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第十八章 平面直角坐标系
本章复习课
回顾与反思
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活动一：复习回顾
1.如何确定物体的位置 请举例说明.
2.什么是平面直角坐标系 它有什么作用 请举例说明.
3.如何根据坐标描出点的位置 如何由点的位置写出它的坐标
4.平面直角坐标系将平面分成几个象限 各个象限的名称分别是什么 各象限点的坐标有什么特征 坐标轴上的点的坐标有何特点
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活动一：复习回顾
5.两个关于坐标轴对称的点,它们的坐标有怎样的关系
6.两个关于原点对称的点,它们的坐标有怎样的关系
7.图形沿坐标轴平移与对应点的坐标变化有怎样的关系
8.图形的轴对称、放缩与对应点的坐标变化有怎样的关系
9.你认为平面直角坐标系对于建立数与形之间的联系有怎样的作用
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活动一：复习回顾
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活动二：例题解析
例1 若电影票上“2排5号”记作(2,5),则(5,2)表示_______.
解析 题目中横坐标表示排,纵坐标表示号,所以(5,2)表示5排2号.
方法总结:用一对数表示物体的位置时,注意(a,b)与(b,a)的前后顺序,顺序不同,表示的位置一般也不同.
5排2号
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活动二：例题解析
例2 如图是雷达探测到的6个目标,若目标B用(30,60°)表示,目标D用(50,210°)表示,则表示为(40,120°)的是目标 ____(填“A”“C”“E”或“F”).
解析 根据已知条件目标B用(30,60°)表示,目标D用(50,210°)表示,分析出小括号内的数表示的意义,从而正确答题.
方法总结:根据已知条件推演出未知结果.
C
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活动二：例题解析
例3 (1)在平面直角坐标系中,点P(-3,x2+1)在第_____象限;若a+b<0,ab>0,则点(a,b)在第____象限;若点M(m-3,m+1)在x轴上,则点M的坐标为________.
解析 根据象限及平面直角坐标系中点的坐标特点求解.
方法总结:(1)记清各个象限内及坐标轴上点的坐标特征:点P(x,y)在第一象限,x>0,y>0;点P(x,y)在第二象限,x<0,y>0;点P(x,y)在第三象限,x<0,y<0;点P(x,y)在第四象限,x>0,y<0;点P(x,y)在x轴上,y=0;点P(x,y)在y轴上,x=0.
二
三
(-4, 0)
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活动二：例题解析
例3 (2)在平面直角坐标系中,若点P的坐标是(-3,4),则点P到x轴的距离是_____,y轴的距离是_____,到;若点P在y轴左侧,到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,则点P的坐标是_____________.
解析 根据象限及平面直角坐标系中点的坐标特点求解.
方法总结:(2)点P到x轴的距离是其纵坐标的绝对值,点P到y轴的距离是其横坐标的绝对值,容易混淆而导致出错,还要注意分类讨论.
4
3
(-2,3)或(-2,-3)
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活动二：例题解析
例3 (3)若点P的坐标为(-2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标为_______,点P关于y轴对称的点的坐标为_______;点P关于原点对称的点的坐标为_______;若点A(a-2,2),B(3,b+1)关于原点对称,则a+b=______.
解析 对称点的坐标特征如下表:
(-2,-1)
(2,1)
(2,-1)
-4
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活动二：例题解析
例3 (4)已知在平面直角坐标系内,点A的坐标为(-1,2),直线AB∥x轴,且AB=5,则点B的坐标为___________.
解析 直线AB∥x轴(直线AB⊥y轴),A,B两点纵坐标相等.直线AB∥y轴(直线AB⊥x轴),A,B两点横坐标相等,注意分类讨论.
(-6,2)或(4,2)
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活动二：例题解析
例4 五子棋的比赛规则是:只要同色5子先成一条直线就算胜.如图是两人玩的一盘棋,若白①的位置是(1,-5),黑②的位置是(2,-4),现轮到黑棋走,你认为黑棋放在____________位置就获得胜利了.
(2,0)或(7,-5)
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活动二：例题解析
解析 根据白①的位置是(1,-5),黑②的位置是(2,-4),可以确定出平面直角坐标系的原点、x轴和y轴的位置,再根据五子棋的比赛规则:只要同色5子先成一条直线就算胜,进而确定出黑棋所放的位置.
方法总结:根据已知点的坐标逆推平面直角坐标系中原点的位置,再确定其他点的位置.对于此类问题求解,一是要根据已知条件建立平面直角坐标系;二是要结合实际将所求位置准确的用点的坐标表示出来.
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活动二：例题解析
例5 如图1,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(6,4),C(2,5).
(1)作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1,并直接写出点A1,B1,C1的坐标.
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活动二：例题解析
如图所示,△ A1B1C1即为所求.A1(0,2),B1(-6,4),C1(-2,5)
方法总结:关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标相等,横坐标互为相反数.
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活动二：例题解析
(2)求△ A1B1C1的面积.
解析 利用△ABC所在的长方形的面积减去△ABC四周的三角形面积即可求解.
△ A1B1C1的面积为7.
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活动二：例题解析
(3)若△ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度得到△A2B2C2,顶点C2的坐标为_________;在线段AB上有一点P,经上述两次平移后得到P2(m,n),则P的坐标为____________,它到x轴的距离为_______,到y轴的距离为_______.(用含m,n的式子表示)
(7, 4)
(m-5, n+1)
n+1
m-5
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活动二：例题解析
解析 根据△ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度,点C也是先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度,则点C(2,5)的横坐标加5,纵坐标减1即可求得C2的坐标;由点P先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度后,得到P2(m,n),根据P2的坐标逆推可求得点P的坐标;点P的纵坐标的绝对值就是它到x轴的距离,点P的横坐标的绝对值就是它到y轴的距离.
方法总结:已知平移前的点的坐标会求平移后的点的坐标,已知平移后的点的坐标也要会求平移前的点的坐标;求点到坐标轴的距离,由用数表示距离变为用字母表示距离,解题方法是一样的.
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活动二：例题解析
(4)在x轴上找一点Q,使QA+QB最小,直接写出点P的坐标.
解析 作点A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于点Q,此时QA+QB最小,如图2所示,点Q即为所求,便可以写出点Q的坐标.
P的坐标为(2,0).
方法总结:依据轴对称的性质,及两点之间线段最短,即可求出QA+QB最小时点Q的坐标.
课堂总结
1.你对本章知识点有了哪些新的认识,有什么新的收获
2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识 还存在哪些疑问
3.在体会数形结合思想、转化思想和分类讨论思想方面是否有所提升
作业设计
基础性作业:教材复习题第1~10题.
提高性作业:教材复习题第12~14题.
拓展性作业:教材复习题第15,16题.

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