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2.1因数和倍数的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个数的因数一定（　　）它的最小倍数．
A．小于 B．等于 C．小于或等于
2．1×2＋3×4＋5×6＋…＋49×50的和是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数
3．能表示因数和倍数的关系的等式是（ ）。
A．4×0.25＝1 B．3×7＝21 C．5×0＝0
4．下面每组数中有因数和倍数的关系的是（ ）。
A．9和2 B．2.5和0.5 C．25和100
5．军军家的客厅长3.6m，宽3.3m。要给客厅铺地砖，下面的地砖规格中，可以不用切割，正好铺满的是（ ）。
A．40cm×40cm B．110cm×60cm C．80cm×80cm
6．如果甲的最大因数与乙的最小倍数相等，那么甲乙的大小关系是（ ）。
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙
二、填空题
7．六一联欢6名同学搬花布置场地，搬了不到60盆花，每人搬的盆数相同，这些花可能有( )盆。
8．28颗糖果要分别装在甲、乙两个礼品盒里，如果甲盒里的数量为奇数，那么乙盒里的数量为( )数。
9．因为25×4=100，所以( )和( )是( )的因数．
10．五（1）班进行体操表演。若每行10人，则少2人；若每行8人，则正好排整行。已知这个班的学生人数在40到50之间，这个班有学生( )人。
11．因为12÷3＝4，所以12是( )和( )的倍数，( )和4是( )的因数。
12．10的最小倍数是( )，它的因数有( )个。
13．10的因数有( )；8的倍数是( )（写3个）。
14．一个数是17的因数，这个数可能是( )或( )。
15．637和7，( )能被( )整除，( )是( )的倍数。( )是( )的因数。
三、判断题
16．如果A÷B＝6，那么B是A的倍数，A是B的因数。( )
17．钟表上分针转动的速度是时针的60倍。( )
18．5的1.2倍是6，6是1.2的倍数，1.2是6的因数。( )
19．一个非零自然数的最大因数和它最小的倍数相等。( )
20．因为，所以5.5是5和1.1的倍数，5和1.1是5.5的因数。( )
四、解答题
21．五年级某班48人组织大扫除，分组时每组人数不能少于3人，也不能多于15人。一共有几种分组方案？每组分别多少人？
22．猜电话号码：0592—ABCDEFG。提示：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5最大的因数；D既是6的倍数，又是6的因数；E的所有因数是1，2，4，8；F的所有因数是1，3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？
23．一根30厘米长的铁丝，全部用完，可以折成多少种不同的长方形？（边长都是整厘米数）
24．有一包糖果，如果每人分6块，则多5块；如果每人分8块，则多7块．这包糖至少有多少块
25．某学校同学们做操，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，这个学校至少有多少个学生？
《2.1因数和倍数的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B B C B A
1．C
【详解】根据因数和倍数的意义：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；由此可知：一个数的因数一定小于或等于它的最小倍数．
故选：C．
【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应灵活运用．
2．B
【分析】观察每一项，如，其中1是奇数，2是偶数，奇数×偶数＝偶数；同理，中，3是奇数，4是偶数，奇数×偶数＝偶数；以此类推，每一项都是奇数乘偶数，结果均为偶数，根据偶数的性质：偶数相加的和仍为偶数。由于原式中每一项都是偶数，所以多个偶数相加的结果还是偶数。
【详解】
由分析可知和为偶数。
故答案为：B
【点睛】先分析每一项的奇偶性，再根据偶数相加的性质判断整个和的奇偶性。
3．B
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】根据因数和倍数的意义可知：
A．4×0.25＝1，其中0.25是小数，所以4×0.25＝1不能表示因数和倍数关系；
B．3×7＝21，即21÷3＝7，是整除算式，所以3×7＝21能表示因数和倍数关系；
C．5×0＝0，即0÷5＝0，被除数和商都是0，所以5×0＝0不能表示因数和倍数关系。
故答案为：B
【点睛】本题考查因数和倍数的意义，明确因数和倍数是在整数范围内讨论。
4．C
【分析】根据因数和倍数的概念，用选项中的较大数除以较小数，如果整除，则存在因数和倍数的关系，如果不能整数，那么不存在因数和倍数的关系。注意，因数倍数的讨论，只限于自然数范围。
【详解】A．9÷2＝4……1，所以9和2不存在因数和倍数的关系；
B．说因数和倍数的时候只限于自然数，而2.5和0.5都是小数不是自然数，所以二者不存在因数和倍数的关系；
C．100÷25＝4，所以25和100存在因数和倍数关系。
故答案为：C
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的概念是解题的关键。
5．B
【分析】客厅长3.6m，宽3.3m，1m＝100cm，所以3.6m为3.6×100＝360cm。3.3m为3.3×100＝330cm。要不用切割正好铺满，地砖的长是360的因数，宽是330因数。据此分析计算各选项，进而确定答案。
【详解】A．40cm×40cm，360÷40＝9，但330÷40＝8.25，说明40不是330的因数，不符合。
B．110cm×60cm，360÷60＝6，330÷110＝3，说明60是360的因数，110是330的因数，符合“不用切割，正好铺满”。
C．80cm×80cm，360÷80＝4.5，330÷80＝4.125，80既不是360的因数，也不是330的因数，不符合。
所以不用切割，正好铺满的规格是110cm×60cm。
故答案为：B
6．A
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，所以甲与乙相等。
【详解】由分析得，
甲的最大因数与乙的最小倍数都是它本身，所以甲乙的大小关系是甲＝乙。
故选：A
【点睛】此题考查的是最大因数与最小倍数的意义，掌握一个数的最大因数和最小倍数都是它本身是解题关键。
7．54
【分析】要写出6的倍数，直接用这个数乘从1开始的自然数，然后在这些倍数里找到60以内最大的一个数，即是这些同学搬的花盆数。
【详解】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60…
60以内最大的6的倍数是54；所以这些花可能有54盆。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法，灵活运用解决问题。
8．奇
【分析】根据奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，据此解答。
【详解】28颗糖果要分别装在甲、乙两个礼品盒里，甲盒里的数量为奇数，
所以乙盆的数量＝28－甲盆的数量，
因为28为偶数，所以根据偶数－奇数＝奇数可得，
乙盒里的数量为奇数。
【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质。
9． 25 4 100
【详解】根据算式25×4＝100，则：100÷25＝4，所以25和4是100的因数。
故答案为：25，4，100。
10．48
【分析】每行8人刚好排整行，总人数是8的倍数，每行10人，则少2人，总人数加上2应该是10的倍数；在40到50之间的8的倍数有40和48，40＋2＝42不是10的倍数排除，48＋2＝50，刚好是10的倍数，符合题意。
【详解】根据分析可知，这个班的人数有48人。
【点睛】此题考查一个数的倍数的求法，解决问题的关键在于明确倍数的取值范围。
11． 3 4 3 12
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】由分析可知：
因为12÷3＝4，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
12． 10 4
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】10的倍数：10，20，30，40，50…；
10的因数：1，2，5，10；
10的最小倍数是10，它的因数有4个。
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
13． 1、2、5、10 8、16、24
【分析】根据求一个数的因数和倍数的方法，分别求出10的因数和8的倍数即可。
【详解】由分析可知：
10的因数有1、2、5、10；8的倍数是8、16、24。
【点睛】本题考查求一个数的因数和倍数，明确求因数和倍数的方法是解题的关键。
14． 1 17
【分析】用17试着除各个自然数可以知道17的因数只有1和17，由此解答即可。
【详解】一个数是17的因数，这个数可能是1或17。
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法是解答本题的关键。
15． 637 7 637 7 7 637
【分析】根据整除的意义可知，如果A÷B＝C（A、B、C均为非0的自然数），那么我们说A能被B整除，或者说B能整除A；又根据因数和倍数的意义可知，A是B的倍数，B是A的因数即可解答。
【详解】因为637÷7＝91所以，637能被7整除；637是7的倍数，7是637的因数。
【点睛】本题主要是考查因数和倍数的意义。应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解。
16．×
【分析】在整数除法中，两个整数相除得到整数，则除法的被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，据此可得出答案。
【详解】根据因数与倍数的定义，A÷B＝6，那么A是B的倍数，B是A的因数。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是因数与倍数，解题的关键是熟练掌握因数与倍数的定义，进而得出答案。
17．
×
【分析】分针每小时转动360度，时针每小时转动30度，计算分针转动速度是时针的倍数即可判断。
【详解】分针每小时转动：360度÷1小时＝360度/小时。时针每小时转动：360度÷12小时＝30度/小时。分针转动速度是时针的：360÷30＝12。因此，分针转动的速度是时针的12倍，而非60倍。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】5的1.2倍是6，但1.2是小数，不在因数、倍数的研究范围内。
原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】例如：
3的因数：1，3；
3的倍数：3，6，9，…；
3的最大因数和最小倍数都是3。
所以，一个非零自然数的最大因数和它最小的倍数相等。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
20．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；由此解答即可。
【详解】由分析可知：
因数和倍数是在整数除法中，而5.5和1.1是小数，所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
21．5种，3人，4人，12人，6人，8人
【分析】因为每组人数不能少于3人，也不能多于15人，所以找出48的所有因数中，保证每组人数在3～15人的范围内的合理组合即可。
【详解】48＝3×16；
48＝4×12；
48＝6×8；
所以一共有5种分组方案，分别是：每组3人，共分16组；每组4人，共分12组；每组12人，共分4组；每组6人，共分8组；每组8人，共分6组。
答：一共有5种分组方案，①每组3人，共分16组；②每组4人，共分12组；③每组12人，共分4组；④每组6人，共分8组；⑤每组8人，共分6组。
【点睛】考查了一个数的约数的求法，本题要注意找每组人数范围在3和15之间的约数。
22．0592－5056831
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身；用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数，据此分析。
【详解】5的最小倍数是5；最小的自然数是0；5的最大因数是5；既是6的倍数，又是6的因数的数是6；E的最大因数是8，E就是8；F的最大因数是3，F就是3；只有一个因数的是1。
所以这个电话号码是0592－5056831。
【点睛】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
23．7种。
【详解】长和宽分别为：1和14；2和13；3和12；4和11；5和10；6和9；7和8。
24．23块
【详解】6和8的最小公倍数是24；
24－1=23(块)
每次所分糖果的余数都比每人所分得的块数少1，糖果的总数比6、8的最小公倍数少1．
25．630人
【分析】都恰好分完，说明学生数是10、14、18的公倍数，求出10、14、18的最小公倍数即可。
【详解】10＝2×5；
14＝2×7；
18＝2×9；
它们的最小公倍数是：2×5×7×9＝630，说明最少有630人。
答：这个学校至少有630人。(共12张PPT)
数学闯关大冒险
—— 因数和倍数的认识 ——
游戏规则
关卡设置
本课件包含4个关卡，对应不同类型的数学题，循序渐进挑战你的能力。
选择答案
点击选项进行作答，选中的选项会变色提示，确认无误后点击“提交”按钮。
即时反馈
系统会实时提示答案是否正确，并根据正确率给出相应的得分奖励。
通关目标
全力以赴完成所有关卡的挑战，争取获得高分，挑战成功！
第一关：因数和倍数的基本概念
题目：一个数的因数一定（）它的最小倍数。
选项 A: 小于
选项 B: 等于
选项 C: 小于或等于
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第一关结果
恭喜你！回答正确，获得10分！
知识点解析
这道题考察的是你对因数和倍数基本概念的理解。一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。所以一个数的因数一定小于或等于它的最小倍数。正确答案是C。
进入下一关
第二关：因数和倍数填一填
题目：因为 25 × 4 = 100，所以 ( ) 和 ( ) 是 ( ) 的因数。
第一个因数
请输入答案
第二个因数
请输入答案
倍数
请输入答案
提交答案
第二关结果
太棒了！回答正确，再得10分！
知识点回顾：因数与倍数
在整数乘法中，如果 a × b = c（a、b、c 都是非0的自然数），那么 a 和 b 就是 c 的因数，c 就是 a 和 b 的倍数。
本题中，因为 25 × 4 = 100，所以 25 和 4 是 100 的因数。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
题目：一个非零自然数的最大因数和它最小的倍数相等。
正确 (√)
错误 (×)
提交答案
第三关结果
真聪明！判断正确，再获10分！
解析：
这道题考察的是你对因数和倍数性质的理解。一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。所以，一个非零自然数的最大因数和它最小的倍数相等。题目中的说法是正确的。
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第四关：解决问题小能手
挑战题目：
五年级某班48人组织大扫除，分组时每组人数不能少于3人，也不能多于15人。请问：
1. 一共有几种分组方案？ 2. 每组分别多少人？
方案总数：
每组人数：
提交答案
第四关结果
终极挑战成功！回答正确，获得20分！
解题思路与解析
本题考察运用因数知识解决实际问题的能力。我们需要找出48的所有因数中，保证每组人数在3～15人范围内的组合。
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
符合条件的方案（共5种）：每组3人(16组)、4人(12组)、6人(8组)、8人(6组)、12人(4组)。
查看最终得分
最终得分
总分 50 分：数学小专家
完美掌握了因数和倍数的知识！你是当之无愧的小专家，继续保持这份热爱！
总分 40 分：表现非常出色
对知识点掌握得很到位，虽然有一点小失误，但整体表现非常棒！
闯关结束
恭喜完成“因数和倍数的认识”挑战！
你现在对因数和倍数的相关知识有了更深刻的理解！
希望你能继续运用所学知识，分析和解决生活中的实际问题。
数学的世界还有更多精彩的冒险，期待与你再次相遇！

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