝BC，所以BC＝GE，所以梯形GBCE是等腰梯形．
(2)取线段AF的中点G，连接EG，如果BG＝CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．
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