资源简介

(共16张PPT)
第十九章　函数
19.3　函数的表示
导入新课
　　某出租公司的收费标准为:3千米及以内收费10元,超过3千米后每千米加收2元.
　　问题1:如果一位乘客乘坐了5千米,他需要支付多少钱
　　前3千米收费10元,超过的2千米每千米加收2元,所以总共需要支付10+2×2=14(元).
导入新课
　　问题2:如果我们用x表示乘坐的里程数,y表示需要支付的费用,那么x和y之间存在怎样的关系 这种关系又该如何清晰地表示出来
　　我们需要将实际问题抽象为数学关系.针对这个情境中y与x的关系式,需要进行分类讨论,即当03时,y=10+2(x-3)=2x+
4.
高效课堂
活动一：探究函数关系的表达形式
　　人们发现,声音在空气中传播的速度(简称声速)随气温的变化而变化.某研究者通过实验得到了如下一组关于气温x与声速y对应的数值:
　　实际上,这就是用数值表的形式来表示声速y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系.
x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20
y/(m/s) 325 328 331 334 337 340 343
高效课堂
活动一：探究函数关系的表达形式
　　1.用适当的方法表示函数,能够帮助我们更好地认识函数,并运用函数解决问题,下面我们一起来探究一下.
　　(1)观察表格,气温每升高5 ℃,声速＿＿＿＿＿,气温每降低5 ℃,声速＿＿＿＿＿,则气温每升高(或降低)1 ℃,声速＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
　　(2)声速y(m/s)和气温x(℃)之间的函数关系式是＿＿＿＿＿.
增加3 m/s
减少3 m/s
增加(或减少) m/s
y=x+331
x/℃ -10 -5 0 5 10 15 20
y/(m/s) 325 328 331 334 337 340 343
高效课堂
活动一：探究函数关系的表达形式
　　(3)分别求气温为-5 ℃,-15 ℃,4 ℃时,声速的值.
　　当x=-5时,y=328;当x=-15时,y=322;当x=4时,y=333.4.
　　(4)用表达式表示函数的特点是什么
　　表达式更加全面、准确地反映了声速y(m/s)和气温x(℃)之间的对应关系,利用它,可以方便地得到与x(℃)值对应的y(m/s)的值.
高效课堂
活动一：探究函数关系的表达形式
　　2.以横轴表示气温,每5 ℃为1个单位长
度,纵轴表示声速,每100 m/s为1个单位长度,
建立平面直角坐标系,以表格中给出的气温
和声速的数值为点的横坐标和纵坐标,在平
面直角坐标系中描点,连线(用平滑的曲线连
点),画出图形.
高效课堂
活动一：探究函数关系的表达形式
　　通过以上操作,能发现什么结论
　　函数关系可以用数值表表示,也可以用
表达式表示,还可以用图象来表示.
　　一般地,我们把一个函数的自变量x的
值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标
和纵坐标,在平面直角坐标系中描点,所有这
些点组成的图形就叫作这个函数的图象.如
图中的图形就是函数y=x+331的图象(一条
直线).
高效课堂
活动一：探究函数关系的表达形式
　　三种表达形式各自的特点:
　　数值表:＿＿＿.
　　图象:＿＿＿＿＿.
　　表达式:＿＿＿＿＿＿＿.
　　在解决实际问题时,数值表可以清晰地展示出自变量和函数的对应关系,便于我们进行数据的分析和比较;图象则能够直观地反映出函数的变化趋势,帮助我们更好地理解函数的性质;而表达式则是通过数学式子来精确地描述函数关系,便于我们进行数学推导和计算.
具体
形象直观
便于抽象应用
高效课堂
活动二：探究函数图象的画法
　　根据函数表达式,我们可以利用刚才学到的方法画出函数的图象.
　　例　在平面直角坐标系中,画出函数y=2x+1的图象.
　　解:(1)列表.根据函数的表达式,取自变量的一些值,得出函数的对应值,按这些对应值列表:
　　(2)描点.根据自变量和函数的数值表,在平面直角坐标系中描点.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -3 -1 1 3 5 …
高效课堂
活动二：探究函数图象的画法
　　(3)连线.用平滑的曲线将这些点连接起来,即得到函数的图象,如图.
　　1.一支铅笔是3元,小华拥有20元,他买了x支铅笔,则余款y与x之间的关系式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)
　　A.y=3x
　　B.y=20-x
　　C.y=20-3x
　　D.y=x+3
课堂评价
C
　　2.向最大容量为60升的热水器内注水,每分钟注水10升,注水2分钟后停止注水1分钟,然后继续注水,直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是　　　　　　　　　　　　　　(　　)
课堂评价
D
册数x 1 2 3 …
价格y/元 18 27 36 …
　　3.下表是某种图书的价格与册数之间的关系,请根据表中数据解答下列问题.
　　(1)完成下表:
　　(2)根据表格可知价格y(元)与册数x的函数关系式为＿＿＿.自变量的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿.
课堂评价
4
y=9x
x为任意正整数
9
课堂总结
　　1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
　　2.学习了函数关系的三种表达形式,你认为这三种表达形式各有怎样的优点
作业设计
　　基础性作业:教材练习第1,2题;教材习题第1~3题.
　　提高性作业:教材习题第4,5题.
　　拓展性作业:尝试寻找生活中一个能用函数描述的实际问题,分别用数值表、图象和表达式来表示这个函数关系,并比较三种表达方式在该问题中的适用性和优缺点.

展开更多......

收起↑