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4.6分数和小数的互化
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面4个真分数，（ ）一定能化成有限小数。
A． B． C． D．
2．下面四个选项中，计算结果最大的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．下列分数中，能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下面四个数中，（ ）最接近0.6。
A． B． C． D．
5．7是一个非常奇妙的数字：一个星期有7天，世界有7大洲，人有7窍，光有7色，诗歌有7言，有7绝，下列选项中，哪个是化成小数的正确结果（ ）。
A．0.142857142857 B．0.285714285714
C．0.428571428571 D．0.857142857142
6．在，，中，能化成有限小数的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下面4个分数中，分数值最大的是（ ）。（其中x是不为0的自然数）
A． B． C． D．
二、填空题
8．0.18里面有18个( )分之一，化成最简分数是( )。
9．走出城堡正前方就是有趣的“分数小镇”，走进去香喷喷的面包味铺面而来，牌匾上写着：0.75＝＝（ ）÷16＝＝21÷（ ）填正确就可以免费品尝，节日期间还有有奖问答：“的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的单位就是最小的合数”回答正确可以加赠一块美味甜点。
10．0.25化成分数是( )，化成小数是( )。
11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )0.7
12．＝＝＝＝（ ）填小数。
三、判断题
13．和0.4在数线上是由同一个点表示的。( )
14．把化成小数是0.75。( )
15．不能化成有限小数。( )
16．一位小数“0.”比大，比小，这个小数中被挡住的数字是6。( )
四、解答题
17．小明去外婆家送蛋糕，去时用了2.5小时，回来时比去时少用了小时，小明来回共用了多长时间？
18．李阿姨平均每秒打0.9个字，王叔叔平均每秒打个字。谁打字快些？
19．小数和分数之间是怎样的关系呢？
20．同行一段路，甲车每分钟行驶 千米，乙车每分钟行驶0,8千米，哪辆车行驶得快？
21．在口算比赛中，做100道口算题，小红用0.2小时，小军用小时，谁的速度快？
《4.6分数和小数的互化》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C B C C B B
1．C
【分析】一个最简分数，如果分母中只含有2或5的质因数，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成小数，据此逐项分析解答。
【详解】A．
21＝3×7，分母含有质因数3和7，不能化成有限小数；
B．
31＝1×31，分母含有质因数31，不能化成有限小数；
C．
32＝2×2×2×2×2，分母含有质因数2，能化成有限小数；
D．
30＝2×3×5，分母含有质因数2、3、5，不能化成有限小数。
一定能化成有限小数。
故答案为：C
2．C
【分析】A．小数除法计算法则：除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。除不尽时，如果是循环小数（一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数），商用循环小数表示（依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位数字上面各点一个小圆点）。
B．小数乘法计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，需要在前面补0占位。
C．小数的加法和减法的法则：先将相同数位对齐（小数点对齐）；然后从低位算起；再按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。
D．先将分数化成小数，再根据小数的加法和减法的法则（先将相同数位对齐（小数点对齐）；然后从低位算起；再按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐）计算；
据此计算。
【详解】A．3÷1.01＝；
B．1.49×1.99＝2.9651；
C．1.49＋1.99＝3.48；
D．－0.98＝4.1－0.98＝3.12；
因为3.48＞3.12＞＞2.9651，即1.49＋1.99＞－0.98＞3÷1.01＞1.49×1.99；
所以1.49＋1.99的计算结果最大。
故答案为：C
3．B
【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果一个最简分数的分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此解答。
【详解】A．的分母是12，12＝2×2×3，12含有质因数3，该分数不能化为有限小数；
B．＝，的分母是5，5＝1×5，5只含有质因数5，该分数能化为有限小数；
C．的分母是70，70＝2×5×7，70含有质因数7，该分数不能化为有限小数；
D．的分母是3，3＝1×3，3含有质因数3，该分数不能化为有限小数。
故答案为：B
4．C
【分析】直接用分子除以分母，计算出商，除不尽的保留三位小数，即可找出最接近0.6的正确选项。
【详解】A．＝2÷7≈0.286；
B．＝4÷11≈0.364；
C．＝13÷20＝0.65；
D．＝10÷29≈0.345。
由上可知，最接近0.6。
故答案为：C
【点睛】掌握分数化小数的方法是解答题目的关键。
5．C
【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，利用小数除法的计算法则，即可得解。
【详解】＝3÷7＝0.42857142857142857
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是掌握分数化成小数的方法。
6．B
【分析】直接用分数的分子除以分母，计算出商，把分数化为小数，再根据结果找出正确的选项，据此解答。
【详解】＝1÷3＝
＝3÷4＝0.75
＝4÷5＝0.8
由上可知，和能化成有限小数，所以能化成有限小数的有2个。
故答案为：B
【点睛】掌握分数转化为小数的方法是解答题目的关键。
7．B
【分析】先把各选项中的4个分数化简，再比较数值大小，可以把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小的比较方法进行比较，找出分数值最大的选项。
【详解】A．，
B．
C．，
D．，
所以，分数值最大的是。
故答案为：B
8． 百
【分析】小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位间的进率是10；0.18化最简分数，先写成分母是100的分数，再约分即可。
【详解】0.18
0.18里面有18个百分之一，化成最简分数是。
【点睛】本题考查了小数的意义和小数化分数，小数的数位是十分位、百分位、千分位…最高位是十分位，整数部分的最低位是个位。
9．3；12；20；28；；19
【分析】第一空：根据小数与分数的关系，将0.75化成分数，然后进行约分即可。
第二空：根据“被除数＝商×除数”，已知0.75是商，16是除数，则被除数用0.75乘16即可。
第三空：已知，分子从75到15是用分子除以了75÷15＝5，所以分母也要除以5。
第四空：根据“除数＝被除数÷商”，已知0.75是商，21是被除数，用21除以0.75即可解答。
第五空：把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。也可理解为分母是几，它的分数单位就是几分之一。
第六空：最小的合数是4，，用减去即可解答。
【详解】第一空：
第二空： 0.75×16＝12
第三空： ，75÷15＝5，100÷5＝20
第四空：21÷0.75＝28
第五空：，它的分数单位是
第六空： ， －＝，
0.75＝＝12÷16＝＝21÷28
的分数单位是，再加上19.个这样的单位就是最小的合。
10． 0.75
【分析】根据小数化成分数的方法，把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添上几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；把分数化成小数，用分子除以分母。据此解答即可。
【详解】0.25的计数单位是：，所以0.25＝，化简可得；
＝3÷4＝0.75。
0.25化成分数是，化成小数是0.75。
11． ＝ ＜ ＜
【分析】第一小题，把化成假分数可知，＝；
第二小题，＝，所以＜；
第三小题，＝0.625，所以，＜0.7。
【详解】＝
＜
＜0.7
【点睛】解答此题时，先通分或把分数化成小数，再比较大小即可。
12．9；36；18；0.75
【详解】略
13．×
【分析】将分数化成小数，如果数值相同在数线上是由同一个点表示的，如果数值不同在数线上则不是由同一个点表示的。分数化小数，直接用分子除以分母即可。
【详解】＝1÷4＝0.25
0.25≠0.4
和0.4在数线上不是由同一个点表示的。
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】将分数转化为小数的方法是用分子除以分母，对于，用3除以4即可。
【详解】＝3÷4＝0.75
因此，化成小数是0.75，原说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】用分子÷分母，算一算即可。
【详解】＝9÷45＝0.2，所以原题说法错误。
【点睛】最简分数的分母只有质因数2和5的分数可以化成有限小数。
16．√
【分析】先把、化成小数，用分子除以分数即可；然后找出在与之间的一位小数即可判断。
【详解】＝1÷2＝0.5
＝2÷3≈0.67
0.5＜一位小数“0.”＜0.67，则这个一位小数是0.6。
所以，这个小数中被挡住的数字是6。
原题说法正确。
故答案为：√
17．4.4小时
【分析】先用去时用的时间－小时，求出回来时用的时间，再用去时用的时间＋回来时用的时间，根据分数化小数的方法，分子除以分母，得到的结果用小数表示即可。
【详解】＝3÷5＝0.6
2.5＋（2.5－0.6）
＝2.5＋1.9
＝4.4（小时）
答：小明来回共用了4.4小时。
18．李阿姨
【分析】先把化成小数，用分子除以分母即可，然后与0.9相比较，哪个数大，谁就打字快一些。
【详解】≈0.83
因为0.9＞0.83，则0.9＞。
答：李阿姨打字快一些。
19．见详解
【详解】小数和分数之间的关系：小数和分数之间可以互相转化，分数一定可以化成小数，一位小数可以化为分母为10的小数，两位小数可以化为分母为100的分数，三位小数可以化为分母为1000的分数，以此类推。但小数不一定能化为分数。
例如：；0.5＝；0.56＝，0.125＝。
20．乙车行驶的速度快
【详解】解： ＝0.75，0.75＜0.8，所以乙车行驶的速度快．
故答案为 乙车行驶的速度快
【分析】根据已知：同行一段路，甲车每分钟行驶 千米，乙车每分钟行驶0.8千米．要想知道哪辆车行驶的快，只要将分数化成小数或是把小数化成分数就可比较．
21．小军
【分析】已知做同样多的口算题，小红用0.2小时，小军用小时，比较两人做题所用时间的长短，时间越短的，做题的速度越快，据此解答。
小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数。
分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】0.2＝＝
＞
小军用的时间短，那么小军的速度快。
答：小军的速度快。(共12张PPT)
数学闯关大冒险：分数和小数的互化
准备好了吗？让我们一起出发，挑战新的关卡吧！
游戏规则
关卡设置
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题，挑战逐步升级。
答题方式
点击选项选择答案，选中的选项会变色，确认后点击“提交”。
结果反馈
系统会即时提示答案是否正确，并给出相应的分数反馈。
通关目标
完成所有关卡，获得最终评价，挑战成功！
第一关：分数和小数的互化
下面4个真分数，（ ）一定能化成有限小数。
A: 1/21
B: 1/31
C: 1/32
D: 1/30
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第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
题目解析
这道题考察的是你对分数和小数互化的理解。一个最简分数，如果分母中只含有2或5的质因数，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。32的质因数只有2，所以1/32一定能化成有限小数。
进入下一关
第二关：分数和小数的互化应用
题目：0.18里面有18个 ( ) 分之一，化成最简分数是 ( )。
第一空答案：
第二空答案：
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第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
知识点解析
考察重点：分数和小数互化的实际应用。
关键思路：0.18的计数单位是百分之一，因此它包含18个百分之一。
计算过程：0.18化成分数是 18/100，约分后为 9/50。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
题目：1/4 和 0.4 在数线上是由同一个点表示的。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
题目解析
这道题考察的是你对分数和小数互化的理解。1/4 等于 0.25，而 0.25 不等于 0.4，所以它们在数线上不是由同一个点表示的。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目：
李阿姨平均每秒打 0.9 个字，王叔叔平均每秒打 4/5 个字。谁打字快些？
请输入答案（如：李阿姨）
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第四关结果
终极挑战成功！获得20分！
考察知识点：分数与小数互化的实际应用
要比较谁打字快，核心是比较 0.9 和 4/5 的大小。
解题思路：将分数化为小数，4/5 = 0.8。因为 0.9 > 0.8，所以李阿姨打字速度更快。
查看最终得分
最终得分
挑战完成！你的最终得分是：
50 分/ 50 分
评价：分数和小数互化小专家
完美掌握了相关知识！你不仅速度快，而且准确率极高，继续保持这份对数学的热爱！
闯关结束
恭喜你完成了“分数和小数的互化”的挑战！
你现在对相关知识有了更深刻的理解！希望你能继续运用所学知识分析和解决生活中的实际问题！
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！

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