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第十八章 平面直角坐标系
18.4 图形的运动与坐标
第1课时　图形的平移与坐标变化
导入新课
以教室内某位学生所在座位为坐标原点,该学生所在行、列分别为x轴、y轴,建立“座位坐标系”,在纸上记录自己所在位置的坐标.
提问:若将你向左移动两个座位,向后移动三个座位,调整后的座位的坐标是多少
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活动一：探究平移与坐标变化的关系
在坐标平面上,一个智能机器人接到指令后,从原点出发,移动的路线如图.
问题1:通过前几节课的学习,你能快速准确地写出A,B,C,D,E这五个点的坐标吗
A(0,2),B(3,2),C(3,-2),D(-3,-2),E(-3,3).
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活动一：探究平移与坐标变化的关系
问题2:你能指出智能机器人在各条路线上的移动方向与移动距离吗 请自主填写下表.
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活动一：探究平移与坐标变化的关系
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活动一：探究平移与坐标变化的关系
问题3:机器人可以看作点,观察上述表格,点在左右移动过程中,其坐标有什么变化 点在上下移动过程中,其坐标又有什么变化 你能归纳出点平移前后坐标的变化规律吗
小结:当一个点沿x轴方向平移时,它的纵坐标不变,横坐标变化,向右(向左)平移m个单位长度,横坐标增加(或减少)m,简记“左减右加”;当一个点沿y轴方向平移时,它的横坐标不变,纵坐标变化,向上(向下)平移n个单位长度,纵坐标就增加(或减少)n,简记“上加下减”.
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活动一：探究平移与坐标变化的关系
问题4:在平面直角坐标系中,将一个图形沿坐标轴的方向平移时,各对应点的坐标有怎样的变化规律
提示：实质仍是点的平移,结合前面归纳的规律可得到.
在平面直角坐标系中,若将图形沿x轴方向向右(或向左)平移m个单位长度,则各对应点的横坐标增加(或减少)m,纵坐标不变;若将图形沿y轴方向向上(或向下)平移n个单位长度,则各对应点的横坐标不变,纵坐标增加(或减少)n.
点沿x轴,y轴单方向平移时坐标变化规律：左右平移改变横坐标,左减右加;上下平移改变纵坐标,下减上加.
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活动二：知识运用
例 如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-2,1),B(2,1),C(2,3),D(-2,3).将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形A1B1C1D1各顶点的坐标,并指出对应顶点坐标的变化规律.
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活动二：知识运用
解:长方形A1B1C1D1各顶点的坐标分别是A1(3,1),B1(7,1),C1(7,3),D1(3,3).
其对应顶点坐标的变化规律为:长方A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5、纵坐标保持不变而得到的.
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活动二：知识运用
问题:在上图中,将长方形A1B1C1D1再沿y轴方向向下平移4个单位长度,画出平移后的长方形A2B2C2D2,写出各顶点坐标并小组讨论长方形ABCD通过怎样的平移能到达长方形A2B2C2D2的位置 对应的坐标又经历了哪些变化
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活动二：知识运用
解：如图.长方形A2B2C2D2各顶点的坐标分别为A2(3,-3),B2(7,-3),C2(7,-1),D2(3, -1).
长方形A2B2C2D2可以由长方形ABCD向右平移5个单位长度再向下平移4个单位长度得到,对应顶点坐标的变化规律为:长方形A2B2C2D2各顶点的横坐标是将长方形ABCD 各顶点的横坐标都增加5,纵坐标是将长方形ABCD各顶点的纵坐标都减少4而得到的.
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活动二：知识运用
小结:图形发生平移时,其上的每个点也会随之移动,坐标的变化规律依旧适用.
完成下面的表格.
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活动二：知识运用
1.在平面直角坐标系中,将点(-6,2)沿y轴向上平移1个单位长度后,得到的点的坐标为 ( )
A.(-5,2) B.(-6,3) C.(-6,1) D.(-7,2)
2.在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段A'B',点A(3,2)的对应点A'的坐标为(-2,3),则点B(4,5)的对应点B'的坐标为 ( )
A.(-1,4) B.(9,6) C.(-1,6) D.(-1,-6)
课堂评价
B
C
3.如图1,在平面直角坐标系中,已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是△ABC的边AC上的一点,把△ABC经过平移后得△DEF,点P的对应点为P'(a-2,b-4).
(1)写出D,E,F三点的坐标.
D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1)
课堂评价
3.如图1,在平面直角坐标系中,已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是△ABC的边AC上的一点,把△ABC经过平移后得△DEF,点P的对应点为P'(a-2,b-4).
(2)画出△DEF.
如图2.
课堂评价
3.如图1,在平面直角坐标系中,已知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是△ABC的边AC上的一点,把△ABC经过平移后得△DEF,点P的对应点为P'(a-2,b-4).
(3)求△DEF的面积.
S△DEF=5×3-×5×1-×4×2-×1×3=15-2.5-4-1.5=7.
课堂评价
课堂总结
1.图形在平面直角坐标系中平移时,各顶点的坐标有怎样的变化规律
2.你还有哪些收获和体会 与同学一起分享.
3.你是否有疑惑的地方 说一说.
作业设计
基础性作业:教材练习第1,2题.
提高性作业:教材习题第1~5题.
拓展性作业:尝试自己设计一个包含图形平移的坐标问题,并详细解答.例如,可以设计一个复杂的图形(如多边形)在平面直角坐标系中进行多次平移,要求计算出平移后各顶点的坐标,并总结整个平移过程中坐标的变化规律.

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