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第十九章　函数
19.2　函数
第1课时　函数与自变量
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　　今天老师骑自行车来学校,每分钟的骑行速度是200米,那么,老师骑行的路程和时间之间有什么关系 这个问题中有没有我们上节课学习的常量和变量 你还能提出什么数学问题
　　速度200 m/min是不变的量,时间t min和路程s m是变量,关系式为s=200t.
　　给定一个时间,就有唯一的一个路程和它相对应.
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活动一：观察思考，初步感知
　　思考并解决下列问题:
　　(1)下表是某自动售货机上半年的纯收入情况:
　　根据这个表格,你能说出1~6月每个月的纯收入吗
　　1月的纯收入是4 560元,2月的纯收入是4 790元,3月的纯收入是
4 430元,4月的纯收入是4 200元,5月的纯收入是4 870元,6月的纯收入是4 730元.
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活动一：观察思考，初步感知
　　(2)下图是某市冬季某天的气温变化图.
　　观察这个气温变化图,你能找到3时、9时和16时对应的温度吗 分别是多少 你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗
　　能找到,3时对应的温度是-3 ℃,9时对应的温度是1 ℃,16时对应的温度是4 ℃.能得到这天24小时内任意时刻对应的温度.
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活动一：观察思考，初步感知
　　(3)某报告厅共有30排座位,第一排有20个座位,后边每一排都比前一排多2个座位.若用n表示排数,m表示第n排的座位数,请写出用n表示m的表达式.根据写出的表达式,能否可以得出任意排数的座位数
　　m=2n+18.可以得出任意排数的座位数.
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活动二：总结归纳，生成概念
　　问题1:在上述三个问题中,分别指出其中的变量,在同一个问题中,当其中一个量变化时,另一个量是否也相应地发生变化 当其中一个量取定一个值时,另一个量是否也相应地确定一个值
　　(1)中变量是月份和纯收入,当月份变化时,纯收入也相应地发生变化.根据表格,当月份取定一个值时,纯收入也相应地确定一个值.
　　(2)中变量是时间和温度,当时间变化时,温度也相应地发生变化.根据图象,当时间取定一个值时,温度也相应地确定一个值.
　　(3)中变量是排数和座位数,当排数变化时,座位数也相应地发生变化.根据关系式,当排数取定一个值时,座位数也相应地确定一个值.
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活动二：总结归纳，生成概念
　　问题2:这三个例子各不相同,但它们有什么共同的特征
　　都有两个变量,其中一个量变化时,另一个量也相应地发生变化,当其中一个量取定一个值时,另一个量也相应地确定一个值.
　　一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数.其中,x叫作自变量.如果y是x的函数,我们也说y与x具有函数关系.
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活动三：概念辨析，深化理解
　　问题1:如果y是x的函数,那么哪个量是自变量 哪个量是自变量的函数
　　x是自变量,y是自变量x的函数.
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活动三：概念辨析，深化理解
　　问题2:在活动一中,我们认识了用数值表、图形、表达式三种方式表示的函数的方法,请用这三种方法再各举一个表示函数关系的例子.
　　数值表:正方形的周长C和边长a的关系.
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活动三：概念辨析，深化理解
　　图形:某物体匀速运动时路程与时间的关系图象(一条射线),如图.
　　表达式:y=3x+2.
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活动三：概念辨析，深化理解
　　问题3:判断下列关系是否构成函数关系,并说明理由.
　　(1)y=x+1.
　　(2)y是一个正数x的平方根.
　　(1)是函数关系,因为对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应.
　　(2)正数的平方根有两个值(正和负),所以对于一个正数x,y有两个可能的值,不满足“唯一确定”的条件,因此不构成函数关系.
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活动四：知识迁移与运用
　　例1　党的十九大以来,我国人民的生活发生了巨大的变化,下表是国家统计局公布的2017年至2021年全国居民人均可支配收入的情况:
　　在这里,全国居民人均可支配收入(元)与年份两个变量之间是否具有函数关系 若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数.
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活动四：知识迁移与运用
　　观察表格,明确两个变量,年份和全国居民人均可支配收入,思考“每一年对应的全国居民人均可支配收入是唯一的吗 ”的问题.
　　通过观察数据表可知,每一年都唯一对应一个收入值,从而可以判断出存在函数关系.
　　解:这两个变量之间具有函数关系.其中,年份是自变量,全国居民人均可支配收入是关于自变量的函数.
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活动四：知识迁移与运用
　　例2　海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫作潮,黄昏上涨的现象叫作汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所示.变量h(m)与变量t(时)是否具有函数关系 若具有函数关系,则哪个量是自变量 哪个量是这个自变量的函数
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活动四：知识迁移与运用
　　观察图象,理解横轴(时间)与纵轴(水位)的关系.思考“在每一个具体时刻,水位高度是否唯一确定 ”的问题.
　　通过读图确认,对每一个t,都有唯一的h与之对应,因此构成函数关系.
　　解:这两个变量之间具有函数关系.其中,时间是自变量,水位高度是关于自变量的函数.
　　1.下表给出的是一出租车司机某年4月24日至5月7日两周时间内每天的收入情况:
　　表中反映的两个量之间是否具有函数关系 若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数.
　　这两个量具有函数关系.日期是自变量,收入是自变量的函数.
课堂评价
　　2.某“复兴号”列车以350 km/h的平均速度从A地开往B地.请写出行驶路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系式,请指出关系式中的自变量和关于自变量的函数.
　　s=350t.t是自变量,s是t的函数.
课堂评价
课堂总结
　　1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
　　2.学习了本节课,你有何感想 请畅所欲言.
作业设计
　　基础性作业:教材习题第1,2题.
　　提高性作业:教材习题第3,4题.
　　拓展性作业:写一篇“函数在我身边”探索报告.请你在家庭、社区或你感兴趣的场景中,寻找两个变量之间具有函数关系的实际例子,对你选择的例子进行调查,并尽可能详细地记录数据,完成一份探索报告.

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