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第二十章 一次函数
20.3 用待定系数法确定一次函数表达式
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问题1:前面,我们学习了一次函数及其图象和性质,你能写出两个具体的一次函数表达式吗 如何快速准确地画出它们的图象呢 请拿出你的平面直角坐标系卡纸动手画一画.
提示:可以通过k和b的正负快速画出一次函数图象的草图.
追问:一次函数的图象是什么样的.
提示:一次函数的图象是一条直线.
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问题2:如何快速准确地画出一次函数的图象,而非草图
两点法.
追问1:如果平面直角坐标系中,只有一个点,你能画出多少条直线
过一点可以画无数条直线.
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追问2:在平面直角坐标系中,想画出唯一一条直线,至少要知道直线上的几个点才可以 那么如何快速准确地画出正比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)的图象呢
因为两点确定一条直线,所以至少要知道直线上的两个点才可以.可以利用两点法快速准确地画出它们的图象.一般地,正比例函数y=kx(k≠0)采用(0,0),(1,k)这两点;一次函数y=kx+b(k≠0)采用(0,b),(-,0)这两点.
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活动一：探究用待定系数法求一次函数表达式
问题:在平面直角坐标系中,点与有序数对对应,那么两个有序数对是不是就可以确定一个一次函数的表达式呢
问题1:已知一次函数的图象如图所示,这个图象(直线)上的两点的坐标为P(-20,5),Q(10,20),怎样确定这个一次函数的表达式呢
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活动一：探究用待定系数法求一次函数表达式
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活动一：探究用待定系数法求一次函数表达式
这个一次函数的表达式为y=x+15.
归纳:像这样先设出函数的表达式,再根据已知条件确定表达式中未知数的系数,从而求出函数表达式的方法叫作待定系数法.
大家谈一谈,你认为小惠这样做对吗 请说说你的理由.
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活动一：探究用待定系数法求一次函数表达式
问题2:如何验证小惠求得的一次函数表达式是否正确呢 你有什么方法
把两点的坐标分别代入一次函数表达式,如果两个等式均成立,那么所求的表达式就是正确的.
问题3:有一个待定系数需要几个点的坐标才能求出
需要一个点的坐标.
问题4:一次函数表达式y=kx+b(k≠0)中,有两个待定的系数,所以至少得需要几个点的坐标才能求出
至少需要知道一次函数图象上的两个点的坐标才能求出.
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活动一：探究用待定系数法求一次函数表达式
做一做:
1.已知A(-20,5)为正比例函数y=kx图象上的一点,求这个正比例函数的表达式.
y=-x.
2.已知一个一次函数的图象过点M(0,1)和N(1,0),求这个一次函数的表达式.
y=-x+1.
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活动一：探究用待定系数法求一次函数表达式
做一做:
2.已知一个一次函数的图象过点M(0,1)和N(1,0),求这个一次函数的表达式.
变式一:已知一个一次函数,当x=0时,y=1;当x=1,y=0,求这个一次函数的表达式.
y=-x+1.
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活动一：探究用待定系数法求一次函数表达式
做一做:
2.已知一个一次函数的图象过点M(0,1)和N(1,0),求这个一次函数的表达式.
变式二:已知一个一次函数的关系如下表所示,求这个一次函数的表达式.
y=-x+1.
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活动一：探究用待定系数法求一次函数表达式
做一做:
2.已知一个一次函数的图象过点M(0,1)和N(1,0),求这个一次函数的表达式.
变式三:已知一次函数的图象如图所示,求这个一次函数的表达式.
y=-x+1.
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活动二：探究利用待定系数法解实际问题中的一次
函数问题
例 一辆汽车匀速行驶,当行驶了20 km时,油箱中剩余58.4 L油;当行驶了50 km时,油箱中剩余56 L油.如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义.
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活动二：探究利用待定系数法解实际问题中的一次
函数问题
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活动二：探究利用待定系数法解实际问题中的一次
函数问题
归纳:求一次函数(含正比例函数)的表达式常有以下情况.
1.由问题的实际意义直接写出.
2.确认其为一次函数,然后用待定系数法求一次函数的表达式,其一般步骤如下:
(1)设一次函数的表达式为y=kx+b;
(2)根据已知条件,列出关于k和b的二元一次方程组;
(3)解这个方程组,求出k与b的值,从而得到一次函数的表达式.
1.点(1,5),(-1,1)均在一次函数y=kx+b的图象上,则k和b的值分别是
（ ）
A.1,3 B.2,3 C.3,2 D.2,1
课堂评价
B
2.已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=2;当x=3时,y=8.则这个一次函数的表达式为_________.
3.一次函数图象与x轴交于点(4,0),与y轴交于点(0,-8),这个一次函数的表达式为_________.
4.已知一次函数y=3x+b与y轴交于点(-1,4),求函数的表达式.
解:将点(-1,4)的坐标,代入函数的表达式,得4=-3+b,解得b=7.
∴函数的表达式为y=3x+7.
课堂评价
y=3x-1
y=2x-8
课堂评价
解：
课堂评价
课堂总结
提问:通过今天的学习你有什么收获 你还有什么疑问
总结:本节课通过自主学习合作探究的学习方式,在理解知识的形成过程的同时,熟练掌握求一次函数表达式的方法,体会数形结合和方程思想的结合运用,学会用数学视角解决生活中的数学问题.
作业设计
基础性作业:教材习题第1~3题.
提高性作业:教材习题第4,5题.

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