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第十八章 平面直角坐标系
18.2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系及其相关概念
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思路一
1. “大家看这张卡上的(2,3),谁能猜到它代表教室里的哪个位置,谁就能获得卡片背后的奖品!”
大家能找到宝物吗 还需要添加说明吗
2.教室里你的座位,只用“第3排”或“第4列”能唯一确定吗
描述你的座位需要几个条件
类比数轴,平面内的点该用什么方式表示,才能保证“一个点对应唯一表示,一个表示对应唯一的点”
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思路一
3.在教室内3排4列和4排3列位置上是同一个同学吗 点(3,4)与点(4,3)在平面内是 一个点吗
3排4列和4排3列位置上不是同一个同学;点(3,4)与点(4,3)不是一个点.
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思路二
教材图18.2-1是某城市部分街道的示意图,在繁星大道和中山路的交叉口点O处,小亮 向志愿者问路.
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思路二
请在图中找到图书大厦的位置,并思考下面的问题.
(1)按照志愿者的指引,小亮能找到图书大厦吗
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请在图中找到图书大厦的位置,并思考下面的问题.
(2)如果小亮从点O处去科技馆,那么他该如何规划行走路线呢
先向西走2 km,再向南走1.5 km,路口的东北角就是科技馆.
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请在图中找到图书大厦的位置,并思考下面的问题.
(3)如何约定,才能用唯一的一个有序数对来表示点C的位置
如果我们把中山路看成一条数轴(向东的方向为正方向),把繁星大道看成另一条数轴(向北的方向 为正方向),把它们的交点O看成两条数轴的公共原点,以1 km作为数轴的单位长度,约定先说向东(或向西)方向上的距离,再说向北(或向南)方向上的距离,那么点C的位置就可以用有序数对(-2,-1.5)来表示.
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高效课堂
活动一：探究平面直角坐标系的构成，认识相关概念
1.按照上面的约定,(2,3)表示的位置是图书大厦吗
不是；点P的位置可以用有序数对(3,2)来表示.
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活动一：探究平面直角坐标系的构成，认识相关概念
在教材图18.2-1中,按照前面的规定,思考下列问题:
(1)点A,B 的位置应如何表示
A(3,3),B(-2,3).
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活动一：探究平面直角坐标系的构成，认识相关概念
(2)你能在图中找到用(3,-1.5),(-2,2)表示的点的位置吗
能，如图.
(3)街道所在平面上任意一点的位置都可以用有序数对表示出来吗 请举例说明.
都可以,举例略.
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活动一：探究平面直角坐标系的构成，认识相关概念
2.如图,在平面内,画两条有公共原点且互相垂直的数轴,构成了平面直角坐标系.
通常,两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向,水平的数轴叫作x轴(或横轴),竖直的数轴叫作y轴(或纵轴),x轴和y轴统称为坐标轴.x轴与y轴的公共原点叫作坐标原点.
建立了平面直角坐标系的这个平面叫作坐标平面.
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活动一：探究平面直角坐标系的构成，认识相关概念
巩固应用:下列选项中,平面直角坐标系的画法正确的是 ( )
B
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活动二：探究坐标平面上的点的坐标
问题1:如图,已知坐标平面上一点A,怎样找到有序数对来表示它的位置呢
从点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足 在x轴和y轴上对应的点表示的实数分别是x0和y0,我 们把有序实数对(x0,y0)称为点A的坐标.其中,x0称为点A的横坐标,y0称为点A的纵坐标.点A也记作A(x0,y0).
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活动二：探究坐标平面上的点的坐标
问题2:你能写出图中点M,N,P,Q的坐标吗
M(3.5,2),N(-4,3),P(-3,-2),Q(4,-2).
规律:要确定一个点的坐标,要先找x轴垂足位置(横坐标),其次找y轴垂足(纵坐标),顺序不能乱.
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活动三：探究坐标平面上的点与有序实数对的一一对应关系
例 如图1,在平面直角坐标系中描出点A(0,4),B(4,2),C(2,-3),D(-2,-3),E(-4, 2),并依次连接点A,B,C,D,E,A.
解:在y轴上描出表示4的点,即得A(0,4).分别过x轴上表示4的点和y轴上表示2的点,作x轴和y轴的垂线,两条垂线的交点就是点B(4,2).同理,可以描出C,D,E三点.
A
B
C
D
E
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活动三：探究坐标平面上的点与有序实数对的一一对应关系
问题:在坐标平面上,任意一点都能用唯一的一个有序实数对来表示吗 任意一个有序实 数对都能确定坐标平面上唯一的一个点吗
因为实数与数轴上的点具有一一对应关系,由此可知,坐标平面上的点与有序 实数对具有一一对应关系,即坐标平面上任意一点都可以用唯一有序实数对表示;反过来,任意一个有序实数对都可以表示坐标平面上唯一点的坐标.
归纳:坐标平面上的点与有序实数对具有一一对应关系.
课堂评价
1.已知点A(1,2),AC⊥x 轴于点C,则点C的坐标为 ( )
A.(1,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,1)
2.若点P位于y轴左侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方,距x轴4个单位长度,则点P的坐标是 ( )
A.(3,-4) B.(-4,3) C.(4,-3) D.(-3,4)
A
D
课堂评价
3.如图,在平面直角坐标系中,描出下列各点,并依次连接ABCDEFGA.
A(1,1),
B(3,1),
C(4,2),
D(2,2),
E(2,4),
F(1,2),
G(0,2)
A
B
C
D
E
F
G
课堂总结
1.一元一次不等式组的概念是什么
2.如何求解一元一次不等式组的解集
3.你还有什么疑惑
作业设计
基础性作业:教材习题2.4第1,2题.
提高性作业:教材习题2.4第3,5题.

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