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山东省滨州市滨城区2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷
一、单选题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分）
1. 下列各组数中，互为相反数是（ ）
A. 与3 B. 3与 C. 与 D. 与
2. 著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“5.23亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下面解一元一次方程的步骤中，没有依据“等式的性质”变形的是（ ）
（1）； （2）；
（3）； （4）．
A. 第①步和第②步 B. 第①步和第③步
C. 第②步和第③步 D. 第③步和第④步
4. 2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（ ）
A 两点确定一条直线 B. 经过一点，有无数条直线
C. 点动成线，线动成面 D. 两点之间线段最短
5. 李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述．
小明：这个代数式是一个四次三项式；
小红：这个代数式的最高次项系数为；
小华：这个代数式的常数项是5．
如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 有下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
真命题的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 学习中由于个人能力不同，必然造成得分有高有低，所以我们不必太在意分数，而是要追求进步，力求在每天的学习中“让进步发生”，最终实现个人理想．如图，现将这五个字放入剪下的方格中（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ）
A. 进 B. 让 C. 生 D. 步
8. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”．如图，是一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录猎物的数量．由右图可知，这位猎人获得的猎物的数量是（ 　）
A. 56 B. 26 C. 20 D. 8
9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ）
A B. C. D.
10. 规定：，，例如，；下列结论正确是：能使，成立的的值为或；若，则；若，则；的最小值是．（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____．
12. 计算：108°42'36″＝______°．
13. 如图，是北偏东，为南偏东，则等于_______
14. 如图，在中，．将沿向右平移，得到，与交于点D，连接．若，，则图中阴影部分的面积为______．
15. 如图，在同一平面内，，，点E为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是___．（填序号）
三、解答题（共8小题，共75分，解答时请写出必要的演推过程）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
17. 解方程：
（1）；
（2）
18. 如图，已知点A，B，C，D．
（1）画直线，射线，它们相交于点；
（2）画射线，连接；
（3）连接，相交于点．
（4） （填“”“”或“”），依据是 ．
19. 阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应任务．
光线在同一均匀介质中沿直线传播，当光在两种物质分界面上传播方向改变又返回到原来物质中的现象，叫做光的反射．如图，入射光线与入射光线平行，被平面镜反射后的光线分别是和，实践中测得，，因此得到的结论是反射光线和平行．理由如下： ∵（已知）， ∴______（两直线平行，同位角相等）． 又∵，， ∴______（等量代换）， ∴（______）．
任务：
（1）将材料中的横线部分补充完整．
（2）若与的交点为P，当时，求的度数．
20. 某校组织“学党史，感党恩”知识竞赛活动，共设道选择题，各题分值相同，每题必答、下表记录了其中4个参赛者的得分情况，
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 0
B 1
C
D
根据表格解答下列问题
（1）参赛者C答对了道题，所得分数为___________分．
（2）参赛者D得了分，列方程解出他答对了几道题．
（3）参赛者E说他得了分，你认为可能吗？为什么？
21. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用：
（1）应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为__________，
（2）应用二：若点表示的整数为，则当为_________时，与的值相等；
（3）应用三：表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为________，此时所有符合条件的整数的和为__________．
（4）应用四：如图，将数轴沿着点折叠，若数轴上，两点折叠后重合，且点在点的左侧，，两点之间距离为12，，两点之间距离为4，则点表示的数是_______；点表示的数是__________；点表示的数是__________．
22. 如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点．
（1）求的长度；
（2）若在直线上，且，求的长度．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
探究平行线在一副三角尺中的运用
素 材 背 景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为我们观察世界奖提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题
素 材 如图1是一副三角尺，．
问题解决
任 务 图
任 务 1 如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则_______度．
任 务 2 如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由．
任 务 3 将三角尺固定不动，改变三角尺摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）．
（1）任务1：如图2，将两个三角尺如图摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，则_______度．
（2）任务2：如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由．
（3）任务3：将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）_______．

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