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第十九章 二次根式
19.1二次根式及其性质
第1课时 二次根式的概念
人教版（2024版）·八年级数学下册
1、理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件
2、经历观察、分析、归纳等过程，培养逻辑思维能力
和归纳总结能力
3、培养独立思考和合作交流的习惯，在学习中感受数
学与实际生活的联系
教学目标
重难点
重点: 二次根式的概念，二次根式有意义的条件
难点: 二次根式有意义的条件
情境导入
　　广播电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收听收看到广播电视节目的区域越广. 那么，广播电视塔高 h（单位：km）增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径 r（单位：km）是否也会增加到相应的倍数呢？
情境导入
探索新知
（2）一个大正方形的面积是一个边长为 a 的正方形与另一个边长为 1 的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_______.
用带根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征:
思 考
（1）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度 h（单位：m）满足关系 h = 5t2. 如果用含有 h 的式子表示 t ，则 t 为______．
h＝5t2
0）
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
上面的问题结果分别是： ， ， ．
分别表示 65，a2 + 1， 的算术平方根．
①根指数都为 2；
②被开方数为非负数.
一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a 可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数 a ≥ 0
（4） ； （5） .
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
练一练
（1） ； （2）81； （3） ；
二次根式
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
√
×
×
√
×
例 1
当 x 满足什么条件时， 在实数范围内有意义？
解：由 x－2 ≥ 0，得
x ≥ 2.
当 x ≥ 2 时， 在实数范围内有意义.
思 考
当 x 满足什么条件时， 在实数范围内有意义？
因为 x ≥ 0，所以 x 可以为任意实数.
要使 x ≥ 0，必须 x ≥ 0 .
呢？
练 习
1. 要画一个面积为 18 cm2 的长方形，使它的长与宽
之比为 3 ∶ 2，它的长、宽各应取多少？
解：设长为 3x，宽为 2x。
3x × 2x = 18
6x2 = 18
x =
所以 3x = ，2x = 。
2. 当 a 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） ；（2） ；（3） .
解：（1）因为 a－1 ≥ 0，所以 a ≥ 1.
（2）因为 5－a ≥ 0，所以 a ≤ 5.
（3）因为 2a + 1 ≥ 0，所以 a ≥ .
3. 当 a = 5 时， 的值是______.
课堂小结
这节课有什么收获呢？
一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式.
作业布置
课本第3页 练习1、2、
课本第5页 习题1

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