资源简介

(共22张PPT)
第十八章 平面直角坐标系
18.4 图形的运动与坐标
第2课时　图形的轴对称、放缩与坐标变化
导入新课
同学们,我们在18.2节学习了关于x轴、y轴和原点对称的两个点的坐标特征.我们一起回忆一下具体内容.
关于x轴对称的两点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标相等;关于原点对称的两点,横坐标和纵坐标分别互为相反数.
导入新课
问题1:如图,已知平面直角坐标系中的△ABC,你能说出△ABC各顶点的坐标吗 你能又快又准地说出三个顶点分别关于x轴、y轴的对称点的坐标吗 请填在下表中.
导入新课
导入新课
问题2:将点A1,B1,C1用直尺首尾顺次连成一个封闭图形,将点A2,B2,C2用直尺首尾顺次连成一个封闭图形,观察图形之间存在什么关系.
作出图形如图.△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,△A2B2C2与△ABC关于y轴对称.
导入新课
问题3:反过来,我们在图中作出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1,关于y轴成轴对称的△A2B2C2,那么各对应顶点之间有什么关系呢
高效课堂
活动一：探究关于坐标轴成轴对称的两个图形对应点
坐标的变化规律
问题1:如果两个图形关于坐标轴成轴对称,那么各对应顶点之间有什么关系
提示:观察刚刚所画的图,△ABC与△A1B1C1关于x轴成轴对称,与△A2B2C2关于y轴成轴对称,结合表格中写出的坐标给出答案.
关于x轴成轴对称的两个图形,各对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴成轴对称的两个图形,各对应点的横坐标互为相反数,纵坐标相等.
高效课堂
活动一：探究关于坐标轴成轴对称的两个图形对应点
坐标的变化规律
问题2:类似地,这个结论能推广到任意一个多边形吗
这个结论也能推广到任意一个多边形.
提出:纵坐标不变,横坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于y轴对称;横坐标不变,纵坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于x轴对称;横坐标与纵坐标都乘-1,所得图形与原图形关于原点对称.
问题3:类比平移变换,思考一下,关于坐标轴成轴对称的两个图形的位置、形状和大小发生变化了吗
位置发生变化了,形状和大小没有发生变化.
高效课堂
活动二：探究图形的放缩与坐标变化
问题1:将一个多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)相同的正数,所得新多边形与原多边形之间的形状和大小有什么关系
归纳：乘相同的正数后,坐标会发生变化, 图形的形状和大小不会发生变化.
高效课堂
活动二：探究图形的放缩与坐标变化
问题2:如图1,在平面直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,2),B(2,3),C(4,2),D(3,0),将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,各对应点O1,A1,B1,C1,D1的坐标分别是什么
O1(0,0), A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4), D1(6,0).
高效课堂
活动二：探究图形的放缩与坐标变化
问题3:在平面直角坐标系中,描出这些点并依次连接各点,得到五边形O1A1B1C1D1,与五边形OABCD相比较,形状和大小有什么变化
如图2,画出五边形O1A1B1C1D1,可得出形状相同,各边扩大到原来的2倍.
结论:这两个图形形状相同,大小不同,新图形相当于原图形被横向拉长到原来的2倍,同时纵向拉长到原来的2倍而得到.
高效课堂
活动二：探究图形的放缩与坐标变化
问题4:完成教材第二个一起探究栏目中的第2题.四边形OABC(如图1)各顶点的坐标分别为: O(0,0),A(2,6),B(6,6),C(8,0),将各顶点的横坐标和纵坐标都乘(相当于除以2),写出各对应点O1,A1,B1, C1的坐标.在平面直角坐标系中,描出这些点并依次连接各点,得到的四边形O1A1B1,C1与四边形OABC相比较,形状和大小有怎样的变化 分别过每对对应顶点画直线,你能发现什么结果
高效课堂
活动二：探究图形的放缩与坐标变化
各对应点的坐标分别是O1(0,0), A1(1,3),B1(3,3), C1(4,0).如图2,描出这些点并依次连接各点,得到的四边O1A1B1C1.
结论：这两个图形形状相同,大小不同:新图形相当于原图形,各边缩小为原来的.分别过每对对应顶点画直线,能发现这些直线交于一点O.
高效课堂
活动二：探究图形的放缩与坐标变化
归纳：将一个多边形各顶点的横、纵坐标都乘k或，各边扩大到原来的k倍或缩小为原来的(k>1),所得图形的形状不变,且连接各对应顶点的直线交于一点.
高效课堂
活动三：数学在生活中的应用
问题:同学们对图形的“放大”和“缩小”有哪些直观的生活经验 谁能举一些生活中的例子
如手机图片缩放、投影仪成像以及打印机,既可以把文字放大,也可以把文字缩小等.
高效课堂
活动四：知识迁移与运用
“变换接力赛”:一个三角形的三个顶点的坐标分别为(1,3),(2,1),(3,2).
第一棒:将其关于y轴对称.
第二棒:将三个顶点的横坐标和纵坐标都乘2.
提问:(1)最终图形的三个顶点坐标是什么
三个顶点坐标分别为(-2,6),(-4,2),(-6,4).
(2)若交换第一棒和第二棒的顺序,结果会发生变化吗
不会发生变化.
1.在平面直角坐标系中有△ABC,将△ABC各顶点的横、纵坐标都乘2得到△A1B1C1,△A1B1C1与△ABC相比 ( )
A.形状改变,大小改变 B.形状不变,大小不变
C.形状改变,大小不变 D.形状不变,大小改变
2.将平面直角坐标系内某个图形各个顶点的横坐标和纵坐标都乘4,所得图形的面积是原图形面积的______倍.
课堂评价
D
16
3.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,3),C(-1,1).
(1)作与△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
如图所示. △A1B1C1的顶点坐标分别为A1(2,4),B1(4,3),C1(1,1).
课堂评价
3.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,3),C(-1,1).
(2)作与△A1B1C1关于x轴成轴对称的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.
如图，△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(2,-4),B2(4,-3),C2(1,-1).
课堂评价
课堂评价
3.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,3),C(-1,1).
(3)说明点A与点A2的坐标之间的关系.
点A与点A2的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数.
课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容 还存在哪些疑惑
2.学习了本节课你有什么收获 请你谈一谈.
3.结合以往经验,在学习了图形的运动与坐标变化的知识后,你认为还可以研究哪些相关内容
作业设计
基础性作业:教材习题第1,2题.
提高性作业:教材习题第3题.
拓展性作业:数学源于生活,也应用于生活.请用你善于发现的眼睛,寻找生活中的轴对称和放缩现象,并尝试用坐标的知识来解释它们.

展开更多......

收起↑