资源简介

(共39张PPT)
第二十章 一次函数
20.1 一次函数
第1课时　正比例函数
导入新课
思路一
小明每天骑自行车上学,他匀速行驶,这里有他行驶时间和路程的表格.
思考:小明行驶的路程和时间成正比例吗 为什么呢
成正比例,因为路程除以时间的比值都是0.2,是固定的.
导入新课
思路一
提问:如果用t(min)表示时间,s(km)表示路程,那么s与t之间的函数关系式是什么
s与t之间的函数关系式为s=0.2t.
导入新课
思路二
提问:学校引入了一个AI数字人“小科”,它特别擅长读书,每小时能精准“阅读”并解析25页书.如果读书时间用t(h)表示,读过的页数用m(页)表示,大家能写出m和t的函数表达式吗 再想想,这个AI数字人 “阅读”的过程,和我们之前学的函数在数量关系上有什么联系
表达式是m=25t,AI数字人每小时读的页数是固定的,就像一个不变的比例系数.
像m=25t这样的函数,就是我们今天要研究的“正比例函数”.
高效课堂
任务一：理解正比例函数的概念，判断函数类型
m=20t
w=0.5n
高效课堂
任务一：理解正比例函数的概念，判断函数类型
问题:这些函数的共同特点是什么
归纳:这些函数的共同特点是都能写成y=kx的形式.其中,k为常数,且k≠0.
总结:一般地,我们把形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,叫作正比例函数.其中,非0常数k叫作比例系数.
y=30x
高效课堂
任务一：理解正比例函数的概念，判断函数类型
例1 下列函数,哪些是正比例函数 请指出正比例函数的比例系数.
解:(1)(3)(5)(6)是正比例函数,比例系数分别是3,-,π,-.(2)和(4)不是正比例函数.
方法归纳:形式为y=kx(k是常数,且k≠0),没有其他项.
高效课堂
任务一：理解正比例函数的概念，判断函数类型
判断y=-x+1,y=-,y=,是否为正比例函数,并指出正比例函数的比例系数.
y=-x+1,不是正比例函数.
y=-,是正比例函数,比例系数是-.
判断y=,不是正比例函数.
高效课堂
任务二：写出正比例函数表达式，指出比例系数
问题:已知y是x的正比例函数,当x=4时,y=10,请写出y与x之间的函数关系式,并指出比例系数.
解析 正比例函数的形式是y=kx,将x=4,y=10代入,求解k的值.
解题步骤:先设表达式为y=kx,再代入已知点的坐标求出k,最后写出表达式,并指出比例系数.
解: (1)设y=kx(k≠0),把x=4,y=10代入得10=4k,解得k=.
所以y与x之间的函数关系式为y=x,比例系数是.
高效课堂
任务二：写出正比例函数表达式，指出比例系数
问题:每支铅笔0.5元,购买数量n(支),花钱总数w(元),写出w与n的函数关系式,并指出比例系数.
解：w=0.5n，比例系数为0.5.
高效课堂
任务三：根据条件求函数表达式，解决实际问题
例2 有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.
(1)求收割面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.
(2)求收割完这块麦田需要用的时间.
解析 收割面积等于收割速度乘收割时间.
解:(1)y=0.5x.
答:y与x之间的函数关系式为y=0.5x.
高效课堂
任务三：根据条件求函数表达式，解决实际问题
(2)把y=10代入y=0.5x,得10=0.5x.
解得x=20,即收割完这块麦田需要20 h.
答:收割完这块麦田需要用20 h.
总结:利用正比例函数解决实际问题时，首先根据实际场景中的数量关系确定函数形式为y=kx(这里k是收割速度),然后代入已知条件求出y与x之间的函数关系式,最后将实际问题中的具体数值代入关系式求解.
1.(1)已知函数y=3x,当x=3时,y=_____.
(2)已知函数y=x,当y=3时,x=_____.
(3)已知函数y=kx,当x=-2时,y=10,则k=_____.
2.下列函数哪些是正比例函数 是正比例函数的指出比例系数.
(1)y=-4x;(2)y=3x-1;(3)y=;(4)y=;(5)y=-0.9x.
(1)是正比例函数,比例系数是-4.(2)不是正比例函数.(3)是正比例函数,比例系数是.(4)不是正比例函数.(5)是正比例函数,比例系数是 -0.9.
课堂评价
9
4
-5
3.已知y与x成正比例,当x=3时,y=6.
(1)求出y与x之间的函数关系式.
(2)当x=5时,求y的值.
(3)当y=-4时,求x的值.
解：(1)设y=kx(k≠0),把x=3,y=6代入得6=3k,解得 =2.
所以y与x之间的函数关系式为y=2x.
(2)当x=5时,y=2x=2×5=10.
(3)当y=-4时,2x=-4,解得x=-2.
课堂评价
4.一个深度为8 m的长方体污水池,容积为V(m3),底面积为S(m2).
(1)写出用S表示V的函数表达式.
(2)当S=64 m2时,求V的值.
解：(1)V=8S.
(2)将S=64代入得V=8×64=512.
所以当底面积为64 m2时,容积为512 m3.
课堂评价
课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习了本节课你有何感受 请畅所欲言.
作业设计
基础性作业:教材练习第1题;教材习题第2题.
提高性作业:教材习题第3,5题.
拓展性作业:课外实践“寻找生活中的正比例函数”,记录并分析所找的正比例函数.
第二十章 一次函数
20.1 一次函数
第2课时　一次函数
导入新课
思路一
问题:同学们,我们之前学过正比例函数,比如“苹果单价5元/千克,购买质量x(千克)与总价y(元)的关系”可表示为y=5x.那如果妈妈买苹果时先花2元买了一个袋子,此时总价y(元)与购买质量x(千克)的关系还能用正比例函数表示吗 为什么
不能,因为总价不仅包含苹果的费用,还多了2元的袋子钱,不是纯粹的正比例关系,表达式应该是y=5x+2,和正比例函数y=kx不一样.
导入新课
思路一
像y=5x+2这样的函数,在生活中还有很多,比如蜡烛燃烧的剩余长度、物业费计算等.这类函数有什么共同特征呢 这就是我们今天要学习的“一次函数的概念”.
导入新课
思路二
这里有两个生活情境,请大家快速写出变量之间的函数表达式:①汽车油箱原有油50 L,每小时耗油8 L,行驶时间t(h)与剩余油量Q(L)的关系;②文具店笔记本单价3元,买笔记本本数n与付款金额m(元)的关系.
①Q=50-8t;②m=3n.
第二个表达式是我们学过的正比例函数,那第一个表达式和它比有什么不同 这类新的函数我们该如何定义它呢
高效课堂
活动一：写出函数表达式，感知函数形式
结合下列生活情境,分别写出变量之间的函数表达式:
①一支长为18 cm的蜡烛,点燃后每分钟缩短0.1 cm,设点燃后蜡烛燃烧的时间为t(min),蜡烛的长度为y(cm).求用t表示y的函数表达式.
y=18-0.1t.
提问:蜡烛燃烧问题中t的取值范围能是任意数吗
提示：“蜡烛长度非负、时间非负”得出0≤t≤180.
高效课堂
活动一：写出函数表达式，感知函数形式
②某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.6元/平方米;有车位的再交车位管理费,每月80元,设有车位的房主的住房面积为x m2,每月应缴物业管理费与车位管理费的总和为y元.求用x表示y的函数表达式.
y=1.6x+80.
高效课堂
活动一：写出函数表达式，感知函数形式
③一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,用h减常数105,所得的差就是G的值.求用h表示G的函数表达式.
G=h-105;
高效课堂
活动一：写出函数表达式，感知函数形式
④从A城市向B城市行驶的某高速列车,出发10 min后速度达到了330 km/h,此时已行驶15 km,之后按330 km/h的速度继续匀速驶向B城市.设列车从A城市出发后行驶的时间为t(h)(t>h),行驶的路程为s(km),求用t表示s的函数表达式.
s=330t-40.
高效课堂
活动二：抽象共性，生成一次函数概念
问题1:这四个表达式(y=18-0.1t,y=1.6x+80,G=h-105,s=330t-40)在形式上有什么共同特点
这四个函数表达式在形式上的共同特点为“都可表示成‘一个变量=常数×另一个变量+常数’的形式”,进而概括为y=kx+b(k,b为常数).
高效课堂
活动二：抽象共性，生成一次函数概念
问题2:这个形式中k可以为0吗 如果k=0,函数会变成什么样子 它还是我们要研究的函数吗
k不能为0,若k=0,函数变成y=b,是常数函数,无变量变化关系,不符合“一个变量随另一个变量变化”的特征.
高效课堂
活动二：抽象共性，生成一次函数概念
问题3:结合以上讨论,谁能给这类函数下个定义 它与正比例函数有什么关系
一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫作一次函数.
当b=0时,一次函数变为y=kx,即正比例函数,所以正比例函数是特殊的一次函数.
高效课堂
活动三：辨析应用，深化概念理解
做一做:
判断下列函数是不是一次函数,若是,指出k和b的值.
①y=3x-6;②y=-x+2;③y=;④y=-0.4t;⑤w=-2z;⑥y=2x2+6x-9.
①是,k=3,b=-6;②是,k=-,b=2;③不是(分母含变量,非整式);④是(可看作y=-0.4t+0),k=-0.4,b=0;⑤是(整理为w=-2z+0),k=-2,b=0;⑥不是(x的次数为2).
高效课堂
活动三：辨析应用，深化概念理解
例 如图,△ABC是边长为x的等边三角形,AD⊥BC,垂足为D.设AD=h,△ABC的面积为S.
(1)求h与x之间的函数关系式,h是x的一次函数吗 如果是一次函数,请指出相应的k与b的值.
高效课堂
活动三：辨析应用，深化概念理解
例 如图,△ABC是边长为x的等边三角形,AD⊥BC,垂足为D.设AD=h,△ABC的面积为S.
(2)当h=3时,求x的值.
高效课堂
活动三：辨析应用，深化概念理解
例 如图,△ABC是边长为x的等边三角形,AD⊥BC,垂足为D.设AD=h,△ABC的面积为S.
(3)求S与x之间的函数关系式,S是x的一次函数吗
1.判断下列函数是否为一次函数 若是,指出k和b的值;若不是,说明理由.
(1)y=5;(2)y=+1;(3)y=-3x+4;(4)y=2t-1;(5)y=x2-2x.
(1)不是一次函数.理由:可写成y=0x+5,但一次函数要求k≠0,此处k=0,不符合定义.
(2)不是一次函数.理由:自变量x在分母上,不符合一次函数的形式.
(3)是一次函数.k=-3,b=4(符合y=kx+b,k≠0).
课堂评价
1.判断下列函数是否为一次函数 若是,指出k和b的值;若不是,说明理由.
(1)y=5;(2)y=+1;(3)y=-3x+4;(4)y=2t-1;(5)y=x2-2x.
(4)是一次函数.k=2,b=-1(自变量用t表示不影响,核心满足一次函数的形式).
(5)不是一次函数.理由:含x的二次项,不符合“一次”(自变量最高次数为1)的要求.
课堂评价
2.已知在平面直角坐标系中,有一个等腰三角形,底边长为x,底边上的高为h,腰长为5.
(1)求h与x之间的函数关系式,判断h是否为x的一次函数 若是,指出k和b的值.
课堂评价
解：
2.已知在平面直角坐标系中,有一个等腰三角形,底边长为x,底边上的高为h,腰长为5.
(2)若该等腰三角形的面积为S,求S与x之间的函数关系式,判断S是否为x的一次函数.
课堂评价
课堂评价
3.已知一次函数y=-2x+3,回答下列问题:
(1)当x为何值时,y=0
(2)当y为何值时,x=0
(3)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标.
解：（1）当y=0时.-2x+3=0,解得x=.
(2)当x=0时,y=-2×0+3=3.
(3)与x轴的交点坐标为（ ，0）,与y轴的交点坐标为（ ，3）.
课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习了本节课你有何感想 请畅所欲言.
3.在学习了一次函数概念后,你认为接下来还需要学习关于它的哪些知识和技能
作业设计
基础性作业:教材习题第3,4题.
提高性作业:教材习题第5题.

展开更多......

收起↑