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北师大版七年级下册数学1.3乘法公式同步练习
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，那么（ ）
A．19 B．25 C．31 D．73
3．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，．若阴影部分的面积为，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
6．若多项式是一个多项式的平方，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（如图），然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
8．实数、满足，则的最大值是（ ）
A．48 B．50 C．24 D．25
9．小明利用完全平方公式进行因式分解“ ”时，“ ”中的运算符号被墨迹染黑了，则的取值是（ ）
A． B． C． D．
10．现有边长如图所示的甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张，小刚要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题
11．若，则代数式的值为 ．
12．若，，则 ．
13．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；…若，则的值为 ；若时，则的值为 （用含m的式子表示）．
14．定义新运算：．例：．若为完全平方公式，且，则的值为 ．
15．小明将展开后得到 ，小亮将展开后得到 若两人计算过程无误，则的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．请观察下列关于正整数的平方拆分等式：
①；②；③；④．
(1)请用上面的拆分方法拆分__________；
(2)用含有字母（是正整数）的等式表示这一规律：__________；并借助运算证明这个结论是正确的；
18．拓展探究：
材料：我们知道，，两式相减可得：，由此可得公式：．
(1)已知，，求的值：
(2)探究：已知，，求（用m 、n 表示）；
(3)已知，求的值．
19．将完全平方公式：适当的变形，解决下列问题：
【直接应用】
（1）若，，则________．
【类比应用】
（2）若，求的值．
【知识迁移】
（3）如图，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、，若阴影部分的面积和为9，的面积为3，求的长度．
试卷第1页，共3页
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《北师大版七年级下册数学1.3乘法公式同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B D A D D D A
11．6
12．
60或68/68或60
13．
14．
15．4047
16．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17（1）解：∵①；②；③；④；
∴；
（2）解：∵①；②；③；④；
∴．
理由：∵右边，
左边，
∴左边右边，
成立．
18．（1）解：，
，
整理得：，
，
，
整理得：，
得：，
解得：；
（2）解：，
，
整理得：，
又，
，
，
故答案为：；
（3）解：
，
，
原式.
19．解：（1）∵
故答案为：32；
（2）由条件可知
；
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，，，
，，
，，
，
，
，
，，
，即．
答案第1页，共2页
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