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4.2长方形和正方形的面积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸对折再对折，剪下1张小长方形纸，下面是两种不同的剪法，说法正确的是（ ）。
A．甲、乙周长相等，面积也相等 B．甲、乙周长不相等，面积相等
C．甲、乙周长相等，面积不相等
2．下面两个长方形的长都是6厘米，宽都是3厘米。分别在图中各挖去5个边长是1厘米的小正方形。这两个图形所剩下部分的面积（ ）。
A．相等 B．不相等 C．无法确定
3．用一根铁丝可以围成一个长12厘米、宽8厘米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．96 B．25 C．100
4．从一块长8分米，宽6分米的长方形铁皮上剪下个最大的正方形，剩下的面积是（ ）平方分米。
A．16 B．12 C．18
5．用一根24厘米的铁丝围成一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）。
A．36厘米 B．24平方厘米 C．36平方厘米
6．将两张同样大小的正方形纸各剪去一个长5厘米、宽3厘米的长方形，得到甲、乙两个图形（如下图）。下面说法正确的是（ ）。
A．甲、乙面积不相等 B．甲、乙面积相等 C．甲、乙面积无法比较
7．一个周长20米的正方形，它的面积是（ ）平方米。
A．16 B．25 C．400
二、填空题
8．用24米长的篱笆围一块靠墙的长方形菜地（如图），这块菜地的面积是( )平方米；若将长改为12米，那么这块菜地的面积是( )平方米。
9．李叔叔翻整了一块由一个长方形和一个正方形重叠而成的菜地，重叠的都分是一个面积为2平方米的正方形，他准备种茄子，剩下的两个区域分别种白菜和辣椒。（如图）
(1)这块菜地的面积是( )平方米。
(2)比较种白菜部分和种辣椒部分的面积，我发现种( )的面积大，大( )平方米。
10．如图，用4个同样大小的长方形拼成一个大正方形后，中间空出的小正方形的面积是36平方厘米。已知长方形的长是13厘米，则每个长方形的面积是( )平方厘米。
11．在（ ）里填上合适的单位。
(1)小明家的客厅长6( )，宽4( )，占地24( )。
(2)数学书封面的面积约是4( )。
12．如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形的面积计算公式可以表示为S＝( )×( )。如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，那么S＝( )×( )。
13．学校有一块面积是350平方米的长方形花圃，花圃的长是25米，宽是( )米。沿着花圃边缘散步一周，走了( )米。
14．一块长方形草坪，若长增加3米，宽不变，则面积比原来增加30平方米；若宽增加2米，长不变，则面积比原来增加24平方米。原来这个长方形草坪的面积是( )平方米。
15．一个正方形的周长是，它的边长是( )cm，它的面积是( )。
三、判断题
16．正方形的边长扩大到原来的3倍后，面积也扩大到原来的3倍。( )
17．一个长方形的长是3米，宽是20分米，面积是60平方米。( )
18．一个正方形的周长是24厘米，那么它的面积是36平方厘米。( )
19．边长是2厘米的正方形，它的周长和面积相等。( )
20．一个长方形和一个正方形的面积都是36平方厘米，那么正方形的周长比长方形的周长长。( )
四、解答题
21．李大爷家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积有多少平方米？
22．徐爷爷用18米长的篱笆靠墙围了一个正方形的菜地。这个菜地的面积是多少平方米？
23．一块长方形的菜地，长45米，宽32米。现在需要把它的长增加13米，宽增加12米。那么这块菜地需要增加多少平方米？（先画图，再解答）
24．爸爸用30厘米宽的滚刷给墙面刷涂料，滚刷每分可以刷180厘米长的墙面。7分钟后，爸爸最多可以刷多少平方分米的墙面？
25．一个长方形桃园宽16米，长是宽的3倍。
（1）这个桃园的占地面积是多少平方米？
（2）如果每棵桃树占地4平方米，这个桃园一共能种多少棵桃树？
《4.2长方形和正方形的面积》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B A C B C B B
1．B
【分析】由图可知，图形甲的长是12厘米，宽是（8÷4）厘米。图形乙的长是8厘米，宽是（12÷4）厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出甲、乙图形的周长和面积。然后再对比它们的周长和面积即可。
【详解】8÷4＝2（厘米）
图形甲的周长：（12＋2）×2＝14×2＝28（厘米）
图形甲的面积：12×2＝24（平方厘米）
12÷4＝3（厘米）
图形乙的周长：（8＋3）×2＝11×2＝22（厘米）
图形乙的面积：8×3＝24（平方厘米）
28厘米＞22厘米，即图形甲的周长大于乙的周长。
24平方厘米＝24平方厘米，即图形甲的面积等于乙的面积。
所以甲、乙的周长不相等，面积相等。
故答案为：B
2．A
【分析】根据图示可知，剩余部分的面积等于长方形面积减去5个小正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。
【详解】这两个长方形的长都是6厘米，宽都是3厘米，故其面积为6×3＝18（平方厘米）
一个小正方形的面积为1×1＝1（平方厘米）
5个边长是1厘米的小正方形的面积为5平方厘米。
分别在图中各挖去5个边长是1厘米的小正方形，左边剩下图形的面积为18－5＝13（平方厘米），右边剩下图形的面积为18－5＝13（平方厘米）
这两个图形剩下的面积相等。
故答案为：A
3．C
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此将数据代入求出长方形的周长，也就是铁丝的长度。再根据正方形的面积＝边长×边长，用铁丝的长度除以4即可求出正方形的边长，最后根据正方形的面积＝边长×边长，将边长代入计算即可求解。
【详解】（12＋8）×2
＝20×2
＝40（厘米）
40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
这个正方形的面积是100平方厘米。
故答案为：C
4．B
【分析】
从一张长方形的图形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽。如图：
这时剩下的面积可以用长方形的面积减去正方形的面积，也可以用长减去宽之后的结果，再乘以宽，也是剩下图形的面积。
【详解】第一种方法：
8×6＝48（平方分米）
6×6＝36（平方分米）
48－36＝12（平方分米）
第二种方法：
8－6＝2（分米）
2×6＝12（平方分米）
从一块长8分米，宽6分米的长方形铁皮上剪下个最大的正方形，剩下的面积是12平方分米。
故答案为：B
5．C
【分析】用一根铁丝围成一个最大的正方形，那么正方形的周长等于这根铁丝的长度；根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4，由此求出这个正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积。
【详解】边长：24÷4＝6（厘米）
面积：6×6＝36（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查正方形周长、面积公式的灵活运用，求出正方形的边长是解题的关键。
6．B
【分析】由于是从同样大小的正方形纸中剪去相同大小（长5厘米、宽3厘米）的长方形，根据“剩余部分的面积原来正方形的面积剪去的长方形的面积”，所以甲、乙两个图形剩余部分的面积必然相等。正方形的面积边长边长，长方形面积长宽，据此解答。
【详解】设正方形的边长为a厘米，正方形的面积为（平方厘米），剪去的长方形面积为（平方厘米），则甲、乙图形的面积都为 平方厘米，所以面积相等。
故答案为：B
7．B
【分析】首先用正方形的周长除以4求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式计算即可解答。
【详解】20÷4＝5（米）
5×5＝25（平方米）
它的面积是25平方米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8． 70 72
【分析】根据题意可知，篱笆的长度是两条长方形菜地的宽加上一条长，用篱笆的长度减去长的长度再除以2，即可求出长方形菜地的宽是多少米，根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算出面积即可；用同样的计算方法求出当长是12米时，长方形菜地的宽是多少米，据此计算出菜地的面积即可。
【详解】（24－10）÷2
＝14÷2
＝7（米）
10×7＝70（平方米）
（24－12）÷2
＝12÷2
＝6（米）
12×6＝72（平方米）
用24米长的篱笆围一块靠墙的长方形菜地，这块菜地的面积是70平方米；若将长改为12米，那么这块菜地的面积是72平方米。
9．(1)15
(2) 辣椒 1
【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据带入分别求出一个种茄子和白菜组成的长方形和种茄子和辣椒组成的一个正方形的面积，用长方形面积加上正方形面积，再减去小正方形面积，即可求出这个菜园的面积；
（2）用长方形面积减去种茄子部分的小正方形的面积，即可求出种白菜部分面积，用正方形面积减去种茄子部分的小正方形的面积，即可求出种辣椒部分面积，比较两部分面积即可知道谁最大，用大的减去小的即可。
【详解】（1）2×4＝8（平方米）
3×3＝9（平方米）
8＋9－2＝17－2＝15（平方米）
即这块菜地的面积是15平方米。
（2）8－2＝6（平方米）
9－2＝7（平方米）
7＞6
7－6＝1（平方米）
比较种白菜部分和种辣椒部分的面积，我发现种辣椒的面积大，大1平方米。
10．91
【分析】由题意得，用4个同样大小的长方形拼成一个大正方形后，中间空出的小正方形的面积是36平方厘米。正方形的面积＝边长×边长，那么正方形的边长是6厘米，也就是长方形的长比宽长6厘米。已知长方形的长是13厘米，那么直接用13减6算出长方形的宽。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出长方形的面积。
【详解】6×6＝36（平方厘米），即正方形的边长是6厘米。
13－6＝7（厘米）
13×7＝91（平方厘米）
故每个长方形的面积是91平方厘米。
11．(1) 米/ 米/ 平方米/
(2)平方分米/
【分析】根据生活经验和对长度单位、面积单位的了解来做题。首先明确单位间的进率，1米＝10分米＝100厘米，1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1米大约米尺的长度，1分米大约手掌的宽度，1厘米大约指甲盖的宽度，教室的面积约是50平方米，可以判断小明家的客厅长6米，宽4米，占地24平方米。我们手掌的面积约2平方分米，可以判断数学书封面的面积约是4平方分米。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
小明家的客厅长6米，宽4米，占地24平方米。
数学书封面的面积约是4平方分米。
12． a b a a
【详解】如果用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形的面积计算公式可以表示为S＝a×b。如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，那么S＝a×a。
例如长5厘米宽3厘米的长方形，5×3＝15（平方厘米），面积是15平方厘米。边长为4厘米的正方形，4×4＝16（平方厘米），面积是16平方厘米。
13． 14 78
【分析】长方形的宽＝面积÷长，据此求出花圃的宽。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出花圃的周长。
【详解】350÷25＝14（米）
（25＋14）×2
＝39×2
＝78（米）
宽是14米。沿着花圃边缘散步一周，走了78米。
【点睛】本题考查长方形周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。
14．120
【分析】由题意得，一块长方形草坪，若长增加3米，宽不变，则面积比原来增加30平方米，据此作图如下：
由图可知，直接用30除以3即可算出长方形草坪的宽。
若宽增加2米，长不变，则面积比原来增加24平方米，据此作图如下：
由图可知，直接用24除以2即可算出长方形草坪的长。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出原来这个长方形草坪的面积。
【详解】（30÷3）×（24÷2）
＝10×12
＝120（平方米）
故原来这个长方形草坪的面积是120平方米。
15． 8 64
【分析】正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式计算即可。
【详解】32÷4＝8（cm）
8×8＝64（）
一个正方形的周长是，它的边长是8cm，它的面积是64。
【点睛】熟练掌握正方形周长和面积计算方法是解题关键。
16．×
【分析】正方形的面积＝边长×边长，假设正方形的边长原来是1米，此时面积是1平方米，边长扩大到原来的3倍后是3米，面积＝3×3，也就是9平方米，面积扩大到原来的9倍，据此解题。
【详解】1×1＝1（平方米）
3×3＝9（平方米）
9÷1＝9
即正方形的边长扩大到原来的3倍后，面积也扩大到原来的9倍。原题表述错误。
故答案为：×
17．
×
【分析】计算长方形面积时，需统一单位；根据1米＝10分米，统一单位，再根据长方形面积＝长×宽，算出长方形面积即可。
【详解】20分米＝米＝2米
（平方米）
计算结果与题目中给出的60平方米不符；因此，原题说法错误；
故答案为：×
18．√
【分析】正方形的周长＝边长×4，则正方形的边长＝周长÷4，再根据正方形的面积＝边长×边长解答。
【详解】24÷4＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
正方形的面积是36平方厘米，原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，可知，正方形的周长为2×4＝8（厘米），面积2×2＝4（平方厘米），周长和面积的数值不相等，单位都不相同，不能进行比较。
【详解】根据分析可知，边长是2厘米的正方形，它的周长和面积不能进行比较，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。由题意得，长方形和正方形的面积都是36平方厘米，那么长方形的长×宽＝36，正方形的边长×边长＝36。可以列出几种可能的情况，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4分别求出长方形和正方形的周长，最后比较大小即可。
【详解】36×1＝36（平方厘米），即长方形的长可能为36厘米，宽为1厘米。
周长为：（36＋1）×2＝37×2＝74（厘米）
18×2＝36（平方厘米），即长方形的长可能为18厘米，宽为2厘米。
周长为：（18＋2）×2＝20×2＝40（厘米）
6×6＝36（平方厘米），即正方形的边长为6厘米。
周长为：6×4＝24（厘米）
24＜40＜74，即正方形的周长比长方形的周长短。原题说法错误。
故答案为：×
21．450m2
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，分别求出左右两个长方形的面积。再将两个面积相加求出这块菜地的总面积。
【详解】23×9＋27×9
＝207＋243
＝450（m2）
答：这块菜地的面积有450平方米。
【点睛】本题考查长方形面积公式的实际应用，关键是熟记公式。
22．36平方米
【分析】结合实际，篱笆的长为正方形三边的长度总和，因此正方形的边长＝篱笆总长÷3，再根据正方形的面积＝边长×边长计算出菜地的面积。
【详解】18÷3＝6（米）
6×6＝36（平方米）
答：这个菜地的面积是36平方米。
【点睛】熟练掌握正方形面积的实际运用是解答此题的关键。
23．1112平方米
【分析】根据题意，画出图形，再解答。首先求出增加后的长、宽各是多少，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，用增加后得到的新长方形的面积减去原长方形的面积，即可求出需要增加的面积。
【详解】根据题意画图如下：
阴影部分即为这块菜地需要增加的面积。
（45＋13）×（32＋12）－45×32
＝58×44－1440
＝2552－1440
＝1112（平方米）
答：这块菜地的面积增加了1112平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．378平方分米
【分析】滚刷的工作面是一个长方形，滚刷每分可以刷的墙面长度乘刷的时间，即可算出长方形长是（180×7）厘米，长方形的宽是滚刷的宽。1分米＝10厘米，据此把长方形的长和宽都换算成用分米作单位的数。长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式，即可算出爸爸最多可以刷多少平方分米的墙面。
【详解】30厘米＝3分米
180×7＝1260（厘米）
1260厘米＝126分米
126×3＝378（平方分米）
答：爸爸最多可以刷378平方分米的墙面。
25．（1）768平方米
（2）192棵
【分析】（1）先根据长是宽的3倍，用乘法计算出长，再根据长与宽的乘积计算长方形的面积。
（2）根据每棵桃树占地4平方米，那么用桃园的面积除以每棵桃树的占地面积就是这个桃园一共能种多少棵桃树，据此解答。
【详解】（1）
答：这个桃园的占地面积是768平方米。
（2）
答：这个桃园一共能种192棵桃树。
【点睛】熟练掌握长方形的面积计算公式、两位数乘两位数的计算、三位数除以一位数的计算方法并灵活运用是解答本题的关键。(共12张PPT)
数学闯关大冒险
—— 长方形和正方形的面积 ——
READY GO!
游戏规则
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题。
点击选项选择答案，选中的选项会变色。
确认答案后点击“提交”按钮。
系统会提示答案是否正确，并给出相应得分。
完成所有关卡，挑战成功！
第一关：火眼金睛选答案
题目：用一根铁丝可以围成一个长12厘米、宽8厘米的长方形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
A: 96 平方厘米
B: 25 平方厘米
C: 100 平方厘米
提交答案
第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
你成功地将长方形周长问题转化为了正方形面积问题。
解题思路：铁丝长度不变即周长不变(40cm) → 正方形边长10cm → 面积100平方厘米。
进入下一关
第二关：神机妙算填一填
学校有一块面积是350平方米的长方形花圃，花圃的长是25米，宽是______米。沿着花圃边缘散步一周，走了______米。
请输入宽 (米)
请输入周长 (米)
提交答案
第二关结果
太棒了！回答全部正确
本次挑战获得10分奖励！
你已熟练掌握长方形面积和周长公式的逆运算，能够根据面积求出宽，再根据长和宽求出周长。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
题目：正方形的边长扩大到原来的3倍后，面积也扩大到原来的3倍。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
解析：正方形面积是边长的平方。当边长扩大3倍时，面积应扩大 3×3=9 倍。
你的逻辑思维非常严谨，深刻理解了边长变化与面积变化的关系！
进入下一关
第四关：解决问题小能手
挑战题目：
李大爷家有一块菜地（如下图），这块菜地的面积有多少平方米？
（温馨提示：可以尝试用分割法计算组合图形面积）
填写你的答案：
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！
回答正确，获得20分！
你成功将组合图形分割成两个长方形并计算出总面积，掌握了“分割法”这一重要解题技巧。
查看最终得分
最终得分
50分 (满分)
你是面积计算小专家！
完美掌握了长方形和正方形的面积计算！
闯关结束！
恭喜你完成了“长方形和正方形的面积”的挑战！你的计算能力又上了一个新台阶！
希望你能继续发现生活中与面积相关的问题，并用数学知识解决它们！
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！

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