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(共17张PPT)
第十八章 平面直角坐标系
18.3 图形的位置与坐标
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思路一
如图。同学们,假如你的好朋友小强在电话另一端,你需要通过语言描述,让他在纸上画出和这个一模一样的四边形.你不能给他看图片,只能语言描述.你会怎么描述
“有一个斜的边……”“左边有个尖……”等等.
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只用自然语言来描述一个图形,非常困难,既不精确,也容易产生误解.那么,有没有一种“数学语言”,可以让我们跨越空间,进行精准的“图形通信”呢
方法：坐标系!
建立平面直角坐标系,用数字——也就是坐标来描述点的位置,进而描述整个图形.这就是我们今天要深入探究的课题
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思路二
传说法国数学家笛卡儿根据蜘蛛网的特点发明了平面直角坐标系.在此之前,几何是几何,代数是代数,是他的这个伟大发明,让“数”与“形”紧紧握手,开创了数学的新纪元.
今天,我们就来当一回“现代笛卡儿”,看看如何利用这个强大的工具,为图形找到一个最合适的“家”——也就是建立适当的坐标系.
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任务一：正方形的“选美大赛
1.初选:独立填写
观察教材图18.3-2中三个正方形,独立填写三种坐标系下的顶点坐标.
(0,-4)
(0,0)
(4,0)
(4,4)
(-2,2)
(-2,-2)
(2,-2)
(2,2)
(0,2.7)
(-2.7,0)
(0,-2.7)
(2.7,0)
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任务一：正方形的“选美大赛
2.复赛:小组辩论
核心问题:如果你是评委,你会把“最佳建系方案”奖颁给谁 请陈述理由.
（1）我选(1),因为坐标都是非负数,好看.
（2）我选(3),因为顶点都在坐标轴上,特别简单.
（3）我选(2),因为正方形是对称的,这个坐标系把它放在正中间,四个点的坐标像照镜子一样,(-2,-2)和(2,2)……最和谐!
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任务一：正方形的“选美大赛
归纳:数学在解决实际问题时,常常追求“简洁”与“和谐”.方案(2)最大限度地利用了正方形的中心对称特性,让原点和图形的中心重合,使得所有点的坐标都呈现出完美的对称性.这种“抓住图形本质特征来建系”的思想,就是“适当”的核心.
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任务二：等腰三角形的“智慧抉择”
1.尝试与体验
如教材图18.3-3,现在有一个等腰三角形ABC,底边BC=4,高AD=6.请你在网格纸上画出这个三角形,然后为它建立一个你认为“最适当”的平面直角坐标系,并写出顶点A,B,C的坐标.
典型方案:①以B为原点;②以D(底边中点)为原点;③以A为原点.
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任务二：等腰三角形的“智慧抉择”
2.对比与抉择
（1）(以B为原点):这样点B的坐标是(0,0),点C的坐标是(4,0),但点A坐标是(2,6).
（2）(以D为原点):这样点B的坐标是(-2,0),点C的坐标是(2,0),点A的坐标是(0,6),所有点的坐标都在坐标轴上,而且很对称!
（3）(以A为原点):这样点A的坐标是(0,0),但点B和C的坐标分别是(-2,-6)和(2,-6).
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任务二：等腰三角形的“智慧抉择”
对比这三种方案,大家现在更倾向于哪一种 为什么
方案②以D为原点.
因为利用了等腰三角形的轴对称性! 把底边的中点和原点重合,高放在y轴上,这样可以让更多的点落在坐标轴上,点的坐标最简洁,计算起来最方便.
归纳: 对于轴对称图形,我们通常将它的对称轴作为坐标轴,这样可以使对称点的坐标呈现美妙的规律,大大简化计算.
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任务三：从纸上谈兵到沙场点兵
活动1:“我是小导游”活动
假设你是小导游,需要为这张地图建立一个坐标系,以便向游客清晰介绍各景点的位置.你会如何建立坐标系 为什么
选择以“中心广场”或“碑林”为原点,因为它们是地图的中心或重要地标,这样描述其他景点位置时,方向和距离都比较清晰,符合人们的日常习惯.
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任务三：从纸上谈兵到沙场点兵
活动2:“密室寻宝”———合作挑战
一份“行动计划”藏于点C处,只知道A,B两棵树的坐标分别是A(0,0),B(30,10),藏宝点C的坐标是(20,20).请利用手中的网格纸,快速确定点C的位置,看哪个小组最先找到“宝藏”！
有了坐标系,定位是如此精准! 这其实就是我们手机导航的基本原理.天上的卫星就像我们设定的A,B点,手机通过计算自己与多颗卫星的“坐标”关系,就能在地图上精准定位出我们的位置.
C
1.在平面直角坐标系中,点(0,-7)位于 ( )
A.x轴正半轴 B.y轴正半轴
C.x轴负半轴 D.y轴负半轴
2.已知等边三角形ABC的边长为6,若以BC边所在的直线为x轴,以BC边上的高所在的直线为y轴建立坐标系,点A在x轴上方,那么顶点A的坐标是_________.
3.请你为我们的教室设计一个平面直角坐标系,并描述“讲台中 心”和“教室后门中心”在你所建立的坐标系中的坐标.你认为你的坐标系“适当”的理由是什么
略.
课堂评价
D
(0, 33)
课堂总结
知识层面：我们学习了如何根据图形的对称性等特征,通过选择恰当的原点和坐标轴方向,来建立适当的平面直角坐标系.
思想层面：我们体会了重要的优化思想.数学不仅是追求“正确”,很多时候更是追求“优美”和“简洁”.
课堂总结
学习策略：在今天的小组活动中,大家体会到了小组合作和有效交流的重要性,这是我们未来学习的重要方式.
立德树人：在小组讨论中,我们学会了倾听同伴的意见,尊重不同的想法,为了共同的目标承担责任.这种合作精神,与数学知识本身同样宝贵.
作业设计
基础性作业:教材习题第1,2题.
提高性作业:教材习题第4题.
实践性作业:调查导航定位中的坐标系应用.
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