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成都七中高2026届高三下学期入学考试数学试题（参考答案)
一、单项选择题
1-8:DBBA CACC
8.解析：b>0,e+2+2lnae=4,化简可得2e+2lna+2=4,故e+lna=1.
由b>0可得：e>1,lna<0,故a∈(0,1)，b+lna=b+1-e,易知b>0时，e°>b+1,故b+1-e°<0，故A正确：
由e°=1-lna,即判断a-lna+1>2.由a∈(0，)，易知a-lna>1,可知a-lna+1>2,即e°+a>2,故B正确：
由b>0,可知>b+l,即1>，故一之=。之0，故b+1<1-na，即66+1 es1-Ina
错误：
由t+ha=1可知：心=1-ha,故b=lhn-lha)=nna+b=a+ln(号
1
令lh=1,1>1a=e=+ln1,构造函数G0=女+n1,1e0,+o
a
于是G)=-
+=
一+，=e二，易知e>1,故G')>0,可知G()单调递增，于是G(0>G0)=1,故a+b>1,故
正确，
二、多项选择题
9-11:AC ACD
ABD
10.解析：)=(sin2x)+(cos2x)=1,故A正确：
(x)=(sin2x)+(cos2x)=(sinx+cos x)(sin'x-sin2xcos'x+cos'x)=1-
inxoinx
故B错误；
{行-sm(行+os{任-)=，故c正确：
由(+引f)故T=受，故只需研究)在[0号
上的值域情况：
)=2nn2-0+2ncos2-sn)=2 ino.(6sn2x-cos2=0可得x=骨
列表易知a=元=（月周x2=周
,故D正确
11.解析：对于选项A,己知正四面体中对棱垂直且异面，连接EF,则EF为异面直线AB与CD的公垂线段.由棱长
为2，得AE=l,AF=V5,在Rt△AEF中，EF=√AF2-AE2=√2，A正确.
对于选顶B,正四面体的外接球半径R=5（可在外接正方体中求解，球表面积5=4红R=6,B正确。
对于选项C,
方法一：以正四面体中心O为原点建立空间直角坐标系，由于求线面角，不妨将正四面体等比例放大，可设
答案第1页，共6页
O(0,0,0),A(1,1,1),B(1,-1,-1),C(-1,1,-1),D(-1,-1,1),此时边长扩大了√2倍，
计算可得E1,0,0),平面ACD的法向量万=(1,1,1)，
oe的方向向量正=L0,0,设线面角为0，则sm9cos0,列万3，C错
方法二：可在外接正方体中进行建系求解.
对于选项D,设平面a与棱AC,AD分别交于点O,R,设AQ=xAC,AR=yAD,其中x,y∈(O,],直线AO与平面BCD
交于点M,由点0为外核球的球心，有0-孤-得亚+写c+兮D西+C+亚
又由丽-号孤c-0,而-派，得到0-0+0+丽
因为0，P,2,R四点共面，
所心时+女女，即时号帝易如随
aG阿
3
一十
x y 3
VA-BCD
.C.
=y,
4
其中0为棱之间的夹角，下面求y的取值范围，
“g8知[可得其中[层
x y3
Γ16
VA-BCD 64
又因为形e=片，乃=y4n-y,oe,所以兰≥名，D正确.
V337
三、填空题
12.70:
13.1:
14.163(2分)：8(3分)：
14.解析：(1)当百位数小于3时，有C,·A=144个：当百位数为3，十位数小于2时，有C,·Ag=16个：
当百位数为3，十位数为2时，有C=3个.综上所述，共有144+16+3=163个.
四记超机在为试验次做，PxM充Px均C之积广。g1品
010=101-9
91
或PX=k)=gp=010
1
k=1,2,3
PxsM=1-P>M=1-(
找到最小的整数N,使得：
1-(8>0523,(0】
<1-0.523=0.477,两边取自然对数：N.n9
0
品}0，不等号方向改变：N07
于n
≈7.048，因为N是整数，所以N的最小值为8.
ln(0.9)-0.105
答案第2页，共6页高2026届高三下学期入学考试数学试题
时间：120分钟满分：150分
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.在复平面内，复数：对应的点的坐标是(2，-2)，则：的共轭复数三=()
A.-2-2i
B.2-2i
C.-2+2i
D.2+2i
2.已知集合M={x3x+2≤8，N={0,1,2,3},则M∩N=()
A.{0,1,2,3}
B.{0,12}
C.{1,2}
D.
3.某卫星接收天线的截面可近似看作抛物线C:y2=12x的一部分，信号接收焦点位于抛物线的焦点F处.若
抛物线上的信号接收点M到直线x=-5的距离为9，则焦点F到点M的距离MF=()
A.8
B.7
C.6
D.5
4.为了得到新函数y=sin3x的图象，只需把原函数y=sinx的图象上所有点的()
A.横坐标变为原来的二倍（纵坐标不变）
B.横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变）
C.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）
D.纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）
5.将A、B两组数据按从小到大顺序排列，A组为18,22，a,b,39,66:B组为24，c,34,42,49,58.若
两组数据的40%分位数相等，则b+c可能等于()
A.47
B.57
C.67
D.77
6.从整数1,2，·，10中任取三个不同的数.则这三个数构成公比大于1等比数列的概率为()
A动
B.
5
C.
0
D.
120
7.古代祭祀用的礼器中，“笾”是盛放干果的器具，足座常为正四棱台，上承盘体，
D
下接底座.如图，在一个盛满干果的“笾”中，AB=30cm,A,B=10cm,
若从中取出3800g干果后，干果的高度约下降一半，则剩余的千果的质量约为(）
B
A.1000g
B.1200g
C.1400g
D.1900g
8.已知b>0,e+a2+2lnae=4,则下列说法错误的是()
A.bB.ebtin2 >4-2a
C.ae>1
D.b+a-1>0
a
试卷第1页，共4页
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.某地区为研究森林中某种鸟类的种群数量变化，使用公式：P=尸。(1+k)(k>-1)来研究种群数量的变
化趋势，其中P,为最终预测数量，P为初始数量，k为种群数量的年增长率，”为预测的年数，则()
A.当k∈(-l,0),则这期间种群数呈下降趋势
B.当k∈(0,1)，则这期间种群数呈下降趋势
C.若初始数量B=1000,年增长率为k=0.03,则2年后预测种群数量约为1061
D.若初始数量P=3000,年增长率为k=-0.02,则2年后预测种群数量约为2991
10.已知f(x)=(sin2x°+(cos2x(neN),则(）
A.(x)的值为1
B。5的最小值为发
C.,()的图象关于直线x=严对称
D.f530m6()）≥20s
11.己知正四面体ABCD的棱长为2，O为其外接球球心，E,F分别为棱AB,CD的中点，下列说法正确
的有()
A.异面直线AB与CD的距离为√2
B.正四面体ABCD的外接球表面积为6π
C.直线0E与平面ACD所成角的正弦值为
3
D.若存在点P满足P=3AB,过点O,P的平面a与线段AC,AD分别相交，记在平面a两侧的几何
体的体积分别为%，其中片≤，则会的最小值为引
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡上.
12
的展开式中二项式系数最大的项为
13.函数∫(x)=lnx+e在点(1，f()处的切线与y=ax平行，则a=_
14.从0,1,2，，9这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中小于325的共有
个：
若从这10个数字中每次有放回地随机抽取一个数字称为一次试验，抽中数字7则试验停止，若要使随机
事件“在前N次试验内停止试验”的概率大于0.523，N的最小值为
(参考数据：ln(0.477)≈-0.740，ln(0.9)≈-0.105)
试卷第2页，共4页

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