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第三单元长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体水池，长20m，宽10m，深2m，占地（ ）dm2。
A．200 B．400 C．20000 D．300
2．下面形状的纸片中，不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
3．对下列数据的估计，最准确的是（　　）
A．一瓶啤酒连瓶重1千克 B．五年级学生跑50米最快用43秒
C．一张数学卷面的面积大约是105平方厘米 D．一个班级的课间牛奶大约共有20升
4．一根长方体木料，横截面积是6cm2，把它截成3段，表面积增加（ ）cm2。
A．6 B．12 C．18 D．24
5．一种水箱最多可以装水4升，我们就说这种水箱的（　　）是4升。
A．底面积 B．容积 C．表面积 D．重量
6．一个长8cm，宽6cm，高2cm的长方体木块可以切成（ ）个棱长为2cm的正方体木块。
A．6 B．12 C．24 D．48
7．把4本完全一样的数学书进行包装，下面（ ）包装方式最省包装纸。
A． B．
C． D．
二、填空题
8．把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的棱长为a分米，原长方体的体积是( )立方分米。如果把这个正方体再切一刀，变成2个同样的长方体，表面积增加了( )平方分米。
9．在括号填上合适的单位。
一间卧室的占地面积为30( )；一瓶眼药水的容积是5( )。
10．0.04m3＝( )dm3 3.05dm3＝( )L( )mL
0.5m3＝( )L＝( )mL 340cm3＝( )dm3＝( )L
11．把7.6m 的沙子，铺在一个长5m、宽3.8m的沙坑里，可以铺( )m厚．
12．有A、B、C三种规格的长方形纸板（数量足够多），从中选六张做成一个长方体（长、宽、高都相等的除外），这个长方体的体积是( )立方分米。
单位：分米
13．正方体的体积＝( )×( )×( )，用字母表示可以写成( )。
三、判断题
14．一个正方体玻璃鱼缸的棱长是6分米，求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，就是求这个鱼缸的表面积是多少。( )
15．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都扩大到原来的4倍。( )
16．把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积和表面积都不变。( )
17．把体积都是1dm3的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12dm2。( )
18．一瓶啤酒大约有550升。( )
四、解答题
19．家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是0.06平方米，长是3米。这些木料一共是多少方？
20．如图，一个长方体形状的玻璃水缸的长是35厘米，宽是25厘米，缸中水面高10厘米，水中有一块石头．从水缸里取出石斗后发现水面高度降低为8厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
21．计算下面长方体和正方体的表面积和体积．
22．用一根长2米的铁丝恰好焊接成一个长方体框架，它的长是22厘米，宽是16厘米，高是多少厘米？
23．李师傅做了一个长6分米，宽4分米、高5分米的长方体玻璃鱼缸（无盖）。
（1）做这个鱼缸至少用多少平方分米的玻璃？
（2）如果将96升水倒入鱼缸，水深多少分米？
（3）将一块装饰石块放入水中（完全浸没在水中），这时水面上升了0.5厘米，这块装饰石块的体积是多少立方分米？
《第三单元长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C C A D B B A
1．C
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下，6个面都是长方形。求一个长方体水池的占地面积，就是求长方体的底面积，根据底面长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。再根据1m2＝100dm2进行单位换算即可。
【详解】20×10＝200（m2）
它的占地面积是200m2。
200×100＝20000，即200m2＝20000dm2
故答案为：C
2．C
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【详解】
A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
B．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
C．，不是正方体的展开图，不能折成正方体；
D．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体。
故答案为：C
3．A
【分析】不好感受的单位可以转化为其他单位。
【详解】选项B，五年级学生跑50米时间应该在10秒左右，故B项错误
选项C，105平方厘米约等于100平方厘米，也就是说一张试卷大小差不多是边长为10厘米的正方形,不合理。一张正常的试卷大小应该在1000多平方厘米，故C项错误
选项D，一杯牛奶大概300ml，如果一个班是30名同学那就是9000mL，也只有9L，故D项错误
故答案为A
【点睛】本题考查生活中的计量单位，对单位的感受及理解是本题的关键。
4．D
【分析】把这根长方体木料截成3段，需要锯2次，每锯1次增加两个横截面的面积，所以表面积一共增加了4个横截面的面积，再乘横截面的面积，即可求出表面积一共增加了多少。
【详解】（3－1）×2×6
＝2×2×6
＝24（cm2）
即表面积增加24cm2。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查立体图形的切割，关键是弄清前后表面积的变化情况。
5．B
【分析】水箱的容积就是指水箱所装液体的体积，它的单位是升；而底面积和表面积是指水箱的某一部分的面积，它的单位是平方米、平方分米等等；而重量是植物体所含物质的多少，单位是千克；由此得解。
【详解】一种水箱最多可以装水4升，我们就说这种水箱的（容积）是4升；
故选B
【点睛】正确区分容积、底面积、表面积、重量等概念是解决此题的关键。
6．B
【分析】解答此题还可以用长方体的长、宽、高分别除以正方体的棱长，再把所得的商相乘即可。
【详解】（8÷2）×（6÷2）×（2÷2）
＝4×3×1
＝12（个）
故答案为：B
【点睛】可以求出长方体的体积和小正方体的体积，再利用长方体的体积除以小正方体的体积即可解答。
7．A
【分析】要想最省包装纸，就是求这4本数学书拼成一个大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来4个小长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，这种包装方式最省包装纸。
【详解】设每本数学书长20cm、宽15cm、高1cm；
A．表面积减少了：
20×15×6
＝300×6
＝1800（cm2）
B．表面积减少了：
20×1×4＋15×1×4
＝80＋60
＝140（cm2）
C．表面积减少了：
20×15×4＋15×1×4
＝1200＋60
＝1260（cm2）
D．表面积减少了：20×1×6＝120（cm2）
1800＞1260＞140＞120
包装方式最省包装纸。
故答案为：A
8． a3 2a2
【分析】长方体熔铸成正方体，体积不变。求原长方体体积就是求正方体体积，根据公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。把正方体切一刀增加的表面积增加的表面积为两个正方形切面的面积。据此解答。
【详解】（立方分米）
（平方分米）
即原长方体的体积是a3立方分米，表面积增加了2a2分米。
9． 平方米/m2 毫升/mL
【分析】边长1米的正方形，面积是1平方米，所以计量一间卧室的占地面积用“平方米”作单位比较合适；
1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一瓶眼药水的容积用“毫升”作单位比较合适。
【详解】一间卧室的占地面积为30平方米；
一瓶眼药水的容积是5毫升。
10． 40 3 50 500 500000 0.34 0.34
【分析】1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】（1）0.04×1000＝40（dm3）
（2）3.05dm3＝3.05L＝3L＋0.05L＝3L＋（0.05×1000）mL＝3L＋50mL＝3L50mL
（3）0.5×1000＝500（dm3）
500dm3＝500L
500×1000＝500000（mL）
（4）340÷1000＝0.34（dm3）
0.34dm3＝0.34L
0.04m3＝40dm3，3.05dm3＝3L50mL，0.5m3＝500L＝500000mL，340cm3＝0.34dm3＝0.34L。
【点睛】本题主要考查单位换算，熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间换算的方法是解答题目的关键。
11．0.4
【详解】略
12．112
【分析】根据长方体的特征可知，长方体相对的面完全相同，据此选择图C两张作为左右面，图A四张分别作为前后面、上下面；这样拼成一个长7分米、宽4分米、高4分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】7×4×4
＝28×4
＝112（立方分米）
【点睛】掌握长方体的特征以及长方体的体积计算公式是解题的关键。
13． 棱长 棱长 棱长 V＝a3
【分析】根据正方体的体积公式解答即可。
【详解】正方形的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示可以写成。
【点睛】本题考查正方形的体积，解答本题的关键是掌握正方形的体积j计算公式。
14．√
【分析】表面积是指物体所有面的面积总和。正方体玻璃鱼缸没有盖，所以鱼缸的只有5个面，制作这5个面至少需要多少平方分米玻璃，就是求这个鱼缸的表面积是多少。这个鱼缸的表面积＝棱长×棱长×5，代入数据计算，即可解答。
【详解】由分析得：
6×6×5＝180（平方分米）
制作这个鱼缸至少需要180平方分米玻璃。
一个正方体玻璃鱼缸的棱长是6分米，求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，就是求这个鱼缸的表面积是多少，该说法是正确的。
故答案为：√
15．×
【分析】假设正方体的棱长是1，扩大到原来的2倍变成2，表面积＝6×棱长×棱长，体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算出变化前后的体积和表面积，做对比即可。
【详解】6×1×1＝6
6×2×2
＝12×2
＝24
24÷6＝4
1×1×1＝1
2×2×2
＝4×2
＝8
8÷1＝8
表面积扩大4倍，体积扩大8倍，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体的表面积和体积公式是解题的关键。
16．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小。当把正方体切成两个相同的长方体后，每个长方体的体积是原来正方体体积的一半，两个长方体体积之和与原来正方体的体积相等。
表面积是指物体所有面的面积之和。把一个正方体切成两个相同的长方体，增加了两个切面，这两个切面都是正方形，因此两个长方体表面积之和比原来正方体的表面积多了两个正方形的面积。
【详解】由分析得：
把一个正方体切成两个相同的长方体后，体积不变，表面积增加了，因此题目说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】体积都是1dm3的正方体边长是1分米，两个正方体拼成一个长方体，长方体表面积比两个正方体表面积和减少了两个正方形，据此分析。
【详解】1×1×6×2－1×1×2
＝12－2
＝10（平方分米）
所以原题说法错误。
【点睛】两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。
18．×
【分析】根据生活经验、数据大小及对容积单位的认识可知：计量一瓶啤酒的容积用毫升作单位；据此解答。
【详解】一瓶啤酒大约有550毫升。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
19．90方
【分析】订购的木料一共的体积＝每根木料的体积×订购木料的数量＝每根方木的横截面面积×每根方木的长度×订购木料的数量，据此代入数据解答即可。
【详解】0.06×3×500＝90（立方米）
90立方米＝90方
答：这些木料一共是90方。
20．1750立方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：下降了的水的体积就是这块石头的体积，因此求出下降部分的水的体积，就知道了这块石头的体积，从而问题得解．
解：取出石头水下降的高度：10﹣8=2（厘米），
35×25×2，
=35×50，
=1750（立方厘米）；
答：这块石头的体积是1750立方厘米．
点评：此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白下降了的水的体积就是这块石头的体积．
21．69.84dm2，34.02dm3；138.24m2，110.592dm3
【详解】试题分析：根据长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积公式代入数值进行计算即可求解．
解：长方体的表面积
2×（5.4×1.8+5.4×3.5+1.8×3.5），
=2×（9.72+18.9+6.3），
=2×34.92，
=69.84（dm2）；
长方体的体积：
5.4×3.5×1.8，
=18.9×1.8，
=34.02（dm3）；
正方形的表面积：
6×（4.8×4.8），
=6×23.04，
=138.24（m2）；
正方体的体积：
4.8×，4.8×4.8，
=23.04×4.8，
=110.592（dm3）．
点评：考查了长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积．长方形的表面积公式：S=2（ab+ah+bh）；长方体的体积公式：V=abh；正方形的表面积公式：S=6a2；正方体的体积公式：V=a3．
22．12厘米
【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用这根铁丝的总长除以4即可求出长、宽、高的和，然后分别减去长和宽，即可求出高。1米＝100厘米。
【详解】2米＝200厘米
200÷4－22－16
＝50－22－16
＝28－16
＝12（厘米）
答：高是12厘米。
23．（1）124平方分米；
（2）4分米；
（3）1.2立方分米
【分析】（1）长方体玻璃鱼缸缺少一个上底面，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出做这个鱼缸至少用多少平方分米的玻璃。
（2）根据长方体的体积公式：V＝Sh，先换算单位，用倒入水的体积除以鱼缸的底面积，即可求出水的深度。
（3）装饰石完全浸没在水里后，装饰石的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为6分米，宽为4分米，高为0.5厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】（1）6×4＋6×5×2＋4×5×2
＝24＋60＋40
＝124（平方分米）
答：做这个鱼缸至少用124平方分米的玻璃。
（2）96升＝96立方分米
96÷（6×4）
＝96÷24
＝4（分米）
答：水深4分米。
（3）0.5厘米＝0.05分米
6×4×0.05＝1.2（立方分米）
答：这块装饰石块的体积是1.2立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积公式的应用，掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用公式解决问题。(共12张PPT)
数学闯关大冒险
挑战关卡：长方体和正方体
游戏规则
关卡介绍
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题，涵盖长方体和正方体的认识与计算。
答题操作
点击选项选择答案，选中的选项会变色。确认答案后，请点击“提交”按钮。
结果反馈
系统会即时提示答案是否正确，并给出相应得分。完成所有关卡即可挑战成功！
第一关：长方体和正方体的认识
题目：下面形状的纸片中，不能折成正方体的是（ ）。
选项 A
选项 B
选项 C
选项 D
提交答案
第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
题目解析：
这道题考察的是你对长方体和正方体认识的掌握。根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体。
选项A、B、D都属于“1—4—1”型，能折成正方体；选项C不是正方体的展开图，不能折成正方体。
进入下一关
第二关：长方体和正方体的计算
题目：把一个长方体的铁块熔铸成一个正方体，它的棱长为a分米，原长方体的体积是( )立方分米。如果把这个正方体再切一刀，变成2个同样的长方体，表面积增加了( )平方分米。
答案 1：
答案 2：
提交答案
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
题目解析与知识点回顾
体积不变原理：长方体熔铸成正方体，体积保持不变。因此求原长方体体积即求正方体体积。
计算公式：正方体体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，代入数据得体积为 a 立方分米。
表面积变化：正方体切一刀增加的表面积为两个正方形切面的面积，即 2a 平方分米。
进入下一关
第三关：长方体和正方体的逻辑判断
题目：正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都扩大到原来的4倍。( )
选项A：对
选项B：错
提交答案
第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
题目解析与思路
这道题考察的是你对长方体和正方体逻辑判断的掌握。
解题思路：假设正方体的棱长是1，扩大到原来的2倍变成2。根据公式：
表面积 = 6 × 棱长 × 棱长，变化后表面积扩大 4 倍
体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长，变化后体积扩大 8 倍
结论：原题说法错误。
进入下一关
第四关：解决问题小能手
题目：
家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是0.06平方米，长是3米。这些木料一共是多少方？
你的答案：
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！回答正确，获得20分！
题目解析与思路回顾
本题考察运用长方体体积知识解决实际问题的能力。
核心公式：总木料体积 = 每根体积 × 数量 = 横截面面积 × 长度 × 数量
计算过程：0.06 × 3 × 500 = 90（立方米），即 90 方。
查看最终得分
最终得分
恭喜你，完成了所有挑战！
50分 (满分)：你是长方体和正方体小专家！完美掌握了相关知识！
40分 (优秀)：表现非常出色，对长方体和正方体的知识掌握得很到位！
30分 (良好)：基础扎实，继续练习，你会成为数学小达人的！
闯关结束
挑战成功！恭喜你完成了“长方体和正方体”的挑战，对相关知识有了更深刻的理解！
学以致用！希望你能继续运用所学知识，去分析和解决生活中的实际问题。
期待再会！数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！

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