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2025—2026学年度第一学期期末综合检测卷（B）
七年级数学
注意：
1．本试卷满分120分，答题时间100分钟．
2．试卷上不要答题，请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题．（每小题3分，共30分）
1. 的绝对值为（ ）
A. B. 2026 C. D.
2. 已知∠α＝30°， 那么∠α的余角等于（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 150°
3. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则下列等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A. 12 B. 10 C. D.
6. 将方程去分母，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（　　）
A. B. C. D.
8. 若方程是关于x一元一次方程，则m的值为（ ）
A. 1 B. 1或 C. D. 2
9. 如图，裁掉甲、乙、丙、丁中一个正方形，得到的图形不是正方体展开图的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10. 秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活． 欣欣通过图1和图2中两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11. 若代数式的值为7，则的值为 ________.
12. 若是关于的方程的解，则关于的方程的解是________．
13. 如图，是平分线，是内部一条射线，且，已知，的度数为__________．
14. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的方片组成．第1个图案中有4个白色方片，第2个图案中有6个白色方片，第3个图案中有8个白色方片，第4个图案中有10个白色方片，…依此规律，第n个图案中有______个白色方片（用含n的代数式表示）．
15. 已知点，是线段上的两点，点、分别是线段，的中点，若，，则线段的长度是______．
三、解答题．（8大题，共75分）
16. 解下列方程：
（1）
（2）
17. 某公园有一个观景台点O，游客从O点可以观察到两个标志性建筑A和B，其中．在另一个方向，还有一个景观C，如图所示，在的外部，使得．公园计划修建一条小路，要求平分（即小路方向使得）．求的度数．
18. 阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．
（1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
（2）若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值．
19. 如图，点 C，E 是线段上两点，点D 为线段的中点，，．
（1）求的长；
（2）若，求的长．
20. 列方程解应用题：
饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）；馅饼也是非常流行的一种美食，用一张大圆形面皮包馅制作而成，呈扁圆形（图2），元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制作美味的饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了80张大小不同的圆形面皮（小面皮用作包饺子，大面皮用作包馅饼），爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有制作的大小面皮，小盛发现饺子的数量比馅饼数量的4倍多5个，请你根据以上信息，求出所包饺子和馅饼各多少个．
21. 如图，P是线段AB上任意一点，，点C，D分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为，点D的运动速度为，运动的时间为t．
（1）若．
①运动后，求的长；
②当点D线段上运动时，试说明；
（2）如果时，，试探索的长度．
22. 11月19日，2026年美加墨世界杯预选赛第三阶段第6轮，中国队迎战日本队，中国队虽最终不敌，但也有不俗表现，激发了广大球迷的观球热情．为了锻炼学生的身体，某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现在有两种购买方式：
方式一：直接从工厂批发，每个足球68元．但是需要额外支付运费300元；
方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折．
（1）在两种购买方式下，当学校采购多少个足球时，所需费用相等？
（2）若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？
23. 综合与实践：
【实践操作】
在数学实践活动课上，励志小组开展了一项关于角度关系的探究活动．他们利用一副直角三角尺（其中）进行实验，将直角顶点固定在一条直线的点O处，且平分．通过改变三角尺的放置方式（如图1、图2、图3），他们观察并记录了与之间的数量关系，并试图发现其中的规律．
【问题发现】
（1）如图1，若，则的度数为______；
（2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数；
（3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

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