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安徽省合肥市肥东县2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 2025年6月30日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》以亿元的国内票房正式收官，登顶全球影史动画电影票房榜．数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式中，去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
5. 下列调查中，适合采用全面调查是（ ）
A. 调查《新闻联播》节目的收视率
B. 计划于年发射的“嫦娥七号”零部件的检查
C. 了解某品牌手机在市场上销量
D. 对河水的污染情况的调查
6. 如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
7. 已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列说法中正确的个数为（ ）
①如果线段，，则线段；
②直线和直线是同一条直线；
③两点之间的所有连线中，线段最短．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
9. 振湖塔位于肥东县六家畈潜溪村，被誉为“合肥版比萨斜塔”，因地宫被盗致地基不稳而倾斜，是合肥地区仅存的清代密檐式砖塔．如图，小明一家前去参观，小明站在点处，振湖塔在点处，则从点看点的方向是（ ）
A. 南偏东 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 南偏东
10. 幻方历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（ ）．
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 比较大小：________（填“”“”或“=”）．
12. 若一个角的补角是，则这个角的度数是________ ．
13. 近似数精确到_____ 位．
14. 当时，多项式的值为2026，当时，则多项式的值为__________ ．
三、解答题（共60分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 解方程或方程组：
（1）；
（2）．
17. 为提升学生身体素质，落实教育部门有关“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的文件精神，肥东某中学利用课后服务时间，开展班级篮球赛，共16个班级参加．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为37分，求该班胜、负场数分别是多少场？
18. 已知多项式，．
（1）计算：；
（2）若，求的值．
19. 某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中剪纸对应扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和皮影的学生的总人数．
20. 【项目背景】
干支纪年是我国古代常用纪年方法，以下是关于干支纪年的素材，请阅读后解决问题．
素材①：干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，即：甲子、乙丑、丙寅、…、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子…，每个组合代表一年，年为一个循环，也称年一甲子．
素材②：把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
天干的计算方法是：年份减，除以后，所得的余数；
地支的计算方法是：年份减，除以后，所得的余数．
以年为例，天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2026年为农历丙午年．
【内容理解】
（1）干支纪年中， “甲丑”年；（填“有”或“没有”）
【问题探究】
（2）安徽合肥以“科创之光”为定位，首次入选年央视春晚分会场，选址骆岗中央公园．年前的年，央视春晚首次设立了除主会场北京外的广东、黑龙江、四川三个分会场，开启春晚多地联动的先河．年用干支纪年法是农历 年；
【知识运用】
（3）假设今年是2026年，小红是七年级学生，她的弟弟比她小岁，今年小红和弟弟的年龄之和刚好是爸爸年龄的一半，年以后，小红和弟弟年龄之和比爸爸的年龄大岁．用干支纪年表示，小红是哪一年出生的？
21. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．
如图1，若射线、在的内部，且，则是的内半角．
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）如图1，已知，，若是的内半角，则 ；
（2）如图2，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（）至．若是的内半角，求α的值；
（3）把一块含有角的三角板按图3方式放置．使边与边重合，边与边重合．如图4，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线、、、构成内半角时，直接写出t的值．

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