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七年级数学试题卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. ﹣|﹣|的倒数是（　　）
A. B. ﹣ C. 2 D. ﹣2
2. 国家税务总局发布的数据显示，2024年现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育制造业高质量发展．将数26293亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 为了了解某市八年级学生肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是
A. 某市八年级学生的肺活量 B. 从中抽取的500名学生的肺活量
C. 从中抽取的500名学生 D. 500
4. 如图，射线在内部，如果，，且平分，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
6. 若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（ ）
A. B. C. D.
7. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（ ）
A. 2 B. 0 C. D.
8. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，以此规律，第2026个图案中，三角形的个数为（ ）
A. 6076 B. 6079 C. 6081 D. 6082
9. 对于两个不相等有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如，则关于x的方程的解为（ ）
A. B. C. 或 D.
10. 如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．若点以每秒个单位长度的速度从点出发向右运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点出发向左运动，经过秒，，两点之间的距离为，则的值为（ ）
A 2或4 B. 2或 C. 4 D. 或4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 某批优质大米的袋上标有质量为的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差__________．
12. 已知，则代数式______．
13. 如图，已知B，M，C依次为线段上三点，M为的中点，．若，则线段的长为______．
14. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在点处．
（1）若点P，，在同一直线上（图1），，则______；
（2）若点P，，不在同一直线上（图2），，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算．
（1）；
（2）．
16. 解方程（组）．
（1）；
（2）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别为a和b．
（1）用“”或“”填空：______0，______0；
（2）若，，c，d互为相反数，m，n互为倒数，求的值．
18. 先化简，再求值：，其中，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 阅读理解：我们把关于字母、的二元一次方程的系数、、称为该方程的伴随数，记作．例如：二元一次方程的伴随数是．
（1）二元一次方程的伴随数是___________；
（2）已知关于、的二元一次方程的伴随数是，且，是该方程的两组解，求、的值．
20. 某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校八年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生共有______名；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中表示“最想去长江大桥”的扇形圆心角的大小为______度；
（4）若该校八年级共有800名学生，请估计该校八年级最想去“黄鹤楼”的学生人数．
六、（本题满分12分）
21. 如图，已知线段，延长到C，使得．
（1）若点M是的中点，求的长；
（2）若点D，E分别是的中点，求的长．
七、（本题满分12分）
22. 途经武冈境内的新新高速预计2025年底可完工通车，为了加快施工进度， 施工方将引进A，B两种型号的卡车进入工地运载施工材料．已知用2辆A型车和1辆B型车装满施工材料一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满施工材料一次可运11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满施工材料一次可分别运多少吨？
（2）现有80吨施工材料需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆 至少1辆且A型车数量少于B型车），一次运完，且恰好每辆车都装满施工材料、若A型车每辆需费用100元/次，B型车每辆需费用120元/次，请你设计出所有用车方案并选出最省钱的用车方案，求出此时最少费用．
八、（本题满分14分）
23. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线组成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所组成的角叫做这个角的内半角．如图1，若射线，在的内部，且，则是的内半角．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）如图1，，，若是内半角，则______；
（2）如图2，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度到，若是的内半角，求对应的度数；
（3）把一块含角的三角板按图3方式放置，使边在射线上，边在射线上，将三角板绕顶点O以每秒的速度顺时针方向旋转，如图4．问在旋转一周的过程中，当在的外部时，射线，，，能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．

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